论幼儿数学学习的入学准备

    张俊

    2019年全国学前教育宣传月的主题是“科学做好入学准备”。在我看来，所谓科学做好入学准备，就是要遵循幼儿的学习规律。具体到数学学习而言，就是要从幼儿的数学学习规律出发，科学、有效地开展数学教育。

    一、重新认识数学和数学学习

    在幼儿的入学准备教育中，数学是最受家长、教师重视的内容之一，也是最易被误解的领域之一。一方面，少数家长把“入学准备”误以为是“提前准备”，于是将很多超越幼儿能力的内容强加给幼儿，个别幼儿园为迎合家长需要，将本该在小学学习的内容提前教给幼儿，造成幼儿教育的“小学化”现象。另一方面，有的教育行政部门在纠正“小学化”倾向时的一刀切和简单化做法，也令不少幼儿园感到迷茫：幼儿园里不能写数字、禁止教加减运算，这些规定真的合理吗？

    不可否认，数学学习对儿童早期发展非常重要。其重要性远不在于它关系到儿童入学之后的学业成绩，而是因为数学学习与抽象逻辑思维的发展密切相关，从某种意义上说，学习数学就是学习思维。在幼儿阶段，数学教育是促进幼儿抽象逻辑思维发展的重要手段，因此一味地、简单化地拒绝数学教育显然不科学，而真正需要讨论的问题是如何科学、有效地开展数学教育。

    在实践中，很多家长（包括教师）花了很多精力教幼儿数学，却收效甚微。原因就在于他们没有真正理解数学是什么，把数学等同于数数和加减运算，把数学知识看成是一种可以通过机械训练和强化巩固而获得的知识。我们看到很多家长费尽心思教孩子数数和加减运算，甚至带孩子上各种训练班学习快速计算的技巧。然而，孩子即使会算了，也并不一定明白这个算式究竟表示什么意思。曾遇到过这样一个幼儿，他会很熟练地报出“3加4等于7”，可是当他面对两堆分别是3颗和4颗的糖果时，他的第一反应却是通过合并计数（也就是一个一个地数）来求得一共有多少颗糖果。这正是当前幼儿数学教育中普遍存在的尴尬：教会孩子不难，教懂孩子却很难。

    我们需要重新认识数学和数学学习。数学是知识，更是一种思维方式，是一种数学化（抽象化）的思维方式。数学知识描述的不是具体事物本身的特征，它是一种抽象的逻辑知识。例如，“1+1=2”这个看似简单的算式，其实是对无数个具体事件所包含的数量关系的抽象：一个人和一个人在一起、一个月和一个月相加，等等。所以，数学学习的实质是促进思维发展，它本质上不是记忆的过程，而是理解的过程。上例中的幼儿看似记住了加减运算的答案，其实并没有理解算式所代表的抽象意义，这种学习其实是无效的。

    二、幼儿怎样学习数学

    促进思维发展是幼儿数学教育的核心原则。机械训练只能让幼儿记住，却无法让幼儿理解。那么，怎样才能真正做到“为理解而教”呢？研究者对于幼儿怎样学习数学的问题已经形成了一些基本共识，概括地说，有效的数学学习依赖于以下四方面的经验。

    1.动手操作

    著名学者皮亚杰在近100年前就提出了儿童认知发展的建构理论，他认为，儿童最初的思维是动作水平上的思维，也就是通过实际的动作来认识事物和事物之间的关系。这种认识在后期才逐渐内化成为抽象的逻辑关系。皮亚杰的理论也很好地解释了儿童的数学学习。例如，加法运算可以看成是将两个部分数合并在一起的动作。幼儿要理解加法算式中三个数字之间的抽象关系其实是很困难的，他们需要通过扳手指或者操作实物才能理解。如果我们给幼儿动手操作的机会，他们就可以通过合并的动作来理解两个部分是如何合成一个整体的。对具体形象思维占优的幼儿而言，动手操作对他们积累丰富而具体的数学经验是非常重要的。在此基础上，他们能逐渐形成心理表象，过渡到在头脑中“摆弄”那些表象，最终达成对抽象的逻辑关系的理解。

