基于问题解决能力提升的初中数学探究性教学策略研究

    赵蓉

    

    

    

    [摘 ?要] 文章基于初中数学教学实际,以“三角形中位线定理”教学为例探究了基于问题解决能力提升的初中数学探究性教学策略. 认为初中数学教学应以问题解决能力提升为重点,着眼于数学核心素养的教育新理念,采用“问题—探究—发现—应用”的探究性教学模式,使学生在经历探究解决问题方法的过程中,积累数学学习经验,提升问题解决能力,发展数学素养.

    [关键词] 问题解决;初中数学;探究性教学;三角形中位线定理

    随着数学核心素养的提出,学生的问题解决能力得到广泛的关注,然而,在当前初中数学教学中,仍然存在着学生思维能力较差、问题意识淡薄、反思意识不强、很少关注解题过程中所涉及的方法和思想等问题,因此,以问题解决能力提升为重点,着眼于数学核心素养的教育新理念,探究初中数学探究性教学策略具有重要的意义.

    基于问题解决能力提升的初中数学探究性教学策略

    1. 问题理解阶段:巧设问题情境,培养审题习惯

    为了将抽象的数学问题具体化,教师应巧设问题情境,将数学情境与数学实际问题联系起来,以此作为教学的基本出发点[1],从而促使学生在思想上产生共鸣,让学生在问题情境中主动经历数学问题解决的全过程,有效促进学生数学理解能力和创新能力的提高. 同时,在探究性问题的解决过程中,读懂题意是促使学生开展探究性学习的关键,而在日常教学中,相当数量的学生忽视了审题的重要性,特别是对于一些文字冗长、图形较为复杂的问题,学生往往会产生畏难心理,缺乏信心. 因此,教师务必及时纠正学生错误的审题习惯,仔细寻找题目中的已知或未知条件,特别是对于题目中的隐含条件和无用条件要格外注意,使学生逐渐提升自身分析问题的能力.

    2. 拟定计划阶段:渗透数学文化,注重活动探究

    数学核心素养观念下的数学教学,不仅注重学生对所学知识的理解程度,更注重数学思想和文化渗透,而数学文化包括数学思想以及数学发展历史,因此,为了增强学生学习内容的趣味性,让所学知识更易被学生理解,教师应注重数学文化的渗透. 同时,也要让学生亲自经历知识探究過程,鼓励学生在问题解决之前先进行讨论,得出解决方案,有效培养学生的数学探究和数学交流能力. 值得一提的是,在此过程中,教师不再是知识的传授者,而是学生探究活动的组织者和引导者.

    3. 实施计划阶段:鼓励解题策略多样,坚持过程与结果并行

    问题解决教学的核心是通过问题引发学生思考,而在实际教学中,相当数量的学生能够做到一题多解,但在给定具体问题情境时,无法发散思维. 因此,教师应鼓励解题策略多样,坚持过程与结果并行,使学生在多样化的问题解决过程中促进思维的多向性发展. 例如,利用图像将数形互化,利用建模思想锻炼学生的建模能力. 同时,改变教学评价只依靠学生成绩的现状,注重学生在教学活动中的心得体会,在具体评价时,应采取定性评价为主、定量评价为辅的评价方式,更加关注学生对数学开放题目的态度.

    4. 回顾反思阶段:巧用思维导图,完善错题管理

    基于问题解决能力提升的初中数学探究性教学观,不仅关注学生经历知识产生、形成和发展过程,还关注学生对自己的学习活动过程的再思考与再审视[2]. 因此,教师应通过绘制思维导图,完善错题管理等方式培养学生回顾反思的习惯. 在具体实践中,教师应在每一模块内容学习之后,抓住学习材料之间的相同点,引导学生找到新旧知识之间的联系创作思维导图,从而帮助学生梳理知识,形成完整的知识框架;同时,要完善错题管理,引导学生思考解题过程中的错误所在之处,要对错题进行分类归纳. 例如,为了培养学生回顾反思的习惯,笔者结合学生实际,每月开设一节错题课,由小组代表总结近期出现的典型错误,使学生在快乐中认识到自己的不足之处.

