谈数学教学中如何发展学生的数学思维

    钟锦华

    【摘 要】 前苏联教育家加里宁说：“数学是锻炼思维的体操。”可以说在数学教学中，培养的数学思维是至关重要的。本文针对数学教学中如何发展学生的数学思维，从通过问题教学，激发学生数学思维；注重全体参与，发展学生的数学思维；培养学生的语言表达能力；促进其数学思维的发展以及要教会学生数学思维的方法等方面进行探讨，希望借此找到培养学生思维、提高学生学习数学兴趣的一些方法。

    【关键词】 数学教学；发展；数学思维

    【中图分类号】 G63.22 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）14-0-01

    在数学教学中，学生拿到数学题经常无从下手，找不到解决问题的思路，对题目中的一些问题都不理解，不能很好利用题目中给出的已知条件，虽然学习多年的数学，但是基础并不扎实，导致学生普遍对数学失去兴趣，甚至都不知道为什么要学习数学，给我们的数学教学带来很大的困难。数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中构建数学认知结构的过程。《数学课程标准》强调数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性的学习。对于如何培养学生的数学思维能力，以下我谈谈自己的几点看法：

    一、通过问题教学，激发学生数学思维

    问题教学法是问题作为一根主线，以问题引入，以问题归结，又以新的问题引入新的学习，使问题贯穿于课堂教学的整个过程之中。教学中，以问题为中心组织教学，使他们带着有价值、感兴趣的疑难问题去学习，就可以使他们启动思维，激活思维的积极性，从而积极主动地进行学习。

    如：某企业为了适应市场经济和社会的需要，决定进行人员结构的调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元，先欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业人员平均每人全年可创造产值3.5a元，如果要保证分流后，该厂生产性行业全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数。要解决此问题，可设计如下问题进行考虑：（1）人员调整前，该企业共创产值多少元？（2）调整后还有多少人从事生产性行业工作？每人全年创造产值多少元？全年共创生产总值多少元？（3）根据要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产行业的全年总产值，能列出什么样的不等式？（4）从事服务性行业的人员全年可创产值多少元？（5）根据“服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半”，能列出什么样的不等式？（6）怎样解决这个问题？通过创设问题，引导学生思考，学生的思维活跃起来，这样使他们体验解决问题的愉悦，同时也加深了学生对数学知识来源于生活又应用于生活的认识。

    二、注重全体参与，发展学生的数学思维

    皮亚杰指出：“儿童只有自发地、具体地参与各种实际活动，大胆形成自己的假设，并努力去证实才能获得真实的知识，才能发展思维。”通过动手，使学生在手脑并用的实践操作中，对所学的知识有一个全面的理解，从而培养学生的思维能力。例如：在教学“菱形的性质”时，我设计了这样一个活动：让学生用一张长方形纸折出一个菱形，先让学生自主动手折叠然后在小组内交流、讨论、再全班展示。学生通过两次对折，再以折痕为边折出一个三角形，然后展开就得到一个菱形。这样，通过折叠再展开，不仅让学生在“观察、抽象、探索、猜测、分析和论证”中发现了菱形的性质，更深刻地理解了菱形面积的另一种求法“即是对角线乘积的一半”。苏霍姆林斯基说过：“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，是唤醒青少年特有的对知识兴趣的重要条件。”因此，在课堂的教学中，注重全体参与，通过学生自主学习、探索，小组内交流、讨论、全班展示，使每个学生都有机会参与，都有机会发言，都敢发言，真正培养学生动脑、动手、动口的能力。让学生“手上会做”、“脑中会想”、“嘴上会说”，使学生的思维向深层次发展。同时，教师要时刻关注学生的思维状况，根据师生、生生互动中的反馈信息，智慧地把握学习进程、调整学习方法，让学生在获得知识的同时，发展数学思维。

    三、培养学生的语言表达能力，促进其数学思维的发展

    语言是表达思维的重要方式。思维和语言是密切联系着的。思维决定着语言的表达，反过来，语言又促进思维的发展，使思维更富有条理，两者相互依存。学生数学思维的形成与发展是借助语言来实现的，发展学生的思维，必须相应地发展学生的语言。教学中教师要给学生提供充分语言训练的机会，培养学生用确切的、完整的、简练的、清晰的语言来表达思维的结果，做到思维与语言表达的统一。如：一位教师在上八年级《2.5.2矩行的判定》公开课时，学生在练习这道题：如图，三角形ABC是直角三角形，BO是它斜边AC上的中线，延长BO到D，使OD=OB，连接AD，CD。求证：四边形ABCD是矩形。小组讨论后，一位学生的展示证明过程：∵三角形ABC为Rt△，BO为AC的中线，∴BO=1/2AC，AC=2BO，∵OD=OB，∴OD=OB，∴OD=1/2BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD为矩形。明显学生的思维是不够条理的。因此，学生在回答问题时，教师不能只要求意思答对就行，还应要求学生把在感知事物过程中所进行的比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维过程表达清楚，力求精炼明了地说明问题。这样不仅培养了学生语言的表达能力，更有利于训练学生的思维能力。因此，在數学教学过程中，教师要重视提高学生的语言表达能力，促进学生思维的发展。

    四、要教会学生数学思维的方法

    1.要学生善于思考，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，数学思维是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。如：已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求2（a+b）2002-2（cd）2001+1/x+y2000的值.解此题学生要熟练掌握相反数、倒数、绝对值、负倒数等概念。又如：在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，若BD=5，则CE的长是。解此题用到的知识是直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，垂直平分线的性质。学生必须熟练掌握这些知识才能更快的解题。

    2.要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在教学中要善于引导学生对纷繁复杂的信息加以梳理、选择、加工，体现“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里的思维方法。”如：小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入。解题的关键是找等量关系：收入-支出=结余。设去年收入x元，则支出（x-5000）元，列方程得（1+15%）x-（x-5000）（1-10%）=9500.不仅要让学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使自己这样做、这样想的。

    3.在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的是对隐含条件要有挖掘的能力，学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一道数学题，首先要判断它属于哪个范围内的题目，涉及到哪些概念、公理、定理或计算公式。如在市场经营、生产决策和社会生活中，如估算生产数量、生产成本、核定价格范围，盈亏平衡分析、投资决策等，可挖掘实际问题隐含的数量关系，转化为不等式（组）的求解问题。

    培养学生数学思维的方法是多种多样的，要使学生数学思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思，从而发展学生数学的思维，让学生真正体会数学的快乐，提高学生解决数学问题的能力。

    参考文献：

    1.《中学生创新精神和实践能力培养研究与实践》邹尚智，徐晓雪主编.开明出版社

    2.《浅谈如何培养学生的数学思维能力》西藏日报，2014.10.27

    3.《问题教学法在初中数学课的运用》广西教育，2005.1.2B中教版，旬刊

    4.《如何培养学生的数学思维能力》华安县教育局.沙建小学，郭月桂，2009.7.17