初中数学类比法教学的运用和思考

    沈宇华

    

    

    [摘? 要] 引导学生类比生活实际与已有知识往往能使其更好地发现新知并因此获得思维能力的提升. 教师应重视类比法在解题、概念引入、定理证明等多方面的运用并因此帮助学生更好地构建新知、提升数学素养.

    [关键词] 类比法;知识联系;思维能力;已有知识;生活实际

    很多初中学生因为课程的增多、知识难度的增加而感觉数学学习的困难. 笔者以为，类比法在数学教学中若能得到充分而妥善的运用，必然能帮助学生更好地联系新旧知识并因此消除数学难学的消极或恐惧心理，使学生在知识的类比、分析和思考中更加轻松而牢固地掌握新知.

    类比法的运用价值

    类比法教学能帮助学生在自己熟悉的事物或已有的知识经验之上进行猜想、比较和分析，大大提升学生数学学习兴趣的同时令其掌握新知，使学生在不断探索数学规律的过程中扩大自己的数学视野，丰富知识、经验并因此打下坚实的数学基础.

    类比法还可以有效提高学生的思维能力与知识迁移能力. 学生只有掌握更多的知识才能在存在直接或间接关系的学习中构建出属于自己的知识系统. 类比法在解题中的运用能有效激发学生的想象力与灵感，对建立知识间的关系具有一定的帮助作用，使知识间的脉络更加清晰. 类比法在帮助学生顺利实现知识迁移的过程中往往能使学生更好地掌握新知. 教师在类比法运用上的有意指导与启发能使学生逐步养成类比思维的意识和习惯，使学生逐步养成运用熟悉的知识来探索新的知识或问题，在不断类比思考的过程中逐步提升知识迁移的能力与数学学科素养.

    在类比中构建知识联系

    1. 类比生活实际

    教师在数学教学中充分引入生活背景的知识或问题，往往能使学生在数学知识与生活实际相融合的数学学习活动中深刻理解数学的本质与模型，因此，教师在实际教学中应善于将学生熟悉的生活背景引入课堂并引导学生在类比中获得新知.

    比如，教师在“合并同类项”中就可以设计以下情境：

    （1）实物归类. 教师首先将圆形、方形、三角形等不同形状的学习用品混合在一起，然后请学生根据自己心目中的标准将其进行分类并回答如下问题：①请大家想一想自己在分类的时候执行了怎样的标准？②若分类标准相同，那分类方法是唯一的吗？③你觉得有哪些分类方法？

    （2）请观察多项式-2x+8y-4z+x-y，并回答如下问题：①你觉得哪些项是可以归为一类的呢？②你根据哪些特征进行分类的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8应该怎么归类呢？

    运用实物归类进行教学导入是为了让学生能够充分感受生活中的分类现象，使学生在自己的分类实践中明确分类的标准和方法，接着再出示多项式并请学生分类，学生基本都会联想到实物分类中的感受并产生多种分类的方法. 比如，对于多项式-2x+8y-4z+x-y，有的学生将分类的依据定位在了系数的正负上，有的学生则将分类的依据定位在了不同的字母上.

    不仅如此，学生在实物分类到数学分类的过渡与类比中往往也会感受到数学的亲近，日常生活中的方法在抽象数学中的运用往往会令学生感觉数学不再那么神秘和抽象，学生学习兴趣增强的同时也令其数学思维大大提升，数学与实际之间的联系不断得到加强的同时也使学生感觉数学不再那么难学了.

    2. 类比已有知识

    运用类比法引入新概念往往能够帮助学生更好地理解数学概念的内涵和外延，教师应充分挖掘概念之间类似的地方并运用类比的方法引进新概念以促进学生更好地理解和掌握.

    比如，分式这一内容的教学中就可以运用类比法，将分式概念、分式的基本性质与运算法则分类引导出来并因此促进学生接受和掌握. 具体可以这样操作：首先引导学生对小学学过的分数概念进行回顾，比如两数相除可以表示成分数;比如一个分数包含分子、分母、分数线这三个基本要素，分子、分母均是数字但分母不能为零;比如分数也有正负之分;比如分子是零但分母不是零，那么这个分数的值必然是零. 分数的概念得以延伸的同时也令分式的概念由此形成. 学生自然掌握分式概念的同时再进行分数和分式之间的区分也就不难了.

