数学类研究生培养模式探索
杜守强
[摘 要]适应世界科技突飞猛进的发展，培养能够肩负起历史使命的创新型、复合型数学类研究生，是中国数学类研究生教育的重大任务和面临的挑战。建立数学类研究生培养模式，有助于各类高校建立实事求是的数学类研究生培养计划和培养监督体制，为数学类研究生的培养提出相应的措施和建议，保证数学类研究生培养的水平和质量不断提高。
[关键词]创新教育；数学类研究生；培养模式
[中图分类号] G643 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）03-0138-02
一、引言
数学科学是与自然科学和社会科学具有同等重要性的科学，随着国家科技水平、人文素质的提高，数学科学的重要性日益凸显。[1]数学类研究生是数学科学普及与发展的生力军，是一支重要的数学专业继承队。数学类研究生培养的成败关系到数学科学的发展前景。另一方面，随着我国高等教育改革的不断发展，我国研究生教育的重心已经由重规模发展向提高创新能力与提高质量转变。[2] [3]近年来，有很多学者对此进行了一系列的研究，得到了很多有益的理论结果。[4] [5] [6] [7]教育部也不断对研究生教育的方向进行调整，通过不断地下发指导性文件来引导研究生教育的良性发展。
本文主要从数学专业培养特征、研究生教育现状、培养计划改革和质量的监督等几个方面对数学类研究生培养模式进行探索，并给出一些建议。
二、数学类研究生专业培养特征与研究生教育现状
（一）数学类研究生专业培养特征
数学学科的抽象性、理论的系统性使数学学科有着独特的魅力，但是也给数学类研究生培养带来了独特的挑战性。具有当代特征的创新和研究是数学类研究生人才培养的根本，研究生必须具有创新研究的能力。研究创新包括了方法创新、研究思想创新与新研究领域的开拓创新。结合当代特征的“互联网+”时代同样为数学学科与其他学科的交叉提供了机遇，数学与经济学、工程技术学、医学等相关研究领域的结合将是当代数学学科的又一大特征。
结合数学专业特征，数学类研究生要有扎实的专业基础知识、完整的数学理性思维体系。深厚的数学功底是一切思维的基础，完整的数学理性思维体系可以保证研究者能够用完美的数学语言来描述研究的问题，通过对问题清晰、明确的描述来解决问题。
（二）数学类研究生教育现状
近几年来，我国研究生招生比例大幅提高，数学类研究生规模急剧扩大。研究生规模的扩大一定程度上促进了研究生教育的快速发展，同时也对研究生培养质量提出了更高的要求。综合我国研究生教育发展历史和发展现状可以看出，我国数学类研究生培养与学校的历史渊源以及学科背景有很大的联系，各校研究生培养工作出现了很大的差异性。对一般的省属高等学校而言，数学类研究生的培养模式是课程+论文的模式。课程是指数学类研究生一般在1至3学期要修读完成学科基础学位课、通识学位课程、选修课程等学校规定的课程，论文是指一般学校制定的研究生毕业要求发表的科技论文与毕业答辩的学位论文。
随着近几年国家经济结构调整、人才需求多样化、研究生就业渠道拓宽等大环境的变化，研究生培养分成了学术型与学位型两种研究生教育模式。研究生培养模式的变化一方面满足了社会对人才的多方面需求，另一方面提高了研究生培养资源的利用率。对一般的省属高等学校而言，一部分高校注重基础培养，培养学生扎实的数学基础、严密的数学逻辑思维。一部分高校注重应用培养，引导学生锻炼数学建模的能力、处理分析大规模数据能力等解决实际问题的应用能力。但是随着数学类研究生规模的急剧扩张，数学类研究生培养面临着一些困境。
1.研究生自身科研动力与科研热情不足。主要表现在对提高自身科研素养的锻炼不够热情，仅仅满足于当前写作论文的需要进行导师指导下的学习，没有科研创新的热情和冲动；认识不到数学研究的抽象性、系统性，很多研究生对研究浅尝辄止；认识不到数学研究要耐得住枯燥与寂寞，要有“看天边云卷云舒，看庭前花开花落”的心境。
