培养思维能力：优化数学教学的关键
段宏
现代教学论认为：数学教学主要是数学思维活动的教学。数学是思维的体操。数学教学必须以发展学生思维能力为核心，以培养学生创造性思维为宗旨，以促其个性得到和谐发展为目标。其中，思维能力的培养是优化数学教学的关键。
为此，小学数学教学必须根据小学生认知规律及思维的特点设计教学程序，精心选择教学方法，开展教学活动。美国认知心理学家布鲁纳认为：儿童认知的发展经历三个阶段，即：行为把握（从动作中发展认知）—图像把握（由直观图像来发展认知）—符号把握（由语言符号信息的接受来发展认知）。我在教学中依照“充分感知—建立表象—抽象概括—巩固内化—建构拓展”的程序来进行教学设计。实践证明，这样做有利于学生借助具体事物的形象去掌握抽象的数学概念和计算公式，有利于培养学生初步的空间观念和创新意识，发展学生的思维能力。
一、充分利用感性材料，促使学生由感性认识向理性认识过渡
培养学生的逻辑思维能力和初步的空间观念，是小学数学教学的重要任务之一。空间观念是指在空间知觉的基础上形成物体的形状、大小、相互位置关系的表象。而小学生的思维特点是在认识“空间联系”时，具体形象思维能力仍起主要作用。思维心理学告诉我们：表象是从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的桥梁，没有这个桥梁，就不可能有抽象思维和逻辑思维。所以，在教给学生抽象概念（特别是几何概念）时，必须给他们提供丰富的感性材料，使学生充分感知，形成清晰表象，帮助学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。如：在教学三角形的认识时，我首先出示红领巾、三角板、卫生流动红旗、路队旗等实物让学生观察，通过视觉记忆建立三角形的表象。接着，让学生列举出日常生活中还有哪些物体的形状是三角形的。这样学生看一看、想一想，就在头脑中建立起比较丰富的三角形的表象。
二、充分利用数学语言，帮助学生实现由具体向抽象概括的过渡
现代认知心理学认为，人们对事物的表象是双重编码的，既可以是图像编码，也可以是语言编码，两者在一定的条件下可以互译，图像可以通过编码以语言的形式储存起来，语言也可以通过编码恢复为图像。因此，在学生充分感知并建立清晰表象的基础上，教师必须唤起学生的数学语言，帮助学生实现由具体到概括的过渡。
如：前面讲到的三角形的认识，学生在建立三角形的表象后，还没有完成抽象概括，形成清晰、准确的概念。为让学生由三角形表象抽象出三角形概念，我让学生拿出长短不一的小棒摆出一个三角形，再看一看，摆成一个三角形至少需要几根小棒，并说一说是怎样摆的。接着让学生在练习本上画一个三角形，说一说什么样的图形为三角形。最后让学生看课本上是怎么给三角形下定义的。如此，学生在教师的引导下，通过动手操作，由实物—图像语言—文字语言—符号语言这一系列过程，初步完成向抽象思维的过渡。
三、加强巩固练习，深化提高
学生的思维能力是通过“具体—抽象—具体”这个螺旋式路线不断前进的。前一个具体—抽象是归纳推理过程，由此学生获得抽象的数学知识；再从抽象—具体这一演绎推理的过程，引导学生运用所学的抽象的数学知识，对个别具体事物进行判断、分析、推理，这属于巩固运用知识阶段。
巩固练习既可对学生所学知识掌握情况做出检验，也可以帮助学生在理解的基础上，完整、准确、牢固地掌握所学知识。对巩固练习题的解答，有利于学生形成技能技巧，培养学生分析问题和解决问题的能力。
因此，在巩固练习中，教师应围绕教学目标，设计重点、难点，形式要多样、新颖、富于启发性。同时还要循序渐进，有层次，真正达到巩固新知、培养能力、发展思维的目的。
四、强化发散性思维训练，建构拓展，激发创造思维
创新型人才，首先应具有创新意识和创新精神。我们在教学中，应当千方百计地激发学生对未知世界浓厚的探求兴趣，大胆质疑。只有这样，学生才能进行独立思维，时有新的发现。因为人的认识是有限的，客观世界是无限的，在人们“司空见惯”甚至认为完美无缺的事物中，包含着许多未知等待人们去发现。可见，在小学阶段培养学生的创造性思维是非常重要的。
在课堂教学中，了解了概念的含义，并不等于完全理解，更不等于能灵活运用，这就需要有一个知识内化的过程。教师应通过各种形式的训练，找出概念间纵向和横向的联系，组成概念系统，继而举一反三，形成知识网络，帮助学生建立良好的数学认知结构，促使学生思维水平不断提高。
