以形助数??化难为易

    

    

    摘 要：数学为基础教育重要学科，小学数学课堂教学，使用数形结合，可实现以形助数，将复杂问题简化，实现高效教学。文章对数形结合概念和应用意义进行简要介绍，分别从讲解新知、理解概念、理解题意、解决问题等方面对其应用策略进行分析。

    关键词：数形结合;小学;数学教学

    中图分类号：G623.5?文献标识码：A?文章编号：2095-624X（2020）19-0031-02

    数学教学中，数形结合为重要解题思想，此方法的应用和小学生数学素养的形成息息相关。应用过程中可将复杂数学问题和直观的图形相结合，让学生以清晰的思路，完成问题求解，高效学习。因此，研究此思想在教学中的具体运用意义重大。

    一、数形结合概述

    1.概念

    从表面意义上分析，数形结合即指将数学知识、图形二者之间相关联，以图形将数学知识表达出来。小学教学，需将学生身心特点以及发展规律充分考虑，才可保证教学成效。小学生感性意识强，因此，数形结合非常适合应用在教学当中。应用过程，可将烦琐概念、复杂数据等加以转化，变为学生易于接受的方式，直观呈现知识，符合学生的身心发展规律[1]。

    2.应用意义

    此思想的应用可帮助学生构建完善数学体系，巩固基础，高效学习。小学生主要运用形象思维，随着年龄的增长以及阅历加深，可逐渐转化成抽象思维。数学知识抽象性特点明显，可通过图形，将抽象知识加以转化，变为形象图形，学生观察更加容易，进而对数学形成特定感知，真正走进数学世界。与此同时，在教学过程，还可以教学内容为切入点，以数形结合，指导学生掌握数学概念，明确几何问题，掌握解题技巧，形成实践能力。

    二、小学数学教学数形结合的应用策略

    1.讲解新知

    小学生抽象思维较弱，加之数学知识逻辑性强，在新知识讲解环节，为保证学生高效学习，可将此思想应用其中。

    如讲解“长方体和正方体”内容时，教学重点为让学生掌握长方体、正方体的特点。教学过程中，笔者借助多媒体设备，展示墨水盒、圆柱、长方体和正方体等图片，让学生进行观察，并提问“上述物体所有面都处于同一平面吗？”学生很容易观察出“不在同一平面”，此时，笔者顺势引导，告诉学生这些图形为“立体图形”，之后展示长方体教具，让学生触摸和观察，提问“长方体的组成结构是什么？”“面与面交点叫什么”“棱与棱交点叫什么？”等，通过实物观察和问题引导，顺利引出长方体“面”“棱”和“顶点”等知识。在上述教学过程，涉及数形结合思想的应用，可为小学生搭建桥梁，使用实物操作的方式，对图形结构展开分析，顺利过渡到新知学习当中，对原有认知进行深化，对“长方体”结构和特点等深入理解，快速找到“棱和棱”“面和面”之间的关系，对长方体“棱”和“顶点”等数量加以明确，使学生掌握长方体面位置、大小等存在的关联，提高教学成效[2]。

    2.理解题意

    數学教学中，线段图为常用方法之一，可直观呈现题中数量关系，辅助学生分析问题，高效解题。如讲解“分数乘法”时，涉及倍数求和这一问题，在解决这类题时，可使用线段图方式。“一件衣服原价为180元，现价比原价降低1/5，求衣服现价。”讲解此题时，笔者引导学生按照题干数量关系，画出线段图。学生画图之前，重点指导其注意线段图单位线段代表的数量为“36”，画5cm线段代表衣服原价，画1cm线段代降价钱数，之后看图解答问题。学生在直观的线段图示中，可更直观掌握已知条件之间的关系，进而列出算式180×（1-1/5）即为衣服现价。通过线段图，将数形结合巧妙融入问题讲解过程，帮助学生更直观地找到解决问题的思路，理解题干意思，进而快速解答问题。

    3.解决问题

    （1）几何问题。求解几何问题时，常涉及数形结合的渗透。如：讲解“正方形”相关内容时，可在问题求解环节渗透此思想。“将边长10cm的正方形，在四角内剪去边长为2cm的正方形，求出剩余图形边长。”解决此问题时，学生可能存在困惑，认为题干当中存在“剪去”和“剩余”等词语，就会走进思维误区，错误认为周长变短。对此，讲解过程，可运用此思想，将题干信息以图的形式呈现出来，并使用平移的方法，引导学生观察原图形周长和裁剪后图形的周长有怎样的关联。学生在观察过程中，可快速发现原图形和剩下图形二者周长相等，进而体会物体图形面积变小，周长可能不变。通过此案例，可以看出，数形结合在求解几何问题时，可将图形加以转化，变为规则图形，快速解出答案。通过此思想的运用，可感受到几何问题中“变”和“不变”等关系，掌握问题求解方法。

