例谈数学教学中的学生思维品质的培养
丁明杰
【内容摘要】学习数学要求学生具有逻辑推理能力和一定的感悟能力，“自主、合作、探究”既能激发学生兴趣，又能开拓学生思路，是培养思维品质的一种教学手段。本文以一道多元为背景的最值问题为例，谈谈学生思维品质的培养。
【关键词】数学教学 多元处理 思维品质
这是我试卷讲评课堂上的一道题，教学采用了小组合作、探究的形式。
第一环节：明确提出合作、探究的任务是如何减少元。利用合作的群体力量大，以达到如何减少元这个问题的突破。
已知：x、y、z∈R，求
的最大值。
第二环节：学生展示板书解释各种解法中减少元想法和技巧方法，以达到兵练兵，兵强兵的目的。在第二环节中明确合作探究的内容为互教互探各种解法中出发点的想法，和解决过程中的技巧方法是什么，以达到共同提升的目的。
方法一、可使用逐渐减少元的方法，利用分式由三元减少到二元，利用三角换元改变形式后再减少元到一元，从而求得最值。此解法思路清晰，方法自然。
方法二、要求最值，先设出最值，再求最值的思想，形成方程有解，二元将其中一元先视为参数减少元，从而得到一个一元二次方程和一个一元二次不等式有解。两次Δ≥0依次减少了元。
方法三、采用目标分析法。要求最值，先设出最值，再求最值的思想，二元二次通过配方的方法分离出只含最值t的不等式，从而得解。
方法四、将二元对应成平面的点P（m，n）从而转化为形圆问题得以解决。
方法五、利用最值减少了元m和n，只留下了t的不等式，从而得解。
方法六、采用整体减少元，以分子为整体，分母较巧妙地利用不等式放缩成了分子，从而将分子整体地约掉了。整个解题过程简洁，明快。
第三环节：个人独立思考、吸纳。明确独立思考、吸纳的任务是各种解法出发点的想法，和解决过程中的技巧方法，以达到自主感悟内化的目的。
通过本题的教学过程，我总结出如下结论。
一、合作探究学习方式有利于通过问题来进行学习，激发学习的动机和兴趣
本题的问题是如何减少元，把问题如何减少元看作是学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线；另一方面通过学习来生成问题，本题就在如何减少元的问题中生成了二元转化对应为平面上的点的数形结合思想、生成了将分母转化为分子作为整体约去的整体思想、生成了将一般形式转化为三角形式的转化的思想，还生成了求未知量，先设出未知量的方程思想。把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。
二、合作探究学习方式有利于开放性地进行学习，培养创新精神和创新思维
在本题合作探究减少元的思想方法过程中，给学生创造了一个宽松、和谐、民主的心理氛围，给学生一种心理安全感，而心理安全、心理自由正是学生主动、生动发展的摇篮。提高了学生学习主动性和积极性，给了学生广阔无垠的技巧方法的展现，无边思维的开放性空间，大大提高了教育教学的效率。
三、合作探究学习方式有利于过程性地进行学习，加深理解和掌握知识的长期性
从学习论来讲，毋庸置疑，学习的重要目的之一，就是理解和掌握正确的结论。但是，如果学生不经过自己一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，即如果没有多样化的思维过程和认知方式，没有多种观点的碰撞、论争和比较，结论就难以获得，也难以真正理解和巩固。本题就如何减少元以多样性方法、丰富性的思维为前提的合作探究式的学习过程，提供给了学生一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，及多样化的思维过程和认知方式，使得学生加深了对知识理解和掌握知识的长期性。使学生获得的知识根深蒂固了。
四、合作探究学习方式是时代精神的反映，凸显交往性、互动性、分享性，培养合作的精神、团队的意识和集体观念
自主、合作、探究学习体现了时代精神，有助于培养时代所需要的人的品质和素质。凸显了自主、合作、探究。这是不容置疑的改革追求。自主、合作、探究作为一种品质，必须渗透到学习方式中去；作为一种能力，需要循序渐进地系统进行培养。在本题采用的合作探究中，注重了充分发挥自主、合作、探究学习的功能和价值，在实践中扎了根。实效地将合作探究转化到共同提升再上升到最终目的为自主感悟地吸收和长期掌握。
五、合作探究学习方式有符合马斯洛的需要层次论、群体动力论及接触论
马斯洛层次需要理论指出，人类的需要是由低到高的，而“自我实现的需要”则是最高等级的需要，积极主动的学习过程能够在一定程度上促使学生的内在需要得到满足。教学的价值得到体现，教学效果得以实现。根据“群体动力”的理论：在一个合作性的集体中，具有不同智慧水平、不同知识结构、不同思维方式的成员可以相互启发，相互补充，在交流的撞击中，产生新的认识，上升到创新的水平，用集体的力量共同完成学习任务。特别是在解决问题中给出了有价值的想法和方法的同学，“自我实现的需要”更是得到了满足。为今后的合作探究学习提供了源源不断的动力和期待。社会互赖论：各成员之间的互赖有其差异性。接触理论：认为人际间的合作能提高小组的向心力及友谊。建构主义学习论，学习涉及到学习者之间的相互效仿、协助和激发等。
叶圣陶先生曾说过：“教是为了用不着教。”这句话既道出了教学的目的，又道出了学生掌握方法后能自主地去获取知识、寻求发展的真谛。数学教学中的合作探究、共同提升、自主感悟能让学生自己会吸收，自己或同伴会教自己的局面，从而使每个学生都有能力成为自我独立发展的个体、自己会吸收养分，根深叶茂，达到不教而教。
