浅析数学思想方法在小学数学教学中的渗透

    杨义莲

    摘 要：数学的核心素养是数学思想方法，只有通过掌握数学思想方法，才有可能对已有的数学认知进行提炼和升华，才能形成良好的数学素养。数形结合是数学思想方法的一种，通过数形结合，可以将抽象的问题具象化，更便于小学生理解和掌握数学知识，逐渐形成良好的数学认知体系。本文将通过理论和案例结合的方法浅析在小学数学实际教学过程中数形结合思想方法的渗透。数与形及其相互关系是数学研究的基本内容，在数学教学中教师如何才能有意识地沟通数、形之间的联系，帮助学生逐步树立起数形相结合的观点，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具，这是非常重要的。

    关键词：数学思想方法 数形结合 小学数学

    形象思维到抽象逻辑是小学生的思维发展特点。“数形结合思想方法”就是將一切可视的形象的图像、曲线与并不直观的抽象的函数、方程、不等式结合起来。“抽象”和“具体”“运算”与“逻辑”在数形结合思想中完美融合，数形结合的思想方法包含着互相转化的两个方面的内涵，以形助数、以数解形。

    一、以形助数

    通过直观的图像来展示复杂的数量关系是我们熟知的“以形助数”。“以形助数”的途径大体有三种：运用；构造；借助于代数式的几何意义。前两种常在小学阶段广泛出现，后一种在高段会偶尔出现。经过对教材的分析，我们大致将学习以形助数的教学策略分为以下两种：

    （一）用直观的图形，提高学生理解数量关系的效率

    例如一年级总复习时出现的数轴代表的是比大小；四年级下册学生认识小数之后，数轴再次出现了，在帮助学生理解数序、比较大小之外，理解数轴上的点是可以无限地细分下去的，使学生明白可以有无数多个点存在于数轴上。五年级下册学生认识分数之后当用出现数轴帮助学生理解了真分数和假分数的区别和意义。六年级下册引入负数的概念之后，一个完整的数轴上排列了被原点隔开互不侵犯的正负半轴。

    （二）联系图像，培养学生初步的逻辑思维能力

    比如计算 这一题，如果引导学生用通分的方法，得出答案的速度或许还能很快，但是如果一直增加，学生还愿意用通分的方法吗？学生一定会开始摇头，面露难色，这时“数形结合”的直观、简单、快捷就非常显而易见了（如下图3.1所示）。基于图形的计算在解决问题中会使关系变得非常明晰。

    接着写下去的话，就会得到 ；第二个式子里的的1是第一个加数“ ”的2倍。学生很快发现数学真是太神奇了！图形计算与加法放在一起的奇妙反应会刺激小朋友更加主动去探索，去总结同一类题的规律。

    二、以数解形

    数量关系往往蕴含在，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。而我们也可以借助代数的运算，常常可以将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系（如算式等），以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。

    在教学人教版五年级下册《长方体的认识》一课中，在接下来的进一步认识长方体的过程中，先展示6、12、8三个数字，让学生从这三个数字中发现长方体的面、棱长、顶点的特征等。学生通过小组合作，找出长方体的特点：比如6个面，12条棱，8个顶点。

    6个面中有两个相对的面是相等的（当有2个相对的面是正方形时，也会有4个面相等），12条棱中有4条相等（相对的棱）（PS：当有2个相对的面是正方形时，有8条棱相等），学生在加深三个数字与长方体特征之间联系想象后，对后来求长方体的表面积、棱长之和有很大的帮助，例如计算抽屉、柱子的表面积时，先弄清这样的长方体到底有几个面，就计算几个面的面积，求粉刷柱子的表面积时，求出前后左右4个面就可以了，避免了犯不必要的错误。

    通过鼓励学生仔细观察体会几个数字和长方体特征的关系，从具体的事物中抽象“数”的概念，体会“数”表示物体个数的含义和作用，让学生们在“见形”过程中有目的地去“思数”，在“思数”的过程中利用“数”来解释“形”。学生解答数学习题的过程，不仅有数学思想方法亲身体验以及获得，也可以对其刚学习的新鲜出炉的知识进行运用加深认识[1]。

    数形结合作为数学思想方法的一种，在学习数学知识过程中有极其重要的作用。融会贯通、举一反三只有通过数学思想方法的不断学习才能达到，学生才能“学会”“会学”“会用”，才能展现数学实用性的价值与魅力[2]。

    正如我国伟大数学家华罗庚所概括的数形结合方法的内涵“数与形，本是相倚依，焉能分作两边分，数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合万般好，割离分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离”[3]。

    数形结合必然是一种很好的渠道去研究数学。而如何带领学生去研究，如何达到研究效果，这正是教学艺术的魅力所在。如何把数学知识简单化、趣味化、有挑战性是数学教学需要解决的问题。进行数学思想方法的指导或者渗透能把整个知识体系条例贯通，把数学知识之间形成结构体系，灵活地把知识运用到实际问题之中，以此，更好地学以所用。

    我相信，在各位优秀老师的研究下，数形结合在小学数学教学中的渗透必将取得更好的成果。

    参考文献

    [1]冉梦君.数形结合成伴侣相互吸取新活力[J].亚太教育，2016（5）.

    [2]魏小静.小学分数教学中数学思想方法的研究[D].山东：山东师范大学，2012.

    [3]张典伦.数形结合思想在小学数学教学中的渗透研究[J].读写算（教育教学研究），2014（11）.