    在类比中提升思维能力

    中学数学课程标准明确提出了提升学生数学思维能力的具体要求，这对于数学教师来说也是数学教育教学必须完成的一个基本而重要的目标. 具备类比意识的学生在遇到陌生问题或知识时往往会联想形式或方法上较为相似的问题或知识，这些知识与问题往往是学生已经掌握的或具备一定解题经验的知识和问题，在已有的知识与经验的基础上进行联系并架起桥梁，在知识与知识、方法與方法之间的关联处展开思考并因此获得思维的激活与发展.

    1. 类比操作

    比如，在《角的比较与运算》这一章节的教学过程中，教师首先可以引导学生对线段的比较方法进行回顾与温习，然后请学生对两个角的大小进行比较并因此类比得到比较线段的方法：度量法与叠合法. 在学生获得这一知识方法的基础上归纳角的比较法与注意事项也就顺理成章了.

    2. 类比计算

    比如，学生在角的度数换算这一内容的学习中往往因为六十进制而感觉学习困难，教师可以设计出如下思考与练习以帮助学生学会运用类比法进行学习：

    第一步，请学生进行计算：0.8米=______分米，0.8小时=______分钟，请学生观察其共同点并获得从高级单位换算到低级单位时需要乘以其进率的认知.

    第二步，请学生进行进一步的计算：0.8°=______′，5′=______″. 在第一步的计算基础上再进行第二步的计算，学生往往会很自然地联想到类比法来进行解题. 反向的换算也能一样进行. 首先可以请学生计算一下：30分米=______米，30分钟=______小时. 然后请学生在计算获得的认知与经验上总结从低级单位向高级单位进行转换的规律，引导学生将这一认知与规律运用到角度的换算中.

    3. 类比探究

    比如，“线段”这一内容中的一道题：若一条线段上共有n个点，则这条直线上共有多少条线段呢？

    因为从每个点出发均可以画（n-1）条线段，因此n个点就能画出n（n-1）条线段，不过这样的计算过程中包含了每2个点之间的重复计算，因此必须除以2，因此共有线段条.

    再比如，类比思想在“一元二次方程”中的运用：假设某次聚会中，各位代表均会与其他代表各握手一次，最终与所有与会人员共握手45次，则共有多少代表参加了本次聚会呢？

    解 设参加本次聚会的代表为x名，每人握手的次数为（x-1）次，x人即握手x（x-1）次，不过这一计算过程中包含了每2人之间的重复计算，因此必须除以2，因此共有=45名代表.

    这两个问题显然在本质上是相同的，学生解决第一个问题之后必然也容易解决第二个问题.

    运用类比探究一般包含以下步骤：首先探寻两类对象之间的相似特征并将其确定下来，接着再根据其中一类对象的已知特征对另一类对象的特征进行推测和猜想并最终获得结论.

    4. 类比归纳

    类比归纳的运用有一定的范围限制，一般在两种或两种以上具备某些相似的对象中进行，这种科学的对比与归纳在初中数学教学中往往会得到充分的运用，学生在有意识的引导中往往能够在知识的类比与归纳中获得有序化、系统化的知识构建与经验积累.

    比如，教师在《一元一次不等式》的教学中可以首先引导学生复习一元一次方程的解法，然后再组织学生讨论一元一次不等式的解法并使其归纳得出一元一次不等式的解法与步骤.

    5. 类比猜想

    类比猜想往往运用于两个对象或问题相似性的比较中并因此获得新命题或新方法. 类比猜想在命题本身或解题思路方法的运用中都能使解题者获得命题推广与引申的巨大动力.

    比如，教师在“等腰梯形同一底边上的两底角相等”这一内容的教学中，可以首先引导学生在回顾“等腰三角形的性质”之上进行类比猜想，然后引导学生进行验证并因此获得真知.

    总之，类比法在解题、新概念引入、定理证明等多方面都能起到极大的作用，教师应重视类比法在数学教学中的运用并因此帮助学生更好地构建新知、提升数学素养.