    2.抽象化

    儿童的数学学习仅仅依赖动手操作是不够的，具体的操作经验还需要通过抽象化的过程，也就是数学化的过程。例如，幼儿在给两个人平分10颗糖时，如果他能意识到这其实就是10的二等分，那么他就会很快地给每人发5颗糖，否则他很可能就会一人一颗地轮流派发。在后一种做法中，幼儿固然也能得出每人5颗糖的结果，但他是在探索如何建立两个等量集合的过程中获得的，他在做之前是不知道结果的，换言之，这是一种具体的数学学习经验。而前一种做法则超越了具体的分糖的情景，看到了具体问题背后所蕴含的抽象的数学关系。那么这种抽象化是如何实现的呢？固然，幼儿会在多次采用后一种做法的经验中逐渐领悟到其中的数量关系，但是这需要一个漫长的过程，更重要的是，不是所有幼儿都可能在这个漫长的过程中产生主动的和抽象的思考。而成人的启发、提示和帮助，可以在促进幼儿思维抽象化的过程中起到重要作用。

    3.熟练化

    重复练习而导致的熟练化对于幼儿的数学学习究竟有没有作用？为什么我们看到很多幼儿的数学学习中确实存在熟能生巧的现象？这是一个敏感但也不容回避的问题。很多研究证实，熟练的数数和运算与幼儿的数学发展水平有着密切的联系。甚至有研究发现，对于那些有数学困难的幼儿来说，教会他们熟练地数数是最有效的干预方法。这些现象从认知机制上也可以得到合理的解释：熟练化帮助幼儿节省了原本所需要的心理空间，使他们得以处理更多的信息。基于以上事实，我们并不反对指向熟练化的巩固练习。但是，有两个问题需要引起我们的警惕。第一，重复练习势必是枯燥的，容易引起幼儿的厌倦。因此，我们鼓励把重复的数学练习变成具有情境性、趣味性的游戏，而不主张通过枯燥而抽象的算式作业来练习。第二，熟练必须建立在理解的基础上。我们反对一切超越幼儿理解水平的机械记忆。如果不建立在理解的基础上，是很难做到熟练记忆的，即使做到也毫无意义，甚至会对幼儿造成心理伤害。网络上曾经流传过一个家长强迫幼儿背诵九九乘法表，幼儿一边哭哭啼啼一边说“三五十五太难了”的视频，正是一个典型的反面例子。在幼儿阶段，幼儿首要的任务是理解，而不是熟练记忆。

    4.实际应用

    数学既是抽象的，又是有用的，它能帮助我们解决生活中的实际问题。对幼儿来说，在实际生活中运用数学解决问题，是他们学习数学的最有效的途径。在实际应用的过程中，幼儿可以发现具体问题中所蕴含的抽象的数学关系，反过来，具体问题又让原本抽象的数学关系具有现实的意义。因此，生活中的数学学习是一种真实的有意义的学习。它的价值远不止于将抽象的知识具体化，因为它所解决的是真正的问题，是幼儿自己想要去解决的问题，所以能最大程度地激发幼儿解决问题的动机和兴趣，也能激发幼儿“超常”的能力表现。例如，某中班的幼兒开展了孵小鸡的活动。他们努力地想数出一共孵出了多少只小鸡，无奈小鸡到处乱跑，他们数来数去数不清。这时，有一个幼儿突然说道：“我们不是知道一共是15枚鸡蛋吗？现在有3枚鸡蛋还没有孵出来，那只要用15减去3不就知道是12只小鸡吗？”老师在一旁听到他的解决方法简直难以置信，而同伴们似乎也都能理解这个方法是可行的。这正是生活中的数学学习所具有的独特价值。