2.研究生综合素质有待进一步提高。由于研究生招生规模的扩大，一般省属高等学校招收的研究生综合素质有待进一步提高。主要表现在前期基础课程知识较为狭窄，学科基础课程学习不够深入、全面。欠缺用数学语言描述问题的能力，不能用科学的数学语言把自己的科研工作描述和介绍清楚。
3.创新能力有待提高。创新能力是经济社会发展对研究生培养的必然要求，创新能力的高低直接影响国家的综合发展。但是研究生创新能力有待提高，很多研究生习惯于传统的课堂教学，对教师过度依赖，缺乏创新性思维和开拓精神。
三、数学类研究生培养模式探讨
本部分从培养计划改革和质量的监督等方面对数学类研究生培养模式进行探讨。
（一）培养计划要实事求是
结合本科教育大众化的发展特点，考虑到研究生的个体差异性，研究生培养计划要突出学科交叉性、先进性以及包容性。结合学校的层次与招收研究生的水平，实事求是地制定符合学校实际情况、符合研究生就业方向的研究生培养计划。结合现阶段研究生培养模式，研究生培养计划分为基础阶段、寻找方向阶段、专题攻读阶段三个阶段。基础阶段为研究生学习基础课程的时段，主要是学习基本的数学类课程，进一步培养数学素养。寻找方向阶段为导师与研究生根据基础阶段学习的体会，结合研究生自身的特点，对几个具体的研究方向进行试探性的研究，寻找符合研究生自身特点的研究方向。专题攻读阶段是研究生在上一阶段的基础上，找到适合自身的研究专题，在导师的指导下进一步攻读高层次的学术论文，最终完成符合毕业要求的学术论文。
（二）注重培养研究生协同创新能力
培养适应现代社会发展，具有协同创新能力的研究生，是时代的要求，是体现研究生教育知识、智慧、智能高度统一本质的要求。数学类研究生培养要结合多学科交叉、边缘学科融合的特点，结合数学一级学科下5个二级学科的特点，注意学科交叉发展。例如结合当代大数据飞速发展带来的统计学大维数困境，可以结合最优化理论与方法中高维优化算法，给出具体的统计优化算法。另外，可以通过鼓励数学类研究生与其他专业研究生组队参加各类科技竞赛来锻炼数学类研究生的协同创新能力，如数学类研究生通过与工科研究生合作参加研究生数学建模竞赛可以认识到具体数学理论在具体工科问题中的应用价值，同时促进数学类研究生加深对抽象数学理论的认知程度。
（三）加大研究生培养质量监督
建立完善的研究生培养质量监督机制，不仅为研究生发展提供良好的保证，而且能进一步促进研究生导师的科研能力提升。由于当今社会的各种竞争压力增加，数学科研工作的高度抽象性、严密的逻辑推理性，长时间的数学学习与研究对研究生心理素质是一种挑战，此时导师的学业指导与生活关心十分重要。研究生培养质量监督体制可以促进导师加强培养工作的强度，减少导师和研究生的隔阂，促进形成良好的师生科研合作关系。
（四）结合科研项目培养研究生独立开展科研工作的能力
现代知识的发展已经由学科导向发展转向具体问题的导向发展，结合导师的具体科研项目可以培养数学类研究生的独立科研能力。“授之以鱼不如授之以渔”是大家熟知的道理，数学类研究生更应该掌握具体的数学科研能力，而不是只会求解哪个具体的数学题目。导师可以结合科研项目的具体问题教会研究生如何发现问题、解决问题，如何结合自己的基础知识进行创新性思维，让研究生懂得数学是没有止境的，是超前、智慧与智能高度统一的学科。一位合格的数学类研究生无论以后从事何种工作都应该具备渊博的专业知识，具有将数学与人文科学、经济学、管理科学相互融合的能力。
四、结束语
数学类研究生培养工作是一项复杂的系统工程，只有广大科研工作者不断地结合具体问题进行创新才能使数学类研究生培养工作结合实际不断健康发展。国家教育管理部门的指导性文件对数学类研究生培养工作指明了正确的发展方向，各类数学类研究生培养单位只有结合具体情况实事求是地制定具体培养计划，才能培养出符合具体工作岗位要求的数学类研究生。同时，数学类研究生培养导师对培养工作的总结与交流十分重要，只有不断对培养工作中的问题进行思考，才能制定出与时俱进的培养计划和培养出具有时代特征的数学类研究生，为国家的经济、社会发展培养合格的工作者。
[ 注 释 ]
[1] 傅丽芳，汤岩，张战国.面向创新教育的研究生数学课程教学模式研究[J].大学教育，2014（9）：98-100.
