依托方块模型，理解数的概念

    卢盈盈

    【摘要】《1000以内数的认识》是人教版小学数学二年级下册第七单元第一课时内容，是第一学段的一节数概念课。如何在数概念教学中，用简约的材料与过程承载厚重的目标，依托结构性材料、齐性半抽象化学具，引领学生深入理解数的意义，建构数的概念，感悟数的本质，培养良好的数感，笔者对本课进行了思考和实践。

    【关键词】方块模型；数概念；数感；小学

    一、教材解读

    （一）研教材教序，明目标策略

    1.纵挖教材，明确体系

    本课位于第三阶段，在二年级下学期，学习万以内的数，是整数的认识的重要组成部分。《1000以内数的认识》是本单元第一课时内容，是在学生掌握了计数单位“一”“十”“百”之间关系的基础上进行的，它既是100以内数的认识的延伸和扩展，又是万以内的数乃至更大的数的认识基础。

    在上述教材分析的基础上，笔者重点解读了二下关于1000以内数的认识的教学，明确了本课的教学目标。

    笔者将本课的教学理解为两个层面的意图，第一层面借助方格模型理解相邻两个计数单位之间的进率是10，第二层面依托计数器、方格模型等教具多元表征1000以内的数，按不同计数单位数数。

    2.横向对比，取长补短

    参阅人教版、苏教版、北师大版三版教材，《1000以内数的认识》都是二年级下册内容，从教材内容、依托材料、配套练习等方面进行对比分析。

    在教材内容编排方面，三版教材都是借助小正方体直观结构化，感受“十进制”，按不同计数单位数数，突破接近“整十”“整百”的拐弯数，在数数过程中体验“千”产生的必要性。

    在依托材料方面，三版教材都采用了方块模型、计数器、人民币（练习中）、数轴。人教版和苏教版采用了小棒，人教版和北师大版采用了点子图（北师大版的笑脸图）和方格图。

    在课后练习方面，三版教材都有包括这些练习题：按不同计数单位数数，根据计数器、方块模型、小棒模型写数和数的组成，读写数，数轴。

    为此，笔者采用人教版教材例1和例2作为教学内容，用方格模型一以贯之，借助计数器数形结合，直观感受1000以内的数，建立表象，理清数的概念。练习环节多次经历数数，突破拐弯数的难点，数轴抽象数的概念，进一步培养学生数感。

    （二）查学情现状，定重点难点

    在知识层面，学生在二年级学过了100以内数的认识，关于数的读写法、数的组成、数数、计数单位一、十、百、数的表示等相关知识具有正迁移作用。在经验层面，学生在生活中早已接触过这些数，比如商品价格、身高等1000以内的数。

    但总体来看，这些知识还比较零星，不成系统，拐弯数很会数错。本节课重在通过各种手段让学生去经历数数，体验数的产生，直观感知数，在此基础上发展学生的数感，对1000以内的数有一个整体的认识。

    二、实践思考

    笔者在教学实践中依托结构性材料、齐性半抽象化学具，引领学生深入理解数的意义，理清数的概念，感悟数的本质，通过一系列的活动，达到预定的教学目标，体现新的教学理念。以下结合教学片段，谈几点笔者的思考。

    （一）充分感知，累积清晰数感

    数感的培养贯穿着本课的始末。由于数的概念较为抽象，就必须借助具体的实物来体验和理解，而具体的实物就是“形”。

    课堂一开始，通过课件出示1000个小正方体让学生估一估、整理并数一数，这样的积木雨落下来，给学生以视觉上的冲击，直观感知了生活中的1000。这些方块杂乱无章地摆放着，直接用眼睛看不出有多少，但可以将这些方块“结构化”：10个一列、10列一面、10面一体，借助方块将一、十、百、千四个计数单位，从点、线、面、体四个维度进行对应和连接，这个动态的过程就是对“十进制”的演绎，从数量的多少、形状的大小、空间的变化建立起千的概念。基于学生的知识结构和认知基础，结合方块模型，数形结合，理解“十进制”，有效引导学生从数学活动走向数学思考。

    课堂一开始的方塊模型虽然能体现“十进制”，但无法突出“位值制”。因此引入计数器，即使珠子相同，但通过一个珠子位于不同的数位，所表示的意义也就不同，即表示的位值不同，揭示“位值制”的含义，有利于学生逐步掌握数的内部结构。

    （二）构建模型，把握概念内涵。

    教材中提供了小棒、计数器、方块模型，本课选择了方块模型，贯穿始终，教学例2数的组成、读数、写数，承袭了例1的方块模型展开的，没有采用圆点图。方块模型不仅具备了小棒模型的直观特点，而且具有结构化的特征，能体现数位之间的十进关系。同时还与面积、体积知识有关系，立体化很强，直观效果好。

    小方块搭成的大正方体不断变形，按群计数和逐一计数，结合计数器的拨数、读写数、数的组成，以此沟通联系，将对数的组成的抽象理解落到实处，经历具体→半具体半抽象→抽象的过程。

    数形结合，沟通计数器、方块模型，理解各数位上的数字表示的意义，从结构化材料小正方体模型半抽象化，计数器，到最后的符号化抽象。利用对具体事物、结构性材料的充分体验和感知，在感知关系中累积数感，经历由借助直观形象具体计数，到借助结构化材料半抽象对应理解，再到抽象概念符号化表示的过程。

    （三）开展活动，感悟数的本质

    通过估一估、数一数、拨一拨、写一写、比一比、说一说、射击等多种形式的活动，调动学生多种感官的协调活动。

    活动一：经历数数，按不同计数单位数数，借助方块模型数数，借助计数器数数，脱离计数器抽象的数。

    充分数数，既有助于突破遇到拐弯数时不知道下一个数是多少的难点，也有利于学生从不同角度体会相邻自然数和相邻计数单位之间的联系。实际上，就是在逐一计数和按群计数。

    活动二：开展射击

    在组织射击比赛中，笔者加入了一个小小的设计，让参赛学生手持翻页笔，事先在课件中设置动画，按一下，课件中就会出现一个射出的洞，调动学生手、眼、口等感官，激发学生的参与热情，再次将课掀起一个新的高潮，每位同学都跃跃欲试，瞄准的时候全情投入。通过射击比赛，再次巩固数的组成，渗透千以内数的比较。

    （四）数轴抽象，深化概念理解

    生活中的大数290，在只标了0和1000的数轴上找出它的位置。利用1000里面有10个百，100里面有10个十对数轴进行划分，进一步体验“一”“十”“百”“千”之间的十进关系。利用数轴上的刻度的含义，数形结合，将“1000”和计数单位进一步抽象出来，在数轴上找到290的位置，让学生感受到数的顺序。

    数轴运用在数概念教学中，只要确定相应长度，任何一个数都能在数轴上找到对应点。低年级段说数线，高年级段说数轴，初中是坐标系。数轴有助于数感培养，包括数的大小顺序和数与数的关系、数与数之间的对应。

    在小学数学数概念教学中，合理地为学生提供“形”的材料，可以将抽象的数概念具体化，有利于学生形成清晰数感，把握概念内涵，感悟数的本质。

    【参考文献】

    [1]江萍.厚重与简约———“1000以内数的认识”教学实践与思考[J].小学数学教育，2014（7-8）：73-74.

    [2]邱莉亚.依托多元联想，理解数的概念———“1000以内数的认识”的教学思考[J].中小学教材教学，2015（7-8）：15-17.