    基于问题解决能力提升的初中数学探究性教学实践

    为了研究的深入,笔者以“三角形中位线定理”为例,采用“问题—探究—发现—应用”的探究性教学模式进行深入探讨.

    1. 创设情境,导入新课

    为了激发学生学习的兴趣,引导学生主动参与课堂探究性教学,有效促使学生将知识逐步内化为自身的直观想象素养,笔者结合学生日常生活实际,创设了如下问题情境:

    如图1所示,某工程技术人员利用如下办法测量池塘的宽度AB,即在池塘的一侧选择点C之处,然后寻找到D,E两点,使D,E两点分别平分AC,BC,最后测量DE的长度,进而通过计算求得池塘的宽度AB. 试问上述解决具体问题的方法是否正确,该工程技术人员应用了什么数学原理?

    在学生了解该问题情境之后,笔者并没有要求学生急于解决,而是让学生开展动手实践的活动. 要求学生将一个直角三角形,采用仅剪一刀的方式将其拼接成一个平行四边形. 在学生成功获得平行四边形之后,笔者又要求学生将上述直角三角形改换为任意三角形进行探究,并及时引导学生得出对于任意三角形,只要沿着两条边中点的连线将其剪断就能拼接成一个平行四边形,最后引导学生得出类似上述DE的线段就是即将学习的中位线.

    2. 猜想探究,得出结论

    为了促使学生主动经历探究和证明过程,有效帮助学生学会用数学思维解决问题,笔者要求学生以小组为单位,在总结上述探究过程的基础上,获得中位线的定义,并要求学生回顾已学中线的定义. 以图2为例,已知D,E,F分别是线段AB,AC,BC的中点,要求学生总结得出三角形中线与中位线之间的相同点和不同点.

    随后,要求学生利用手中的工具猜想DE与BC、EF与AB、DF与AC之间的关系,在此基础上,及时引入几何画板,利用几何画板的动画展示如下问题:

    (1)平移DE与BC,观察两者之间的位置和数量关系.

    (2)在△ABC中,若拖动点C,则DE是否还是△ABC的中位线,上述所获得的结论是否还成立?

    最后,为了验证自己的猜想和观察所获得的结论,要求学生以小组为单位通过构造全等三角形、平行四边形等证明方式自行探究,并引导学生总结出倍长法(如图3所示)和平行法(如图4所示)两种解题思路.

    3. 巩固强化,总结提升

    为了强化所学知识,切实提升学生的数学运算、直观想象、数学抽象和逻辑推理等素养,笔者设计了如下变式练习题目:

    (1)已知三角形的边长,三条边分别为8 cm、10 cm、12 cm,试求:以各边中点为顶点所组成的三角形的周长[3].

    (2)回顾课堂所展示的问题情境,要求学生阐述该工程技术人员所采用的技术原理.

    最后,要求学生以本节课程的收获或疑惑为主题,通过小组互测、学生自我评价等方式帮助学生完善自己的知识结构,并要求学生查阅相关资料,了解中位线定理是如何发现的,归纳总结平行四边形法、欧式面积法、同一法、反证法等证明中位线定理的方法,还要求学生根据查阅的资料讲述一则与“三角形中位线定理”有关的故事.

    结语

    总之,基于问题解决能力提升的初中数学教学不是一蹴而就的,而是需要教师在具体教学实践中不断巧设问题情境,传授审题方式,注重数学思想和文化渗透,改善教学评价方式,只有这样,才能在实际情境中提升学生的问题理解能力,才能不断提升学生的数学核心素养.

    参考文献:

    [1] 华秀娟.数学核心素养下提升初中生问题解决能力的策略研究[D]. 济南大学,2019(06).

    [2] 孙广虎. 浅析探究式教学在初中数学教学中的运用[J].数学教学通讯,2016(14).

    [3] 计重逵,黄荣金.形式探究与实质探究——三角形中位线定理探究教学课例分析[J]. 数学教学,2004(01).

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