浅谈在数学解题教学中如何教会学生思维

    孟月元

    学生创造性思维能力是各种能力培养的核心。数学课的根本任务在于教会学生如何思维，培养学生的科学思维品质，提高他们的创造性思维能力。

    现在的数学教学理论将解题置于数学教学的中心地位。因为解题是建立在发展数学知识结构，形成和增强数学思维能力基础上，在培养和造就创造性精神等方面起着不可替代的重要作用。解题是检验知识、理解程度、运用知识的基本表现，是学习数学课程的一个“实践性”环节，是达到知识转化的过程。学生对解题很感兴趣，但不善于探索解题思路，不会总结解题规律，往往是事倍功半，不利于知识的掌握和能力的提高。我在解题教学中，经常有意识地向学生提出一些比较新颖的、难度较大的、典型的，但又是通过学生独立思考可以解决的习题，并引导学生去探索思路，归纳类比，总结规律，这样对提高学生的创造性思维能力大有益处。

    培养学生的思维能力，要从培养思维的独立性、运动性、跳跃性等方面去采取有效措施。

    一、自主学习，培养思维的独立性

    独立性思维能力的强弱是衡量创造性思维能力高低的标志之一。善于思考，不断创新是具有较强的思维能力的表现。在上课时，要鼓励自主学习，充分发挥学生在课堂教学中的主体地位，借助课堂讨论等手段，让学生有较多的独立活动的时间，充分发表独立的见解。

    例1：一个长方体木块，长6厘米，宽4厘米，高8厘米，最多可以切成几块棱长为2厘米的小正方体木块？

    学生按照一般思路解题，方法是：先求长方体体积，再求小正方体体积，然后相除。我马上肯定了这种做法，同时启发学生还有没有其他的方法？这时我让学生去思考、讨论，然后及时分析，将长方体的长宽高分别除以二，再把商相乘。

    （6÷2）×（4÷2）×（8÷2）=24（块）

    解完后，有种想法的学生露出了得意之色，没有考虑到的恍然大悟，都觉得这种方法简单明了。这时，我再进行总结：解题时不一定非循着一般的思路不可，应考虑到其它简单有效的方法，这既活跃了课堂气氛，又培养了学生独立思考的能力。

    二、让学生学会联想，培养思维的运动性

    思维的运动性就是指根据客观条件及其变化而改变的思维方面。在解题教学中经常注意引导学生进行正向思维、逆向思维，纵向联系，横向联系的相互交错，调动学生的主动性和积极性，这对提高其创造性思维是极有其帮助的。

    例2：甲乙两袋米一样重，吃去甲袋的1/4和乙袋的1/5，剩下的米那袋多，哪袋少？

    联想：1/4和1/5联想到分子相同的分数相比较，分母大的反而小，分母小的反而大，所以1/4大于1/5，因此甲在失去的多，剩下的少。这样就把问题简单化了。

    三、鼓励大胆想象，培养思维的跳跃性

    直觉、猜想是合理的思维跳跃性。在解题教学中，教师可以鼓励学生大胆想象，去猜测结果，教会学生“观察—猜想—解题”的思考方法，鼓励他们凭直觉做出猜想，然后找出解题办法。

    例3：一个最简真分数，分子、分母的积是120，这个分数最大是（ ）

    分析：最简真分數的分子、分母为互质数，而120可以写成两个数的乘积分别为120=2×60=3×40=4×30=6×20=8×15=10×12。其中3和40，8和15互为互质数，而8和15组成最简真分数8/15较大，因此可以猜想，这个最简真分数为8/15。

    解：将120用短除法分解质因数三个2和15，让学生去讨论、去分析、去发现这个最简真分数，然后学生总结出这个最简真分数为8/15。

    另外，在解题教学中，通过讨论分析，应注意展开一题多解和多提一法的训练，可使学生思维朝着各个方面发散，达到早知、变通、独特，同样有利于培养学生的独立思维能力。

    综合上述，在数学解题在教学过程的各个环节中，教师只要依据课程标准的要求，深入钻研教材，精心设计教法，根据学生的心理和思维特点，因势利导，处处留心，注意各种思维品质的培养，定能使学生的创造性思维能力得到发展。