浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用
摘 要：小学生的思维还没有发展成熟，正处在由直观形象思维向抽象思维过渡的阶段，所以部分学生在面对概念及纯数字的内容时，容易产生抵触情绪，很难全身心地投入学习中，从而影响整体学习效率的提高。在数学教学过程中，教师有效融入数形结合思想，不仅能有效改善上述问题，还能将抽象的问题具体化，减轻学生的学习负担。本文从数形结合的思想出发，阐述了数形结合思想在教学中的应用策略，以供参考。
关键词：小学数学;数形结合;教学策略
中图分类号：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码：A? ? ? ? ? ? ? ? 文章编号：2095-624X（2020）18-0061-02
引 言
“数”与“形”贯穿了小学数学学习的始终，无论是概念，还是基本公式，都是由数和形演化而来的。数形结合更是数学中重要的思想方法之一，既具有数学学科严谨的鲜明特点，又是数学学科在研究过程中常用的数学方法[1]。因此，在小学数学教学中融入数形结合的思想，不仅能将一些抽象的知识具象化，而且能帮助学生有效地解决各种实际问题。下面笔者结合实例阐述数形结合思想在小学数学教学中的应用。
一、在概念理解中融入数形结合思想，帮助学生正确理解概念
概念是小学数学教学中必不可少的内容之一，在实际教学中，教师往往会遇到许多抽象性较强的概念。如果教师仍然采用灌输式的方法进行教学，学生往往很难理解。而教师在教学中融入数形结合思想，能将抽象的概念转化为形象的图形。这样利用图形语言进行记忆，学生会记得更加牢固。笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。”从中我们可以看出，图形对于学生理解记忆来说非常重要。图形是形象的，而很多数学语言是较为抽象的，因此数形结合方法可以增强学生对知识点的记忆，从而帮助学生更好地理解概念。
例如，在教学“一与多”这部分内容时，教师需要将“一”与“多”的概念传授给学生，但学生很难通过抽象的概念理解并掌握相关的知识。这时，教师可以通过数形结合的方法进行讲授，将“一”通过一个完整的图形展现出来，再把这个图形分为若干个小图形，就形成了“多”。这样直观形象的对比，不仅能使学生对所学知识了解得更加透彻，还能提升学生的理解能力。
再如，在教学“垂直”的概念时，教师可以先给学生提供四组两条直线相交的图形（其中两组为互相垂直），让学生细心观察并进行分类。在分类的过程中，学生肯定会把互相垂直的两组图形分成一组，这时，教师可以根据学生的分组情况，引导学生从“形”的角度去理解“垂直”的概念。之后教师可以组织学生利用三角尺、量角器等测量工具进行测量，让学生在测量的过程中更准确地理解垂直的概念。用这样以数化形的方式，能让学生通过测量把概念中的“直角”转化为“90度”，把抽象的数学概念形象化，从而正确理解概念，大大提高自身的学习效率。在这种教学模式下，学生也会更好、更快地掌握知识点和解题技巧，从而对数学学习产生浓厚的兴趣，提高学习效率。
二、在理解算理中融入数形结合思想，培养学生的逻辑思维能力
在数学课堂教学中，经常会出现这样的问题：有些学生由于对计算方法掌握不够，在计算时难以找准切入点，很容易出现错误。这时教师就可以引导学生应用数形结合思想正确理解算理。在数学教学中“数”与“形”是一种相对的关系，“数”相对来说比较抽象，而“形”相对来说比较具象，对于小学生来说更加容易理解。在教学过程中，教师往往会将抽象的“数”所对应的“形”作为教授重点，让学生在“形”中感受“数”的由来，从而加深其对知识点的理解。以工程题为例，具体的操作步骤为引导学生认真读题（帮助他们正确理解题意）、分析题中的已知条件和未知条件（画出线段图）、写出数量关系、列出表达式（从方程思想的角度）、计算得出结果。在教师的引导下，学生思路清晰，学习效果良好。
再如，在教学“隔位退位减”时，教师可以出示例题：106-9=（ ），然后利用小棒图来帮助学生理解个位不够减，而十位又是0，必须向百位退位的算理。在此过程中，教师可以请三位学生来扮演被减数中三个数位上的数字，再请一位学生来扮演减数，让他们用自己的语言来饰演整个计算的过程，让学生在形中见数，数中见形，建立起清晰的表象，从而透彻理解相关算理。由此可见，在理解算理教学中应用数形结合思想，不仅使学生明确了解题思路，懂得了解题方法，提高了解题效率，还培养了学生的逻辑思维能力。
三、在知识应用中融入数形结合思想，提高学生解决问题的能力
