初中数学分层教学初探

2023.08.29

殷勤

[摘 ?要] 新课改风向标下，若教师一直采用“一刀切”的教学策略，则会使学生处于被动、消极、应付的状态，使数学学习“高耗低效”. 分层教学是有效教学的策略之一，体现了因材施教的重要思想. 初中数学教学需从学生分层、备课分层、授课分层、作业分层等方面落实分层教学理念，并在最大程度上发掘学生潜能，促使成绩整体提升，促进初中数学教学的发展.

[关键词] 分层教学;学生分层;备课分层;授课分层;作业分层

随着课程改革的推进，课堂教学的主体发生了巨大的变化，教学模式也有了翻天覆地的更新. 在新课标理念下，课堂教学提倡因材施教，越发关注共同发展的原则. 众所周知，学生学习的禀赋是存在差异的. 在课程难度延伸、课程时间延长的初中阶段这种差异性越发明显，两极分化的现象也愈演愈烈，从而造成了学生学习兴趣骤减、学习效率骤降，教师教学信心骤失的局面. 若教师在教学中延续“一刀切”的教学模式，完全不顾及学生的接受能力的差异，势必会恶性循环下去. 笔者认为，分层教学法是一种符合因材施教原则的教学方法，对推动初中生数学学习观改革和提升学习质量有着重要作用. 教师在教学中若能灵活运用，有助于学生高效学习，促进学习效率的提升. 下面，笔者谈谈自身的一些做法，供同行参考.

学生分层

学生是教学活动的对象，是分层教学的主要对象，一切教学活动都需围绕学生展开，这就意味着分层教学的首要任务就是学生分层. 因此，学生的分层需慎重对待，既不可分得过于单一，也不可分得过于繁杂.

认知心理学家加德纳曾说：每个学生都拥有八种主要智能. 若我们从八种智能去进行分层，那就为教师的教学带来了过多的工作量. 笔者认为，分层主要需综合学习习惯、学科成绩、学习能力三大方向实现初步分层，并将学生分为A层、B层、C层三个层次. A层学生具有较为扎实的基础、思维水平高、学习能力强. 一般来说，这一类学生学习习惯好，成绩优异，隶属“学优生”范畴. B层学生具有一定的基础、思维水平相对薄弱、学习能力中等. 总体来说，这一类学生畏难心理较强、中规中矩，同时成绩起伏较大，隶属“中等生”范畴. 当然，这一类学生中不乏数学思维能力强的学生，或因为学习习惯问题导致了学习能力薄弱的情形;这一类学生中也多有学习能力薄弱，却有着较顽强的学习毅力的情形;又或是思考问题的眼光较为敏锐，却因为基础知识的薄弱造成成绩一般的情形. 这一类学生个性鲜明，有着较强的可塑性，是在教师的引导和点拨下可以实现快速转化的典型. C层学生数学基础差、学习习惯也较差、学习效率低下、完成作业能力自然也差. 这样来说，他们是缺乏学习愿景，缺少学习兴趣，丧失学习积极性的一类学生，隶属“学困生”范畴.

备课分层

备课分层在分层教学中意义重大，是实施好分层教学的依据，有助于实现真正意义上的低负和高效. 在备课中，教师需从学生的“双基”出发，并融教学思想、方法、操作模式为一体，关注到每个层次学生的需求，启动参与意识的最佳方式，发展每个学生的个性，让每个层次的学生都能获得发展.

案例1：以“一元二次方程求根公式”为例.

教学目标：

（1）共同目标：理解并掌握求根公式，并能熟练运用其求解一元二次方程.

（2）层次目标：

A层：能推导出求根公式，能灵活运用它去解决综合问题，如涉及判别式和二次项系数的问题.

B层：探索求根公式的本质，会用它解决较为复杂的问题.

C层：理解并识记求根公式，并可以运用其进行一般性问题的探究.

经过备课的分层设计，在一定程度上激活学生学习数学的动机，让每个学生都能“跳一跳摘到果子”，让每个学生充分感受到成功的乐趣，使每个层次的学生都能获得不同程度的发展.

授课分层

授课分层是分层教学中的关键一环，在实际教学中类似于复式教学，教师关注到目标意识的强化和学生个性的发展，并做到既面向全体学生，又兼顾到“学优生”和“学困生”，帮助他们构建合理的学习体系，让每个层次的学生都可以完成自身的学习目标，并勇于向着更高的层级前进，进而实现转化.

案例2：以“有理数加法”为例.

基础性目标：深入探究有理数加法法则的本质，并对它的意义有一个准确的把握.

提高性目标：深度理解并掌握法则，并会用法则进行有理数加法的运算.

拓展性目标：能灵活运用它来解决实际问题.

要求C层学生达到“基础性目标”，并能完成相应的巩固练习;B层学生在完成“提高性目标”的同时鼓励他们积极参与“拓展性目标”的解决之中;A层学生达到“拓展性目标”，并努力对实际生活中的有理数加法问题进行数学建模，从而有效培养学生分析和解决问题的能力.

作业分层

作业安排的分层在分层教学中也是十分重要的，它是对学生所学知识的巩固与提升. 不少学生常说：每天的家庭作业定理就是只要完成了数学作业，那其他作业就很难全部完成了. 由此可见，“一刀切”教学模式下的作业安排造成了极大的学业负担. 因此，教师需针对不同层次的学生安排不同的作业，如A层主要以能力提升与综合训练为主，B层应注重基础题型的变式训练，C层则需关注到基础知识和运算能力.

案例3：以“相似三角形性质的应用”为例.

A层作业：

图1为一块三角形铁皮ABC，BC=10 cm，高AD=5 cm，若想将这块铁皮加工为一块矩形铁皮，且使得矩形的一边在BC上，另外两个顶点落在AB，AC上.

（1）若这一矩形铁皮为正方形，试求出加工而成的正方形铁皮的面积;

（2）若这一矩形铁皮的两条边之比为1∶2，试求出加工而成的矩形铁皮的面积.

B层作业：

（1）如圖2，已知△ABC中，有EF∥BC，且EF=2，BC=3，△AEF的周长为10，试求出梯形EBCF的周长;

（2）如图3，已知正方形DEFG内接于△ABC，AM⊥BC于M，且与DG相交于点H，如果AH=4 cm，正方形DEFG的边长为6 cm. 试求出BC的长.

C层作业：

（1）若两个相似三角形的面积之比为4∶9，试求出它们的对应边之比;

（2）若两个相似三角形的对应中线长之比为2∶7，试求出它们的对应角平分线长之比、周长之比、面积之比;

（3）已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF=25∶9，且它们的周长之和为48 cm，试求出△DEF的周长;

（4）已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D=90°，若∠B=12°，试求出∠E的度数;

（5）已知△ABC∽△A1B1C1，AB=3，A1B1=12，且AD，A1D1分别为边BC，B1C1上的高，那么AD∶A1D1的值是多少？

（6）已知△ABC中，有DE∥BC，且DE分别与AB，AC交于点D和E，DE=3，BC=5，S△ABC=20，试求S△ADE.

作业分层避免了作业量的膨胀，将学生从题海战术中解脱出来，让学生做会做的作业，使学生看到进步，并取得学习上的良性循环，提高学习效率.

新课标对初中数学提出了整体教学的理念，关注到学生的个性化发展. 分层教学的实践研究表明，它最大限度地挖掘了学生的内在潜力，关注到他们的差异性，大幅度提高了他们的整体水平，发展了他们的数学思维能力，促进了他们的全面进步，促进了初中数学教学的发展.