有关人造卫星的几个结论与应用

华峰


当人造卫星在某一轨道上做匀速圆周运动时，根据万有引力定律和匀速圆周运动的知识，可以得到几个有用的结论，利用这些结论解答有关问题会使解题过程非常简单，可以极大地提高解题速度。
一、结论的得出
设人造卫星的质量为m、轨道半径为r，地球的质量为M、半径为R。由于地球对人造卫星的引力提供了人造卫星做匀速圆周运动的向心力，故有
结论1
人造卫星在不同的轨道上环绕地球做匀速圆周运动时，其线速度的大小是各不相同的。
此结论由①式很容易得到：
结论2
人造卫星在不同轨道上环绕地球做匀速圆周运动时，其周期的大小是各不相同的。
此结论很容易由②式得出：
由④可知，人造卫星运行的周期大小，随着轨道半径的增大而增大。当人造卫星在环绕地球表面附近（r=R）运行时，人造卫星的运行周期最小，为
结论3
发射人造卫星的过程就是克服地球引力做功的过程，因此人造卫星的发射速度随着轨道半径的的增大而增大。若空气阻力不计，则卫星进入轨道的过程中，其动能的减小量等于其引力势能的增加量。人造卫星的最小发射速度（人造卫星在地球表面附近运行时r=R），即第一宇宙速度的大小由③式可得：
结论4
在某一轨道上运行的人造卫星，若受到某种阻力的作用时，卫星的机械能将减小，速度变慢。卫星在此轨道上受到的万有引力就会大于它做匀速圆周运动所需的向心力，于是卫星的轨道半径就会减小，高度就会降低。当卫星重新稳定于另一轨道运行时（此时的万有引力仍然等于新的向心力），由于地球引力做正功，卫星的线速度要增大，因此其动能也增大。
结论5
同步卫星（即应用通信卫星）由于它的运行周期不变（T=24 h），则由④式可
二、应用结论速解题
C.卫星A的发射速度小于卫星B的发射速度
D.卫星A、B不可能同时为地球的同步卫星
解析
由结论1可知，卫星A、B环绕地球做匀速圆周运动的线速度之比为：卫星的轨道半径不同，所以卫星A、B不可能同时为地球的同步卫星。
综上所述，本题应选B、C、D.
例2一颗人造卫星正在某轨道上运行，从卫星沿运动方向弹射出一个物体，当卫星重新稳定运行时（设卫星稳定飞行时的运动均为匀速圆周运动），则
（
）
A.卫星仍在原轨道上运动，但速度变小，周期变大
B.卫星距地面高度减小，速率变小，周期变小
C.卫星距地面高度增大，速率变大，周期变小
D.卫星距地面高度减小，速率变大，周期变小
解析
当卫星沿前进方向弹射出一个物体时，由卫星的运动速率将减小，这时地球对卫星的万有引力大于卫星环绕地球运动所需的向心力，因此卫星运动的轨道半径将减小。
由结论4可知，当卫星重新稳定到另一轨道运行时（此时万有引力重新等于向心力），由于地球的引力做正功，卫星的线速度将增大。
由结论2可知，卫星运行周期的大小，随轨道半径的减小而减小。
综上所述，知本题应选D。