等价转化思想在高中数学解题中的应用

    薛豪

    

    摘 要：数学学习不仅要熟练掌握基础知识，更要重视思想的学习。在众多数学思想方法中，转化思想是我们解决问题经常采用的一种方法，它也是数学中最基本最重要的思想方法之一。通过初步分析该思想在中学代数问题中的应用，提高在日常教学中加强对学生数学思想的“渗透”。

    关键词：等价转化; 数学思想; 应用

    中图分类号：G633.6 ? ? ? ? ? ? 文献标识码：A ? ? 文章编号：1006-3315（2019）03-019-001

    转化思想是数学中极为重要的一种被誉为“灵魂”的数学思想方法，所谓转化思想就是根据我们所学知识中的相互联系，通过思维上的联想，发散，最终转化，将那些遇到的有待解决的问题，恰当的把题中的未知转化为已知，把不熟悉，不规范的，复杂的问题转化为简单，规范模式化的问题，从而比较顺利地解决问题，求得原问题的解。

    转化在解决很多数学问题时更被广泛运用，在高中的教学活动中不断的渗透着这一重要的思想方法。尤其是在近几年的高考中得以体现，所以我们从培养学生的思维能力方面和应付高考方面出发，应该在今后的数学教学活动中注意等价转化思想的渗透，把它培养为学生解决问题的重要思维模式。

    虽然等价转化可以把复杂的问题转化为简单的问题，但仍然有许多需要注意的方面：

    1.转化目标的设计性

    等價转化作为一种思维方法，其实施的步骤一般分为确定对象、目标设计、选择方法这样的三步来进行。其中目标的设计问题尤为关键，当然也是难点与重点。因此，如何设计目标就显得尤为重要。设计目标时常选择范化问题，如基本知识、基本公式等为依据。

    2.转化方法的多样性

    转化目标一旦确定，那么就应该设计转化方法，同一转化目标的达到，往往可能出现多种不同的转化途径与方法，选择不当，会造成繁难不堪，达不到转化的目标。因此设计合理、简捷的转化途径也是十分重要的。

    3.转化的等价性

    转化一般有等价和非等价转化，常见的转化多为等价转化，等价转化的逻辑依据大多是有关充要条件的问题。而在数学问题中对充要条件没有一个统一、明确的表述，这导致转化过程中会出现一些逻辑错误。

    所以等价转化思想方法是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。

    著名的数学家，莫斯科大学教授c.a.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题。”数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。

    等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换;它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译;它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。

    由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理;或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式等;或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法;或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。