圆锥曲线中与切线相关的一个性质

陈武


文[1]给出了与圆锥曲线切线有关的线段等量关系的性质，笔者探究后给出如下圆锥曲线的另一组优美性质，并将其推广到更一般情形.
需要指出的是，上面性质中的点P与切点弦AB恰为圆锥曲线的一对极点与极线，由性质的证明过程来看，此性质对于所有的二次曲线均成立且与点P是否在圆锥曲线的外部无关.因此对于圆锥曲线的极点极线有如下的统一性质：
性质4设點P（不在圆锥曲线上）与直线AB是圆锥曲线的一对极点极线，又过P作任一割线交圆锥曲线于R，s，交直线AB于Q，则PQ/QS=2PR/RS.