小学生数学形象思维的教学策略研究

    朱仁凤

    【摘 要】 数学是一门思维的学科，进行有效的数学思维训练，小学生数学思维的主要特点是以形象思维为基础，逐步向抽象思维过渡。培养小学生数学形象思维的教学策略，共有三个维度：第一，丰富数学表象的教学策略，包括加强直观演示；鼓励动手操作；增加课外实践活动；充分利用教学媒体。第二，引导数学联想的教学策略，包括强调数形结合；教会学生整体思考。第三，发展数学想象的教学策略，包括创设情境，进行再造想象；一题多解，发展创造想象。为了使教学策略能够更好地应用于小学数学的教学实践，发挥更大的作用，本研究提出了相关实施教学策略的建议，以期能有效地指导小学数学教学实践。

    【关键词】 小学生；形象思维；教学策略

    【中图分类号】 G62.32 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）14-0-02

    在中小学数学教学中，研究者们更多地在注重中学生数学思维能力的培养，而对小学生的数学思维发展关心得比较少。关于小学生数学思维发展方面的研究更多表现在一线教师对教学工作的总结和感悟上。这些体会大部分针对数学题目的解题技巧和方法。传统教学向来就被认为是传递知识的事业，教学的主要内容也被约定为基础知识与基本技能的双基训练。教师过分看重知识的传递而轻视思维能力的培养，教师过多地控制了学生的思维，代替学生去思考，剥夺了学生自由发展的精神空间。本研究以如何系统培养小学生数学形象思维为研究内容，以期丰富小学数学教学理论。

    一、思维与形象思维

    思维是多门学科的研究对象、在每门学科研究思维时，都会从别的学科中获得营养，思维作为一种心理现象，也是一种反应；思维是心理这种能动反映的高级形式。在现代心理学中，思维是人脑对客观现实概括的和间接的反映，它反映的是事物的本质与内部规律性。思维是在人的实践活动中，在感性认识、特别是表象的基础上，借助于词、语言为工具，以知识经验为中介而实现的，实践活动是思维的基础。

    二、小学生数学形象思维

    数学形象思维是指通过客体的直观形象反映数学对象“纯粹的量”的本质和规律性关系的过程。它是人类根据需要所进行的一种理性认识活动，在数学研究和教学中都起着重要的作用。数学形象思维是人们通过形象反映数学对象间关系的过程，它既具有形象性，又具有抽象概括性，它不仅活跃在几何教学里，而且在代数教学中也有充分体现。结合上述观点，本研究认为小学生数学形象思维的定义是：小学生在数学学习过程中，借助数学形象或表象进行揭示数学对象的本质和规律的思维活动。需要说明的是：我们对于数学形象思维不能仅仅的理解为几何图形，除幾何图形之外，它还包括各种试验、实物、模型、表格等，甚至也不排除数学知识在头脑中形成的记忆形象和较直观地揭示问题本质的语言和符号等。

    三、培养小学生形象思维的教学策略

    （一）丰富数学表象的教学策略

    表象是形象思维的细胞，没有表象就不可能有形象思维。表象总是在多次感知的基础上形成的，学生的感知越丰富，建立的表象就越具有概括性。因此，在教学中应该加强直观教学，让学生充分感知，丰富数学表象的积累，为数学形象思维的发展奠定坚实基础。由于一般表象是从感知到形成概念，进而过渡到抽象思维的直接基础，因此在数学教学中，首先需要建立对学习材料的直观理解，然后才使学生熟悉那些较为传统的和形式的演绎和证明方法。