    （2）寻找最值。数学中，最值问题的寻找为常见问题，在求解过程中，可运用数形结合，让学生通过图形，快速找到最大值和最小值等。如讲解“公倍数和公因数”内容时，提出问题“找出12和24的公因数，并找出最大公因数”。常规方法为，将12和24所有公因数列举出来，之后找到最大的公因数。但是，解题时间较长。对此，可在数形结合方法的应用下，指导学生使用集合图，将二者公因数以集合的形式体现出来，并让学生观察图形，可以看出，二者最大公因数即为其他公因数乘积。这种方法直观、快速，并且在此基础上，还可指导学生使用“短除法”的方式，快速求解两数最大公因数，对于学生思维的培养以及认知的形成有重要影响[3]。

    （3）追击问题。小学数学，追击问题为典型题，在解答过程中，可应用此思想，将行程图画出，顺利求解。如：小明和小红家相距12km，二人同时出发，同向而行去学校，小红步行速度为4km/h，小明骑自行车，速度为小红的3倍，求小红出发多久之后，小明和小红相遇？学生读完此题之后，由于描述内容抽象，可能出现思维混乱的问题。此题常规解决方法为：假设小红出发x小时之后，小明和她相遇，则可列出方程12x-4x=12，解得x=1.5，求解过程涉及列方程，并需要准确找到二者速度差和行驶路程之间的关系，才可顺利求解。为简化求解方式，笔者引导学生使用画图方法，将二人行驶状态描述出来，理清问题思路。图1为行程图。

    通过上图，可以看出，小明和小红相遇时，比小红多行驶了12km，可以此作为解题关键点，先求解出二者的速度差，由小红步行速度4km/h可知，小明的速度为4×3=12km/h，因此，二者的速度差为8km/h，根据二者行驶的路程差，可求解出相遇时所用时间，即12÷8=1.5h。追击问题为小学数学重要题型之一，此类题型条件变化多样，并且难易程度不一，故此，为培养学生解决此类问题的能力，需要从其逻辑思维培养入手，针对题干当中信息复杂的现状，可在数形结合方法的运用下，将复杂的问题，转化为简单的图示，并将关键信息标注其中，让学生快速找到解题重点，高效解题。

    （4）复杂计算。数学教学，涉及大量的计算内容，部分计算题较为复杂，但是通过算式可找到运算规律，将问题转化成图形，在数形结合方法的运用下，高效求解。如：讲解“分数的加法和减法”这部分知识时，计算算式1/2+1/4+1/8+1/16的结果时，笔者让学生对算式展开观察，找出其特点，学生可直观看出4个加数分子全部是1，并且分母均为2的倍数，分别为2×1;2×2;2×2×2;2×2×2×2。之后提问“以怎样的方式计算较为简便？”由于学生已经具备异分母分数加减的计算基础，可想出“从左至右”的方式计算，或者“先通分，再计算”等，此时，笔者提出问题，引导学生思考“能否使用转化方式，将上述算式转化为图形，之后再计算？”并为学生出示图2。

    将正方形视为单位1，并将算式内的分数依次填写到其中，思考“空白部分占据正方形整体的幾分之几？”将算式和图形之间相互联系，让学生掌握算式向图形转化的方法。学生填写过程，可以确认空白部分代表1/16，因此，正方形中涂色部分的和可以用算式1-1/16表示。此时，学生恍然大悟，原来数学计算题还可转化到图形当中，以巧妙的方式求解，并且经验证，使用数形结合方法结果为1-1/16=15/16，和常规方法1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=15/16结果相同，但是对比求解过程，显然数形结合方法更加简便，可将复杂的计算过程化简，快速求解[4]。

    总之，小学数学的课堂教学，教育者需要高度关注数形结合这一思想的应用价值，从教学内容、重点出发，找到此思想的渗透途径，帮助学生内化新知，深入理解数学概念，弄清问题含义，高效解决问题，提高教学效率。

    [参考文献]

    [1]吴幼山.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2020（13）：141-142.

    [2]潘从光.数形结合思想在小学数学教学中的实践应用[J].学周刊，2020（12）：116-117.

    [3]李海霞.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2020（10）：107-108.

    [4]张遂保.“数形结合”思想在小学中高年级数学教学中的应用[J].西部素质教育，2020（4）：248.

    作者简介：黎映耀（1979—），女，壮族，广西靖西人，小学高级教师，本科，研究方向：小学数学教学。