3D打印技术在高中立体几何教学中的应用研究
邱良
【摘要】信息化浪潮席卷全球，3D打印技术在教育领域的应用也遍地开花。3D打印技术如何应用于数学教学，如何借助3D打印技术学习高中立体几何知识，是具有实践指导意义的课题。针对3D打印技术与立体几何紧密关联的特点，分析了3D打印技术在立体几何教学应用的意义，提出了教学中应用的方式，并给出了应用的案例，同时也给出了应用过程中的一些问题和对策。
【关键词】立体几何?3D打印技术?应用
一、研究的背景
1.3D打印技术介绍
3D打印技术，又称“增材制造”技术，是一种与传统的材料去除加工方法相反的，基于三维数字模型的，通常采用逐层制造方式将材料结合起来的工艺。3D打印技术打印三维物体的本质是以数字模型文件为基础，通过逐层打印的方式来构造物体的技术。
3D打印技术在各个领域中都有广泛的应用，而在教育行业，很多学校、教育机构和组织正在研究、探索如何在日常的教学和学习中运用3D打印技术。学生借助3D打印技术的学习过程，不仅可以使学生体验到这项最新的科学技术以及各种创新用法，还可以培养学生设计能力以及学习设计技能的兴趣，更会进一步促进学生技术素养的形成，从而影响学生未来的职业发展。
2.高中立体几何教学现状分析
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间图形是立体几何的特有形式，能直观地表达概念、定理的本质以及相互关系，在抽象数学思维面前起着具体和加深理解的作用。在现有的一些立体几何教学中存在着以下一些问题：
（1）教师手段单一，影响教学效果。在现有的立体几何教学中，教师大多采用口授结合图形分析立体几何问题，对学生的抽象思维能力要求较高，部分学生无法理解几何图形，影响学生的学习主动性和积极性，从而课堂的效率不高。
（2）高中学生的空间想象力尚未完全建立。由于高中立体几何图形与现实的物件结构相差较大，很多高中学生无法正确理解较复杂的几何图形中的结构关系，导致学生看不懂几何图形。
（3）现有的直观图很多时候不能反映立体几何的真实情况，从而给空间想象能力不足的学生造成困难。现有立体几何模型单一、使用不便，遇到相对复杂的立体几何问题无法直观地体现。
3.3D打印在立体几何的应用现状
已经有很多学科利用3D打印技术进行优化教学，而在高中数学立体几何方面的研究还比较少。由于高考数学的教学压力，教师在其它技术的学习上还是欠缺的，结合新技术来为高中数学教学服务是未来发展的一个方向，是能够促进教学转变的一个推动力。
二、3D打印技术在立体几何教学中应用的意义
3D打印可以从立体几何入手，帮助学生更好地学习高中立体几何知识。借助3D打印技术，不仅可以让学生在遇到一些抽象、复杂的问题时能够有更简洁、更直观的视觉体验，还可以让学生在进行3D设计与打印的过程中体验几何模型的线面关系，加深对几何元素之间关系的理解和掌握。具体应用的意义可以表现为以下几个方面：
1.培养学生的图形感知力
在高中数学教学中，通过模型设计并利用3D打印机逐步打印出模型，可以对学生形成强烈的感知刺激。著名教育家玛丽亚·蒙台梭利指出“孩子是靠感官来学习的，我们提供给他的良好刺激愈多就愈能激发他的内在潜能”，3D打印技术正是将感官刺激最大限度的发挥出来的有效途径。通过3D打印技术，抽象复杂的立体图形可以实物化、教具化，使学生可以更快更好地掌握数学图形知识。
2.培养学生的数字感知力
数学的核心是数字，要想上好数学课，培养数字感知力是关键。3D打印引入高中数学课堂教育后，学生在数字建模过程中，通过调整不同的参数，建立的模型在不断发生变化，计算机生成的图形也发生了改变，这种数字引发的模型变化是实体化的，通过这种实体化的变化，学生对于某个量的数字变化所影响的结果会有一个非常直观的认识。
3.激发学生的空间想象力
空间想象力是创新思维的基础之一，教师经常会遇到学生缺乏空间想象力的问题，空间想象力缺乏的根本原因在于缺乏直观的空间认识。3D打印引入中小学课堂后，不仅解决了理论教学缺少实践依据的问题，同时，也增加了学生直观接触空间模型的机会，为空间想象力的培养提供了捷径。学生可以通过参与计算机建模，完成三维立体图的制作，通过3D打印模型实物化，将理论与实践相互印证。