    1.加强直观演示

    直观图形在传递概念时，给人的信息不仅是完整的、显示结构的，而且是直觉的、同时发生的，也就是说，直观图形能直接反映相应概念的本质特征，使学生迅速正确地理解概念的内涵。在教学过程中，可用图片、模具、教具或电教手段组织教学，把抽象知识形象化，让小学生充分感知所学的材料。例如，学生通过观察和想象，进而理解圆面积S=∏R2的道理。通过直观教学由抽象到具体再到抽象，更有利于学生获得清晰的数学概念。再如低年级教学中的小棒，是小学数学课堂中普遍使用的一种教具，但使用中有的教师只是用自己的双手演示，告诉学生每只手里各有几根等等。其实这种演示意义并不大，至于老师左右手各拿多少，怎样加减只是老师自己明白，然后强加给学生，学生可能看不清或根本看不到老师的操作过程。如果教师能稍作改变，把一根铁丝固定在黑板的两端，把小棒一根根或一捆捆挂在铁丝上，让学生亲自数一数有多少，亲眼看一看变化的过程，将会收到更好的教学效果。如果在此基础上，将小棒制作成不同的颜色、长短、粗细，学生的数学形象思维可以得到更充分的调动。另外，小学数学低年级的教材从编排上非常重视直观性，有许多用水果、玩具等做例子的教学内容，这些内容和学生的生活实际非常贴近，如果教师能利用实物演示教学，这样不仅能提高学生的学习兴趣，而且还有助于学生形成深刻鲜明的数学表象。

    2.增加课外实践活动

    数学来源于实践。恩格斯说过：“数学中的数与形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得来的。”可以说，任何抽象的数学概念、命题，甚至数学思想和方法都有具体、生动的现实原型。若赋予数学知识、理论直观的叙述，充分利用学生们头脑中己有的东西，是学习知识、解决问题的一条捷径。例如：如小学数学一年级的分类内容，就蕴涵着丰富的实践因素。在教学这一内容之前，可以让学生到菜市场、水果店和大商场去注意观察，无论哪一种购物场所，物品都是分类陈列的。课前的实际活动为学生学习和掌握数学知识积累了丰富的表象素材，在这种实际活动中，既使学生掌握了分类知识，又锻炼了形象思维能力。

    3.充分利用教学媒体

    斯托利亚尔认为：“由于数学教学的现代化，产生了扩大学校里使用直观手段的范围。”如今，多媒体电脑等现代化教学手段己逐步走进课堂，这对突破传统的教育观念，加速教学内容和教育形式的改革，促进教学手段和管理水平的现代化产生了深远的影响。声图并茂的多媒体教学系统，可以把数学课本上抽象的文字描绘和静止图象转化为具体、直观的动态过程，使难题难点变得容易理解。例如：为了加深对直线、射线、线段三者之间关系的理解，在屏幕上先出现一条光亮的线段，让学生清楚地看到端点有两个，再使一个光亮的点向一边延伸，造成射线的具体生动的表现，认识到它与线段的关系，看到射线的端点只有一个；最后使光亮线段向两旁延伸，使学生看到直线的形象，认识到直线无端点。这种动态演示，一次形成了直线、射线、线段的概念及之间的关系。由于学生看到那些变化的过程，对概念容易理解。

    （二）展数学想象的教学策略

    小学生的学习往往都建立在具体、直观的基础之上，这与他们的思维特点有关，但如果总在些基础上开展学习，学生的思维能力是无法得到质的飞跃的。事实上，想象力也是数学学习中的一项重要能力，进行想象活动的训练是一种很好的开发右脑功能的方式，对于形象思维的培养起到不可估量的作用。《全日制义务教育数学课程标准》中也提出：“让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学过程……”由此可见，在新课改的背景下，加强学生的想象力培养已成为数学教学改革的方向之一；在小学数学课堂教学中对学生进行想象活动训练是发展数学形象思维的重要途径之一。

    1.创设情境，进行再造想象

    “创设情境”是数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。创设情境不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以使学生更好地体验数学内容中的情感，将原本枯燥、抽象的数学变得生动形象、富有情趣。在哪个商店买更合算？这一问题情境的创设，进一步激发了学生参与下一步探究活动的欲望，更好地发挥了学生的积极性，又使教学紧密联系了学生的生活实际，可以使学生感到亲切，又体会到了数学的应用价值。