    对照以上四个方面，我们可以进行一些有意思的讨论和反思。

    在中国，毫无疑问，家长是幼儿数学学习的启蒙老师。如何看待中国传统的数学教育方法呢？这个问题不可一概而论。事实上，中国家长重视幼儿的数学学习，他们会抓住生活中的点滴机会让幼儿解决问题，他们会在生活中让幼儿反复练习，他们也会通过语言指导向幼儿讲解数学关系，启发幼儿思考，这些做法其实与我们的研究结论并不冲突。尤其是中国家长重视启发、引导，这对帮助幼儿发现具体事实背后所蕴含的抽象的数学关系、促进幼儿的思维发展功不可没。我们有理由相信这些是中国幼儿在数学的早期发展上明显领先于西方幼儿的重要原因。但是，我们也应该看到，中国传统数学教育方法中有一点明显的不足，那就是忽视让幼儿通过具体的操作积累数学经验。而对那些发展相对落后的幼儿来说，在动作水平上理解逻辑关系正是他们不可逾越的一关。很多家长都会拒绝幼儿在加减运算时扳手指，他们认为扳手指不是真正的计算，而只有心算才是有价值的思考。殊不知，这种态度给幼儿带来的是认知和情感的双重伤害。

    另一个值得讨论的问题是在当前幼儿园教育实践中热門的“游戏化”问题。有些教师简单化地把游戏看成是解决一切问题的唯一手段，这是不对的。如前所述，游戏只是幼儿数学学习的方法之一，而不是全部。游戏可以让幼儿在轻松、有趣的氛围中学习数学，但游戏替代不了成人的启发和引导，也替代不了生活中真实、有意义的学习。

    三、从入学准备看数学教育

    回到入学准备的话题上来，数学是小学的一门重要学科。科学做好入学准备，可以为幼儿开启成功的未来。但我们不能将这种入学准备窄化为一种知识准备，甚至将其演变为超前学习。我们更不能用一种竞争的心态进行入学准备，让幼儿在迈开数学学习的第一步时就充满焦虑，而不是自信和成功感。

    我们呼吁教师和家长乃至全社会，在幼儿数学学习的入学准备问题上形成以下两点共识。

    1.数学学习的入学准备不在于数学知识的准备，而在于思维品质和学习品质的准备

    在幼儿园阶段花费几倍力气让幼儿记住的数学知识，待他们进入小学之后可以轻松获得。很多家长以为超前的入学准备可以让幼儿赢在起跑线上，而实际情况却是让幼儿输在了学习习惯上。相反，幼儿阶段的数学教育，在帮助幼儿积累数学经验、让幼儿用自己的方法解决问题的同时，也要让幼儿感受到数学是有用和有趣的，他们会主动地思考问题、主动地用数学解决问题。而这些学习品质不仅对他们进入小学是必要的准备，更会影响他们一生的学习和成长。

    2.每个人都可以学数学，要为每个幼儿做好充分的入学准备

    幼儿数学发展的个别差异是客观存在的。国内外研究者都发现，幼儿阶段数学能力发展的差异有三年之多，而且随着年龄的增长这种差异有增无减。众所周知，在当前这种竞争性的教育生态下，幼儿教育已然不是一块净土。我们可以理解，“别人家的孩子”造成了广大家长的普遍焦虑。但作为家长应该理解，上帝在给你关上一扇门的同时，一定会打开一扇窗。家长应该努力寻找和发现孩子的长处，借此来增强他们的自信心，而不是早早地给孩子贴上“数学困难儿童”的标签。大多数学生的学业失败都是从数学开始的，他们的失败其实不仅仅是因为数学学习上的失败，而是因为自信心的丧失。所以，作为家长不能不正视这种“不平等”的现实。家长需要做一个选择，是逼迫自己的孩子用尽洪荒之力去拱破那高不可及的天花板，还是让他们在自己哪怕小小的天地中舞姿更优雅？

    作为幼儿园，为每个幼儿做好充分的入学准备更是责无旁贷。幼儿园应注重对数学发展相对落后的幼儿进行早期的筛查和干预，通过家园配合，齐心协力关注其数学学习，在必要时给予一定的补偿教育。幼儿园的数学教育应该更加个别化，给予真正需要帮助的幼儿较多的关注和支持。幼儿园教育的责任是“托底”，而不是“拔尖”，因为“托底”的教育关系到每个幼儿的未来。