初中数学教学中数形结合思想的应用

    摘 要：数形结合思想是学习数学的重要思想，素质教育改革和《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求数学教师在教学过程中注重培养学生的数学思维能力，使学生能够将数学知识应用于生活实践，而数形结合思想便是培养学生数学思维的重要手段。在初中数学教学中注重培养学生的数形结合思想，可以有效降低学生的学习难度，有利于培养学生的数学学习兴趣，有助于提高学生的数学应用能力。因此，数形结合思想对于培养学生的综合能力有非常重要的促进作用。本文将结合数形结合思想的内涵进一步探究初中数学教学中数形结合思想的应用策略。

    关键词：初中数学教学;数形结合思想;应用策略

    中图分类号：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文献标识码：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章编号：2095-624X（2020）20-0032-02

    引 言

    数和形是数学中的两个基本要素，两者互相影响、相辅相成，既能相互联系，又能相互转化，而数和形也是我们在学习数学知识的过程中必须要掌握的两项基本内容。在数学知识应用的过程中，数和形一个定量研究，一个定性表示，从而使数学知识变得更精确、更形象。在教学中渗透数学结合思想可以有效培养学生的抽象、形象、感性和理性思维，使学生的综合思维能力和知识应用能力得到显著提高。

    一、数学教学中数形结合思想的应用价值分析

    1.数形结合思想有助于学生更好地理解数学概念

    在初中数学教材中，很多数学概念、理论、数学定理和公式是学生需要牢固掌握的基础内容，学生只有在充分掌握这些内容的基础之上才能拥有良好的数学知识应用能力[1]。数学概念、理论、定理、公式都是专家、学者对数学知识进行充分研究而得到的思维和思想核心，是学生学习数学知识的基础，是数学知识的精华。但是这些知识具有单一、乏味、理论性强的特点，因此，通过数形结合的方式对这些概念、定理、基础知识进行理解，可以有效提升学生的理解能力，能使学生对相关的数学概念和定理有更深刻的认知。此外，从数和形两个方面帮助学生对数学概念、定理和公式进行理解与应用，可以提高学生的数学知识学习效果。

    2.数形结合思想能够激发学生的数学学习兴趣

    数形结合思想的应用能够更清楚、更直观、更量化地表现数学知识，从而使学生在学习相关数学理论知识时更加容易，将抽象的理论知识变得更加形象，加深了学生的理解和认知。同时，数形结合思想能够更直观地表达数量之间的关系。数形之间的相互转换体现出了数学知识的魅力，因此，在数形结合思想的应用中，学生对数学知识的学习变得更加生动有趣，他们的学习兴趣也有了显著提高。此外，數形结合思想降低了学生的学习难度，也有利于增强学生的学习信心，从而进一步增强了学生学习数学知识的动力。

    3.数形结合思想有助于培养学生的形象思维

    形象思维是指人们能够通过具体感知事物的方式或者借助文字符号传达的信息来构建更加直观的数学表象。形象思维的具体特点主要表现在依附于具体的直观形象。在数学教学过程中融入数形结合思想，可以培养学生的形象思维，降低学生的数学学习难度，提高学生的学习效果[2]。借助数形结合思想培养学生的形象思维，首先表现在数形结合思想的应用可以丰富学生的数学表象的储备，而这正是培养学生形象思维的基础。在数学教材中，很多定义、定理是基于某一图像结构而建立起来的，因此，教师在教学过程中要先引导学生进行论证、推导、计算，即借助数形结合思想将图形结构转化为理论推导，以图形结构作为线索和载体，引导学生进行推导和研究，从而使学生对理论定理的建立有更深入、更细致的了解，同时他们也能够用辩证的眼光去学习定理和定义，进一步提高学生对相关内容学习与理解的效果。在数学教学过程中，教师可以从概念的建立、定理的证明、解题过程等多方面融入数形结合的思想，充分开发学生的形象思维，从而使学生的表象储备量得到提升，进而提高学生的学习效果。