在解决实际问题的过程中，教师可以根据具体问题灵活应用数形结合思想，使复杂的问题简单化、抽象的问题具象化。数形结合的方法巧妙地实现了数与形的完美转换，使许多看似难度极高甚至无法理解的题目变得简单形象，让学生有一种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。这种感觉会大大提升学生的成就感，从而提高学生学习数学的自信心[2]。在教学过程中，尤其是在习题课的讲解中，教师要有意识地融入数形结合思想，让学生逐步建立数形结合思想，提高在数学学习中应用数形結合的意识。对于小学生来说，这不仅可以提高其解题能力，还可以为日后的数学学习奠定坚实的基础。
例如，一根圆柱形木头长5米，截成长度相等的4段，表面积增加了4.8平方分米，问圆柱形木头的体积是多少立方分米？在教学这个例题时，教师可以先让学生独立思考，如果学生找不到解决问题的办法，可以引导学生在纸上画一画、想一想，截成4段后表面积为什么会增加，增加了哪些面的面积。通过教师的引导，学生首先根据题意画出图形，然后通过对图形的观察、分析、思考，使内隐的数量关系外显出来，从而找到了解决问题的办法。原来截成4断后，增加了6个横截面积，圆柱木头的横截面积是4.8÷6=0.8（平方分米），再用横截面积乘以长即0.8×50=40（立方分米）就等于木头的体积。这样学生在解决实际问题中就真正感受到了数形结合既是一种数学思想，又是一种很好的解题方法。
四、在知识总结中融入数形结合思想，提升学生的综合能力
在实际教学中对所学知识进行总结时，教师如果将数形结合思想渗透其中，就能把所学知识有机结合起来，形成统一的结构，让学生一目了然。教师要灵活应用数形结合思想，将知识点串联起来，形成庞大的知识网，让学生根据知识网加强对知识点的记忆和应用。
例如，在总结四边形时，教师先可以厘清正方形、长方形、平行四边形、梯形、四边形等图形之间的关系，然后把这些图形作为知识点，用逻辑箭头连接起来，或者用集合圈表示出来，使知识结构更具逻辑性。这样在学习和理解四边形的过程中，学生就可以结合其中的逻辑关系探索各图形之间的内在联系，从而达到理解记忆的目的，提升綜合能力。
五、在探究规律、拓展思维中融入数形结合，培养学生数学思维
数形结合思想方法是小学生在构造数学模型中最为基本的方法，是小学生甚至大学生进行数学建模时最为有效的方法。因此，在小学数学教学中，教师应让学生学会通过“形”来表达“数”，正确掌握“数”中的“形”，利用数形结合更直观地描述数学问题。这不仅可以发展学生的思维想象能力，还可以提高学生的创造力，增强学生的逻辑思维能力。
“形”虽然具有形象直观的表达优势，但同时有着粗略和不便于表达的劣势。因此，简洁的数与形的结合，既解决了“数”带来的抽象感，又展现了“数”的严谨感。
例如，周长相等的正三角形、正方形、长方形及圆形，哪个图形面积最大，哪个图形面积最小？在这道题目中，学生很难根据自己的知识进行直观的判断。因此，教师在教学过程中可以出示周长相等的三角形、正方形、长方形及圆形，先通过具体的数字让学生了解题目，然后让学生根据之前学过的内容通过具体的计算得出答案：圆形的面积最大，其次是正方形、长方形、正三角形。这种具体数字的铺垫，看似提高了难度，实质上是将学生本身难以解答的题目逐步简单化，让学生在题目中感受到数学知识的奇妙，以及数形结合方法的魅力，从而加强学生对数学学习的自信心，培养学生对数学学习的兴趣，提升自身的逻辑思维能力。
结 语
我国著名数学家华罗庚先生说过：“数无形时不直观，形无数时难入微”，很恰当地指出了“数”与“形”的相互依存、相互制约的微妙关系。总之，数形结合不仅是一种思想，更是一种方法，在小学数学教学中，数形结合可以很好地、不失时机地为学生提供形象的材料，将抽象的数量关系转化为具体的知识，让解题思路更加明确。所以，在平时的教学中，教师不但要有意识地渗透数形结合思想，而且要鼓励学生运用这一思想来解决实际问题。此外，在教学过程中，教师还要认真研究教材，从数学教学的全局出发，有意识地将数形结合思想逐步渗透到学生的思维中，让学生养成数形结合的思维习惯，从而不断提升学生数学学习的成就感，使其在数学学习中体验到学习的快乐。
[参考文献]
吴广财.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2019（20）：89.
马燕芳.数形结合思想在小学数学教学中的渗透实践探究[J].考试周刊，2019（46）：100.
作者简介：陈如海（1973.10—），男，甘肃陇南人，中小学一级教师，2019年在甘肃省组织的学前、中小学、高等教育教学优秀论文（教学设计、案例）评选活动中荣获一等奖。