4.激发学生的设计创造力
激发空间想象力和数字感知力是3D打印技术所体现出来的最明显的优势，激发设计创造力是3D打印技术的最核心的竞争力，这种竞争力是其他教育技术手段难以实现的。长期以来，教育一直在追求如何激发学生的创新思维，而设计创造力就是创新思维最直观的体现。当学生可以独立运用技术手段完成设计，并且通过设计实体化来验证设计的合理性，不断地自我检查和完善，最终实现设计成功的目的时，这个过程便是一个激发设计创造力，进而激发创新能力并培养创新思维的过程。
5.有利于教师的专业发展
教师对新兴技术的接受程度和能力是参差不齐的，而教师是知识传播的起点和传授者，如果不能融会贯通，会给教学带来极大的风險。新技术的应用能提升教师运用新技术的水平，结合3D打印技术有利于教师在数学建模及几何认知上有一定的提升。
6.符合普通高中深化课程改革的需要
普通高中的课程改革更加注重满足学生的个性化学习需要，强调课程改革的创新和更加丰富的教学资源，提出普通高中多样化特色化发展。3D打印融入课题能为不同学生、不同课堂提供定制化模型，提供个性化数学建模，从而“为每个学生提供适合的教育”。
三、3D打印技术在立体几何教学中的应用方式及案例
1.数字化3D设计模型的应用
随着信息化的不断发展以及数字移动终端的普及，我们需要更加方便和实用的数字化模型来适应时代的发展。基于3D打印技术的数字化模型能够在移动端随时查看，学生可以随时进行对模型的全方位角度的查看，极大地方便了学生的学习。同时，数字化模型具有能随时根据教学需要进行添加和修改，能适应不断更新的教学需求。
2.3D打印实体模型的应用
通过3D打印技术能够把数字化的模型进行实体化，模型的获得变得更加方便，模型的结构也可以任意变化，不再束缚于传统模型的材料和结构的约束。3D打印模型更加具有时效性，针对新问题可以立即获得想要的模型。3D打印模型可以针对一个问题进行多个模型的展示，可以进行模型的对比和动态展示，更加有效地帮助学生理解立体几何问题。
例如，下面的问题，问题的结构相对比较复杂，对于其中光线的反射理解有一定的困难，通过实体模型的展示，能更好地理解问题，进一步解答问题。
如下图所示的3D打印实体模型，与传统模型的对比，能很好地针对具体问题进行有效地帮助学生理解和解答立体几何问题。
3.3D设计构建几何模型的应用
学生利用3D设计软件设计立体几何模型，不仅能把图形转化成几何模型，弄清各部分图形之间的关系，更好地展现几何体的生成过程。
3D设计的过程就是从画线到生成曲面，再生成几何体的过程，同时也可以通过体得到线和面，这样的过程与立体几何的数学思维完全对应，学生3D设计的学习经历和过程为更好地学习立体几何奠定了基础。
四、3D打印技术在立体几何应用存在的问题及对策
1.软件、设备问题
由于各个地区在3D打印教育投入和发展上的不均衡，很多学校并没有专业的软件和3D打印机，造成即使部分老师参与相关培训却无法开展相关教学尝试。
对于这样的情况，教师可以先使用免费软件，如3Done家庭版，3D打印机可以先购买1台进行尝试。
2.教师适应问题
3D打印属于新型智能技术，对于很多数学教师学习专业的软件有一定困难。对于这样的情况，教师可以参加3D打印相关的培训，同时学习一些入门版的3D设计软件进行学习。
3.学生学业压力大，时间少
对于高中学生，学业任务比较重，相对自由的时间比较少，在3D设计与打印上无法投入一定的时间。对于这样的情况，教师可以尝试非常少量的课堂学习时间进行引导，指导学生在假期中进行自学以及网络教学，让学生能够对3D设计有一定认识，并在设计中提高几何思维能力。
五、小结
让3D打印进入学生的课堂，融入学生学习高中立体几何的学习过程中，可以让学生亲身体验到从无到有的设计、开发过程，同时在学习3D设计与打印过程中提升几何的空间想象能力和几何思维能力。通过结合立体几何的3D打印技术的学习，能够提高教师和学生的知識和技能水平，使学生视野更加地宽阔，知识结构更加地丰富。
参考文献：
[1]黄健，姜山.3D打印技术将掀起“第三次工业革命”[J].新材料产业，2013，（1） ：62.
[2]艾嘉.蒙台梭利教学法[M].高等教育出版社，2014.