    2.一题多解，发展创造想象

    在小学数学教学中，就是要鼓励学生利用数学想象一题多解，鼓励利用数学想象提出与别人不同的想法和解法。在推导圆面积计算公式的教学中，学生通过分组进行拼剪、操作等活动，有的把圆拼剪成近似长方形；有的把圆拼成近似平行四边形；有的把圆剪拼成近似三角形；还有的把圆拼成梯形。让学生从不同的角度，用不同的方法分别推导出圆面积的计算公式。在这一过程中，学生尝到了独立思考的乐趣，发展了创造想象能力，培养了数学形象思维。这样使学生达到了不但知其然，而且知所以然，把学生的数学思维提高到了一个新的台阶。

    （三）引导数学联想的教学策略

    小学数学教学中，一般认为有下列三种联想：1、相似联想。在两个不同事物之间具有外表形态和结构特征上联想相似处。相似联想的初级阶段是直觉思维，它根据对数学对象的观察和分析，勾勒出可能存在的性质或规律，于是灵感迸发，联想顿生。相似联想的高级阶段是创造思维，它有下列特点：一是联想的大跨度，它可以跨越不同学科、不同年段、不同层次，实现联想的升华。二是联想的活跃性，能冲破固有模式，多路进击，及时抓住潜意识活动的闪光点为获得新知提供线索。三是联想的反常规，在联想的内容、指向、结果上出人预料。2、相关联想。发现两个同类事物在时间与空间上的相关点，从而把它们联系起来。这在数学中是屡见不鲜的。3、相反联想。把具有对应关系或逆反关系的数学对象进行类比，并研究它们的相互转化条件，实质上属于辩证思维的范畴。主要指：“相等—不等”联想，“已知—未知”联想，“运动—静止”联想，“数—形”联想。

    四、实施教学策略的建议

    （一）注意数学形象思维各形式的衔接转化

    数学形象思维的三种基本形式是相互区别又密切联系的。数学表象是数学形象思维的基础，对整个思维活动的成功起着至关重要的作用；数学联想则是由一个数学表象到另一个数学表象的过程，即将记忆中储存的各种数学表象联系起来，从而唤起另一种数学表象，达到揭示数学问题内容及本质的目的；最后，数学想象在联想的基础上加工原有数学表象而创造出新表象，是把不同的数学表象进行分解，重组以形成新的复合形象的思维活动。在培养小学生的数学形象思维时，需要注意的是：各基本形式之间的相互衔接与转化。同时，三者之间的逻辑顺序并不是单向的，而是你中有我，我中有你，相互转化的关系。所以在实施教学策略时，要注意数学表象、数学联想及数学想象的互相衔接与转化，更好地促进学生数学形象思维的发展。

    （二）注意形象思维与抽象思维的有机结合

    形象思维所反映的对象是事物的形象，思维形式是意象、直感、想象等形象性的观念，其表达的工具和手段是能为感官所感知的图形、图像、图式和形象性的符号，如图1所示。形象思维的形象性使它具有生动性、直观性和整体性的优点。抽象思维寓于形象思维之中，并通过后者进行和表达；形象思维则需抽象思维分析和检验。它们犹如鸟之两翼、车之两轮，缺一不可。发展小学生数学形象思维的最终目的是发展学生整体的数学思维品质，进而提高学生的思维能力。因此，在实施培养小学生数学形象思维的教学策略时，不能将数学形象思维与其他数学思维开来，要促进学生整个思维品质的协同发展。

    五、结语

    本研究从数学形象思维三种基本形式的角度提出了不同的教学策略，这些策略的使用是要随着课堂教学流程推进而由教师灵活选择的。思维的发展贯穿学生数学学习的始终，对数学形象思维的培养并不是短时间内就能看见成效的，需要教育工作者长期的教学实践中不断探索与改进。由于自身教学实践经验的缺乏，本研究还存在一些不足之处，如对不同学段、不同年級的小学生数学形象思维培养的差异研究不够，如何针对不同学段的学生进行数学形象思维训练，如何将形象思维与抽象思维更好地结合等这些问题希望能够在今后的研究中得到进一步完善。

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