数学思想与方法渗透的实践与思考

    何志平

    【摘 要】 加强数学思想与方法渗透是素质教育的要求，也是数学成为培养学生实践能力重要学科的重要体现。教学中，我们应结合新知教学、知识发现、综合运用等实践中强化渗透。

    【关键词】 初中数学；思想与方法；渗透；实践策略

    【中图分类号】 G62.25 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）14-0-01

    数学思想与数学方法是从数学内容中提炼出来的数学精髓，是将数学知识转化为实践能力的重要思想，加强数学思想方法教育，是培养和提高学生数学素养的重要内容。实践告诉我们，作为数学最根本的东西就是数学思想与数学方法，学生练习过的题目即使成千上万，也会成为过眼云烟，但其中蕴含的数学思想与方法却永不会忘记。这是培养我们学生理性思维和创新实践能力的有效手段。因此，数学教学要特别注重数学思想与方法的渗透，这是让学生形成终身可持续发展能力的基本途径。那么在初中数学教学中如何加强数学思想与数学方法的渗透呢？结合自己的教学实践，谈谈实践与思考。

    一、在新知教学中，强化数学思想与方法渗透

    新课标明确指出：“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现。”这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。我们知道，数学知识不仅是蕴含数学思想与方法的载体，也是授与学生习得的桥梁。因此，在教学过程中，我们要结合数学知识教学强化思想与方法的渗透，明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。要通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。要充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。

    二、在知识发现中，形成数学思想与方法感悟

    数学教学就是一个引导学生发现数学知识的过程，让学生经历知识的产生和发现，不仅能加快理解节奏，强化记忆，还能让学生从中感悟到数学宝贵的思想与方法。因此，数学教学过程中，我们要积极搭建平台，引导学生经历数学知识发现的过程。并在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。如概念教学，恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，首先要解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；其次，揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；最后，巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。再如，在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使學生领悟蕴含其中的思想方法。

    三、在综合运用中，深化数学思想与方法理解

    教师要善于通过范例教学，选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法，提高学生的思维能力。例如，对某些问题，要引导学生尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生的变通性；对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性；对某些问题可以分析其特殊性，克服惯性思维束缚，培养学生思维的灵活性；对一些条件、因素较多的问题，要引导学生全面分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养其横向思维等等。此外，还要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。同时，引导学生把握知识的整体结构，形成合理的数学模型，通过综合运用数学思想方法，融会贯通各知识点和单元，建立一个以范例和习题为中心的知识网络，纵向加深知识层次，横向联系以发展思维能力，形成全局性的数学思想方法。

    数学思想和方法是数学问题的本质反映。教学中，我们必须注重。可以说，这是数学由“应试”走向素质教育的重要体现，也是方法比知识更重要的“授人以渔”思想的体现。因此，作为全面践行新课标的我们，必须转变观念，应注重在课堂教学中渗透数学思想和方法，帮助学生通过数学思想方法的迁移去认识教材以外的数学问题的本质特征，丰富学生精神世界，为学生具备较强创造实践能力奠定坚实基础。

    参考文献：

    [1]谢崇艳，初中数学的数学思想和方法[J].云南教育，2005年。

    [2]项振华，初中数学中的数学思想与方法渗透的基本原则[J].数学学习与研究，2010年。

    [3]蒋亦东，注重数学思想方法，培养学生数学素质[J].杭州师范学院学报，1998年。