（责 编 木 子）
现代教学论认为：数学教学主要是数学思维活动的教学。数学是思维的体操。数学教学必须以发展学生思维能力为核心，以培养学生创造性思维为宗旨，以促其个性得到和谐发展为目标。其中，思维能力的培养是优化数学教学的关键。
为此，小学数学教学必须根据小学生认知规律及思维的特点设计教学程序，精心选择教学方法，开展教学活动。美国认知心理学家布鲁纳认为：儿童认知的发展经历三个阶段，即：行为把握（从动作中发展认知）—图像把握（由直观图像来发展认知）—符号把握（由语言符号信息的接受来发展认知）。我在教学中依照“充分感知—建立表象—抽象概括—巩固内化—建构拓展”的程序来进行教学设计。实践证明，这样做有利于学生借助具体事物的形象去掌握抽象的数学概念和计算公式，有利于培养学生初步的空间观念和创新意识，发展学生的思维能力。
一、充分利用感性材料，促使学生由感性认识向理性认识过渡
培养学生的逻辑思维能力和初步的空间观念，是小学数学教学的重要任务之一。空间观念是指在空间知觉的基础上形成物体的形状、大小、相互位置关系的表象。而小学生的思维特点是在认识“空间联系”时，具体形象思维能力仍起主要作用。思维心理学告诉我们：表象是从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的桥梁，没有这个桥梁，就不可能有抽象思维和逻辑思维。所以，在教给学生抽象概念（特别是几何概念）时，必须给他们提供丰富的感性材料，使学生充分感知，形成清晰表象，帮助学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。如：在教学三角形的认识时，我首先出示红领巾、三角板、卫生流动红旗、路队旗等实物让学生观察，通过视觉记忆建立三角形的表象。接着，让学生列举出日常生活中还有哪些物体的形状是三角形的。这样学生看一看、想一想，就在头脑中建立起比较丰富的三角形的表象。
二、充分利用数学语言，帮助学生实现由具体向抽象概括的过渡
现代认知心理学认为，人们对事物的表象是双重编码的，既可以是图像编码，也可以是语言编码，两者在一定的条件下可以互译，图像可以通过编码以语言的形式储存起来，语言也可以通过编码恢复为图像。因此，在学生充分感知并建立清晰表象的基础上，教师必须唤起学生的数学语言，帮助学生实现由具体到概括的过渡。
如：前面讲到的三角形的认识，学生在建立三角形的表象后，还没有完成抽象概括，形成清晰、准确的概念。为让学生由三角形表象抽象出三角形概念，我让学生拿出长短不一的小棒摆出一个三角形，再看一看，摆成一个三角形至少需要几根小棒，并说一说是怎样摆的。接着让学生在练习本上画一个三角形，说一说什么样的图形为三角形。最后让学生看课本上是怎么给三角形下定义的。如此，学生在教师的引导下，通过动手操作，由实物—图像语言—文字语言—符号语言这一系列过程，初步完成向抽象思维的过渡。
三、加强巩固练习，深化提高
学生的思维能力是通过“具体—抽象—具体”这个螺旋式路线不断前进的。前一个具体—抽象是归纳推理过程，由此学生获得抽象的数学知识；再从抽象—具体这一演绎推理的过程，引导学生运用所学的抽象的数学知识，对个别具体事物进行判断、分析、推理，这属于巩固运用知识阶段。
巩固练习既可对学生所学知识掌握情况做出检验，也可以帮助学生在理解的基础上，完整、准确、牢固地掌握所学知识。对巩固练习题的解答，有利于学生形成技能技巧，培养学生分析问题和解决问题的能力。
因此，在巩固练习中，教师应围绕教学目标，设计重点、难点，形式要多样、新颖、富于启发性。同时还要循序渐进，有层次，真正达到巩固新知、培养能力、发展思维的目的。
四、强化发散性思维训练，建构拓展，激发创造思维
创新型人才，首先应具有创新意识和创新精神。我们在教学中，应当千方百计地激发学生对未知世界浓厚的探求兴趣，大胆质疑。只有这样，学生才能进行独立思维，时有新的发现。因为人的认识是有限的，客观世界是无限的，在人们“司空见惯”甚至认为完美无缺的事物中，包含着许多未知等待人们去发现。可见，在小学阶段培养学生的创造性思维是非常重要的。
在课堂教学中，了解了概念的含义，并不等于完全理解，更不等于能灵活运用，这就需要有一个知识内化的过程。教师应通过各种形式的训练，找出概念间纵向和横向的联系，组成概念系统，继而举一反三，形成知识网络，帮助学生建立良好的数学认知结构，促使学生思维水平不断提高。
（责 编 木 子）