    二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略

    1.应用数形结合思想激发学生的学习兴趣

    数学的理论性和逻辑性较强，给人的普遍认识是数学知识较为单调、乏味，而且有一定的难度，这也导致很多学生在学习数学的过程中被其表象迷惑，影响了他们的学习积极性和兴趣。因此，在数学教学过程中，教师应通过有效的方法来激发学生的学习兴趣，以兴趣调动学生的学习动力，从而使学生更加积极地投入数学知识的学习中，这样，学生的数学学习效果才会有显著提高。数形结合思想在数学课堂中的应用，使学生对数学知识有了新的认知，改变了学生对数学学科枯燥、乏味、单调等相关特性的认识。学生通过数与形的有效结合，对数学知识产生了更强烈的探索与研究兴趣，改变了他们对数学这一门学科的认知，从而提高了学生的学习效果。数形结合思想的显著特点就是将抽象、枯燥、难懂的数字问题与形象直观有趣的图形进行结合，使学生在解答数学问题的过程中不再对着一个个孤立的数值进行思考，而是将数值与图形相互联系，借助数字对图形进行定量分析，同时借助图形对数字进行定性表达[3]。学生在数和形的转换与使用过程中开拓了思维，丰富了想象，同时不再认为数学知识枯燥乏味，反而对数学知识产生了浓厚的兴趣，进而逐渐爱上了数学学习。

    2.教学导入环节应用数形结合思想

    教学导入环节是课堂教学顺利开展的基础，教师在导入环节引导学生应用数形结合思想，可以使学生充分感受到数形结合思想的重要性，也能够为在课堂教学过程中顺利应用数形结合思想奠定坚实的基础[4]。因此，在课堂导入环节，教师应渗透数形结合思想，将数学知识中的数与形两个基本量有效结合，为学生的学习奠定坚实的基础。例如，教学“负数”的相关知识时，为了使学生对负数有更清晰的认识和了解，在课堂导入环节，教师可以通过画数轴的方式使学生理解正数、零、负数的概念，在此基础上引导学生对负数的相关理论知识进行学习，使学生理解起来更容易，课堂教学效果也会有明显的提升。此外，教师在课堂导入环节引入数形结合思想，通过画数轴的方式引导学生学习负数的相关内容，可以有效提高学生的学习积极性和学习动力，从而使整节课的教学效果和教学质量得到有效保障。

    3.数形结合思想在课堂教学过程中的应用

    数形结合思想是学习数学知识的重要思想，能帮助学生更好地学习和理解数学知识。数学例题是教师在课堂教学中为学生传授数学知识时应用的基本内容，其中就融入了数形结合的思想，因此，教师要在讲解例题的过程中进一步渗透数形结合思想，引导学生感悟和应用，加深学生对所学内容的理解，进而提高他们的学习效率[5]。例如，在学“数列”的相关内容时，教师可以让学生结合给出的图形填出相应的数字：在第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个正方形，第3个图形中有6个正方形，问第4个图形中有几个正方形？这一例题体现了对数形结合思想的应用，学生结合图形规律进行观察，总结出：第2个图形比第1个图形多出2个正方形，而第3个图形比第2个图形多出了3个正方形，按此推算，第4个图形应该比第3个图形多出4个正方形，因此，第4个图形中应该为10个正方形。此例题应用了数形结合的思想，而教师在教学时也应注重培养学生的数形结合思想，进而提高学生解答数学问题的能力。

    4.在课后复习阶段应用数形结合思想

    学生对初中数学知识的学习不仅需要在课堂上进行，课后巩固和复习也非常重要。因此，数学教师应当引导学生在复习阶段应用数形结合思想，以便他们更好地理解所学知识，同时促进學生复习效率的提高。例如，在引导学生对“一元一次不等式”相关内容进行复习时，教师就可以让学生在平面直角坐标系内结合有序实数绘制相应的图像，使学生结合图像来理解不等式的数量关系，以巩固学生对一元一次不等式的掌握水平，进而提高学生的复习效果。

    结? ? 语

    综上所述，在初中数学教学中，培养学生的数形结合思想是重要的教学任务之一，而且，学生掌握了数形结合思想，能够降低他们的学习难度，使学生更好地学习和掌握数学知识。因此，初中数学教师应当在教学中恰当融入和渗透数形结合思想，进而促进学生数学学习效率的有效提升。

    [参考文献]

    吕明月.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].中国新通信，2019（16）：195.

    王美玲.初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J].数学学习与研究，2015（16）：132+134.

    孔红云.探索初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].才智，2019（07）：164.

    闫萌萌，赵静. 初中数学教学中数形结合思想的应用[J].课程教育研究，2017（06）：136-137.

    余云洲. 相互渗透，交叉作用——初中数学教学中数形结合思想的应用探析[J]. 教育现代化，2019，6（06）：118-119+174.

    作者简介：耿鹏（1986.4—），女，山东淄博人，本科学历，研究方向：初中数学课堂教学。