转化思想在小学数学教学中的运用

    孙诚毅

    【摘要】转化思想是一种重要的数学思想。小学数学教学不只是单纯地教给学生数学知识，更应侧重对于数学思想方法的渗透，授学生以“渔”远胜于“鱼”。本文对如何在教学中渗透转化思想：利用新旧知识衔接渗透转化思想，化新为旧；利用实际问题渗透转化思想，化繁为简；利用几何知识渗透转化思想，化曲为直进行分析。

    【关键词】小学数学；转化思想；数学教学

    《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出“要使学生获得社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。数学课程不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”这就要求教师在教学中及时渗透数学思想方法。下面笔者就自己在教学中的感悟谈三点认识。

    一、利用新旧知识衔接渗透转化思想，化新为旧

    转化思想简单的说是将“新知”转化为“旧知”，用“旧知”解决“新知”。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。

    例如，笔者在教学人教版小学数学五年级下册《异分母分数加减法》中，

    师：3/10+1/4=，这两个分数该怎么相加呢？怎么做？我们过去只学过同分母分数加、减法，但是这里分母不一样，谁能来帮助老师解决这个问题？

    生（法一）：3/10+1/4=0.3+0.25=0.55，根据分数与小数的互化，将分数转化成小数3/10=0.3，1/4=0.25，所以3/10+1/4=0.3+0.25=0.55。

    师：这位同学懂得化新为旧，化难为易，而且转化是我们学习数学的一个重要的数学思想。

    生（法二）：将3/10通分成6/20，1/4通分成5/20，因为6/20表示6个1/20，5/20表示5个1/20，所以6个1/20加5个1/20等于11个1/20也就是11/20，3/10+1/4=6/20+5/20=11/20。

    生追问：为什么要通分？

    师：你能帮助他解决这个问题吗？谁来？

    生：因为3/10的分母是10，1/4的分母是4，分母不一样，也就是分数单位不一样所以不能直接相加。

    生追问：为什么分数单位不一样不能直接相加？

    生：不能直接相加。因为分数单位不一样，把它们合在一起不能一眼看出它们共占生活垃圾的几分之几。所以要通分转化成同分母分数然后再相加减。

    通过教师抛出“3/10+1/4=，这两个分数该怎么相加呢？”这个问题让学生先独立思考后交流得出两种方法：法一，通过转化的思想方法，将异分母分数加法通过分数与小数的互化这个桥梁转化成已经学过的小数加法，此时就要及时渗透转化的数学思想方法；法二，通过转化的思想方法将异分母分数加法运用之前学的通分这个媒介转化成同分母分数加法，这也是运用了转化的数学思想方法，需要及时点出转化思想，并将其板书在黑板的重要位置在学生心中种下转化思想的种子。

    二、利用实际问题渗透转化思想，化繁为简

    转化是把复杂、未知解的问题转化到已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。教学中常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题，这时不妨转化一下解题策略，化繁为简，会收到事半功倍的效果。

    例如，笔者在教学人教版数学五年级上册数学广角《植树问题》这一课时：

    师：我们用一条线段表示全长100m的小路，每隔5m栽一棵（两端都栽），大家可以用自己喜歡的图案表示树，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？为什么？

    生：因为100米里面有20个5米，太多了。

    师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单的一些情况入手进行研究。比如，我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。

    生：20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽五棵树。

    通过实际问题中的100米引发学生思考100米太长操作起来很难，需要化繁为简，将100米简化成20米来画示意图，再从20米中得出结论迁移到100米的问题中，让学生深刻的体会到复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并渗透化繁为简的数学思想方法。从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。

    三、利用几何知识渗透转化思想，化曲为直

    之前学的平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积公式的推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后教学的，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较之后得出将要学习图形的面积公式。其中，“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。例如，笔者在教人教版六年级上册《圆的面积》时有个片段是这样设计的：

    师：猜想一下，求圆的面积时，我们可以把圆转化成我们学过的什么图形来求面积呢？请写一写，动手操作，把圆转化成我们学过的图形。

    两人合作学习要求：①把书后的第一个圆剪下，左边的同学把整圆直接粘贴在白纸上，右边的同学把圆平均分成16份后，尝试拼成已学过的图形，粘贴在整圆的右边；

    ②把书后的第二个圆剪下，右边的同学把整圆直接粘贴在白纸上，左边的同学把圆平均分成32份后，尝试拼成已学过的图形，粘贴在整圆的右边；

    多媒体演示：把一个圆平均分成16等份，拼成一个近似平行四边形；把一个圆平均分成32等份，拼成一个近似长方形。

    仔细观察并填空：

    ①图形经剪拼后，转化成的图形像（）；②剪拼后的第一个图形与第二个图形相比（）没变，第二个图形更接近于（）；③原来的圆和拼成的长方形之间（）变了，（）没变。④长方形的长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（）。⑤长方形的面积=长×宽，圆的面积=（）×（）

    引导学生通过剪、拼完成图形之间的转化，把复杂的曲线图形转化为简单的“长方形”。转化后寻找条件之间的联系，先引导学生将圆这一曲线型图形转化成长方形这一直线型图形，然后观察、研究圆各个元素和长方形各个元素之间的关系，根据圆的半周长相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽的关系，由长方形的面积等于长乘宽，得到圆的面积等于半径乘半径乘圆周率，进而解决实际问题。在这里，学生不仅掌握了圆形的面积公式，体验了推导过程也领悟了数学思想方法“转化思想”，即将未知图形剪、割、拼、组，再重新结合成可以求出其面积的其他图形的思想方法和“化曲为直”的思路。

    总而言之，转化思想是解决数学问题的一个重要思想，可以通过转化途径探索出解决问题的新思路。就像著名数学教育家张奠宙教授指出：“只有把数学思想方法嵌入日常的教学之中，成为教师备课的有机组成部分，四基数学教学才能真正落到实处！因此，教师应在后续的学习中有意识地关注转化思想，进行必要的沟通与整合。在教学中我们教师应结合恰当的教学内容逐步渗透给学生转化的思想，使他们能用转化的思想去学习新知识。

    【参考文献】

    [1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

    [2]陈近.中国数学双基教学的史与思[M].杭州：浙江大学出版社，2019.