热力学中四个麦克斯韦关系式之等价性及证明
蔡邦宏
摘 要:麦克斯韦关系式是由欧拉判则应用于四个热力学基本方程而得到的,一般认为有四个。本文根据全微分四个基本数学变换关系证明,如果将麦克斯韦关系式按热力学基本方程dU、dH、dA、dG顺序排列,则前两个麦克斯韦关系式等价于后两个麦克斯韦关系式,且前两个麦克斯韦关系式彼此等价,后两个麦克斯韦关系式也彼此等价。因此,四个麦克斯韦关系式彼此是等价的,也即本质上就是一个关系式。
关键词:物理化学; 热力学; 麦克斯韋关系; 等价性; 教学
中图分类号:O642 ? ? ? ? ? ? 文献标识码:A ? ? ?文章编号:1006-3315(2019)02-160-002
4.结语
麦克斯韦关系的四个式子都是等价的,从其中任何一个式子均可推得其他三个式子。麦克斯韦关系式形式上是四个式子,本质上却是一个式子。麦克斯韦关系式是同一个式子的四种表象。
本文完稿后笔者偶然获知,王竹溪先生在其经典物理学教材中早已提及“这四个关系中的任何一个,可从任何其他一个用微分学公式导出”[3],虽只是一句简略带过,但其影响似乎并未及于化学圈子,因迄今为止笔者孤陋所见的各类化学教材中均未有提及,令人不得不感叹在学科深度融合的当下,学科的隔阂也还是多么顽固啊。正因此,本文虽有重提之嫌,却还是有其意义的。
参考文献:
[1]天津大学物理化学教研室.物理化学,上册[M]6版,北京:高等教育出版社,2017:132
[2]沈文霞.物理化学学习及考研指导[M]北京:科学出版社,2007:15-16,45-46
[3]王竹溪.热力学[M]2版,北京:北京大学出版社,2014:67