（作者单位：江苏省如皋市薛窑中学）
【内容摘要】学习数学要求学生具有逻辑推理能力和一定的感悟能力，“自主、合作、探究”既能激发学生兴趣，又能开拓学生思路，是培养思维品质的一种教学手段。本文以一道多元为背景的最值问题为例，谈谈学生思维品质的培养。
【关键词】数学教学 多元处理 思维品质
这是我试卷讲评课堂上的一道题，教学采用了小组合作、探究的形式。
第一环节：明确提出合作、探究的任务是如何减少元。利用合作的群体力量大，以达到如何减少元这个问题的突破。
已知：x、y、z∈R，求
的最大值。
第二环节：学生展示板书解释各种解法中减少元想法和技巧方法，以达到兵练兵，兵强兵的目的。在第二环节中明确合作探究的内容为互教互探各种解法中出发点的想法，和解决过程中的技巧方法是什么，以达到共同提升的目的。
方法一、可使用逐渐减少元的方法，利用分式由三元减少到二元，利用三角换元改变形式后再减少元到一元，从而求得最值。此解法思路清晰，方法自然。
方法二、要求最值，先设出最值，再求最值的思想，形成方程有解，二元将其中一元先视为参数减少元，从而得到一个一元二次方程和一个一元二次不等式有解。两次Δ≥0依次减少了元。
方法三、采用目标分析法。要求最值，先设出最值，再求最值的思想，二元二次通过配方的方法分离出只含最值t的不等式，从而得解。
方法四、将二元对应成平面的点P（m，n）从而转化为形圆问题得以解决。
方法五、利用最值减少了元m和n，只留下了t的不等式，从而得解。
方法六、采用整体减少元，以分子为整体，分母较巧妙地利用不等式放缩成了分子，从而将分子整体地约掉了。整个解题过程简洁，明快。
第三环节：个人独立思考、吸纳。明确独立思考、吸纳的任务是各种解法出发点的想法，和解决过程中的技巧方法，以达到自主感悟内化的目的。
通过本题的教学过程，我总结出如下结论。
一、合作探究学习方式有利于通过问题来进行学习，激发学习的动机和兴趣
本题的问题是如何减少元，把问题如何减少元看作是学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线；另一方面通过学习来生成问题，本题就在如何减少元的问题中生成了二元转化对应为平面上的点的数形结合思想、生成了将分母转化为分子作为整体约去的整体思想、生成了将一般形式转化为三角形式的转化的思想，还生成了求未知量，先设出未知量的方程思想。把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。
二、合作探究学习方式有利于开放性地进行学习，培养创新精神和创新思维
在本题合作探究减少元的思想方法过程中，给学生创造了一个宽松、和谐、民主的心理氛围，给学生一种心理安全感，而心理安全、心理自由正是学生主动、生动发展的摇篮。提高了学生学习主动性和积极性，给了学生广阔无垠的技巧方法的展现，无边思维的开放性空间，大大提高了教育教学的效率。
三、合作探究学习方式有利于过程性地进行学习，加深理解和掌握知识的长期性
从学习论来讲，毋庸置疑，学习的重要目的之一，就是理解和掌握正确的结论。但是，如果学生不经过自己一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，即如果没有多样化的思维过程和认知方式，没有多种观点的碰撞、论争和比较，结论就难以获得，也难以真正理解和巩固。本题就如何减少元以多样性方法、丰富性的思维为前提的合作探究式的学习过程，提供给了学生一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，及多样化的思维过程和认知方式，使得学生加深了对知识理解和掌握知识的长期性。使学生获得的知识根深蒂固了。
四、合作探究学习方式是时代精神的反映，凸显交往性、互动性、分享性，培养合作的精神、团队的意识和集体观念
自主、合作、探究学习体现了时代精神，有助于培养时代所需要的人的品质和素质。凸显了自主、合作、探究。这是不容置疑的改革追求。自主、合作、探究作为一种品质，必须渗透到学习方式中去；作为一种能力，需要循序渐进地系统进行培养。在本题采用的合作探究中，注重了充分发挥自主、合作、探究学习的功能和价值，在实践中扎了根。实效地将合作探究转化到共同提升再上升到最终目的为自主感悟地吸收和长期掌握。
五、合作探究学习方式有符合马斯洛的需要层次论、群体动力论及接触论
马斯洛层次需要理论指出，人类的需要是由低到高的，而“自我实现的需要”则是最高等级的需要，积极主动的学习过程能够在一定程度上促使学生的内在需要得到满足。教学的价值得到体现，教学效果得以实现。根据“群体动力”的理论：在一个合作性的集体中，具有不同智慧水平、不同知识结构、不同思维方式的成员可以相互启发，相互补充，在交流的撞击中，产生新的认识，上升到创新的水平，用集体的力量共同完成学习任务。特别是在解决问题中给出了有价值的想法和方法的同学，“自我实现的需要”更是得到了满足。为今后的合作探究学习提供了源源不断的动力和期待。社会互赖论：各成员之间的互赖有其差异性。接触理论：认为人际间的合作能提高小组的向心力及友谊。建构主义学习论，学习涉及到学习者之间的相互效仿、协助和激发等。
叶圣陶先生曾说过：“教是为了用不着教。”这句话既道出了教学的目的，又道出了学生掌握方法后能自主地去获取知识、寻求发展的真谛。数学教学中的合作探究、共同提升、自主感悟能让学生自己会吸收，自己或同伴会教自己的局面，从而使每个学生都有能力成为自我独立发展的个体、自己会吸收养分，根深叶茂，达到不教而教。
（作者单位：江苏省如皋市薛窑中学）