[2] 樊锁海，罗国伟，刘炜.多学科专业研究生协同创新体制的探索与实践[J].大学教育，2014（10）：59-63.
[3] 杨卫.研究生教育的协同式创新[J].学位与研究生教育，2006（6）：1-5.
[4] 高宗升，孙善利，赵迪，孙海燕.研究生数学公共课教学平台的建设与实践[J].北京航空航天大学学报（社会科学版），2009（22）：59-61.
[5] 苏简兵，梁靓，束艳.专业学位研究生双导师制的有效运行功能研究[J].大学教育，2015（1）：13-15.
[6] 高雷阜.试论研究生数学素养与创新能力[J].辽宁工程技术大学学报（社会科学版），2002（4）：55-57.
[7] 李丽红，阎红灿.数学研究生导师团队组建指导模式的研究[J].教育教学论坛，2014（44）：37-38.
[责任编辑：刘凤华]
[摘 要]适应世界科技突飞猛进的发展，培养能够肩负起历史使命的创新型、复合型数学类研究生，是中国数学类研究生教育的重大任务和面临的挑战。建立数学类研究生培养模式，有助于各类高校建立实事求是的数学类研究生培养计划和培养监督体制，为数学类研究生的培养提出相应的措施和建议，保证数学类研究生培养的水平和质量不断提高。
[关键词]创新教育；数学类研究生；培养模式
[中图分类号] G643 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）03-0138-02
一、引言
数学科学是与自然科学和社会科学具有同等重要性的科学，随着国家科技水平、人文素质的提高，数学科学的重要性日益凸显。[1]数学类研究生是数学科学普及与发展的生力军，是一支重要的数学专业继承队。数学类研究生培养的成败关系到数学科学的发展前景。另一方面，随着我国高等教育改革的不断发展，我国研究生教育的重心已经由重规模发展向提高创新能力与提高质量转变。[2] [3]近年来，有很多学者对此进行了一系列的研究，得到了很多有益的理论结果。[4] [5] [6] [7]教育部也不断对研究生教育的方向进行调整，通过不断地下发指导性文件来引导研究生教育的良性发展。
本文主要从数学专业培养特征、研究生教育现状、培养计划改革和质量的监督等几个方面对数学类研究生培养模式进行探索，并给出一些建议。
二、数学类研究生专业培养特征与研究生教育现状
（一）数学类研究生专业培养特征
数学学科的抽象性、理论的系统性使数学学科有着独特的魅力，但是也给数学类研究生培养带来了独特的挑战性。具有当代特征的创新和研究是数学类研究生人才培养的根本，研究生必须具有创新研究的能力。研究创新包括了方法创新、研究思想创新与新研究领域的开拓创新。结合当代特征的“互联网+”时代同样为数学学科与其他学科的交叉提供了机遇，数学与经济学、工程技术学、医学等相关研究领域的结合将是当代数学学科的又一大特征。
结合数学专业特征，数学类研究生要有扎实的专业基础知识、完整的数学理性思维体系。深厚的数学功底是一切思维的基础，完整的数学理性思维体系可以保证研究者能够用完美的数学语言来描述研究的问题，通过对问题清晰、明确的描述来解决问题。
（二）数学类研究生教育现状
近几年来，我国研究生招生比例大幅提高，数学类研究生规模急剧扩大。研究生规模的扩大一定程度上促进了研究生教育的快速发展，同时也对研究生培养质量提出了更高的要求。综合我国研究生教育发展历史和发展现状可以看出，我国数学类研究生培养与学校的历史渊源以及学科背景有很大的联系，各校研究生培养工作出现了很大的差异性。对一般的省属高等学校而言，数学类研究生的培养模式是课程+论文的模式。课程是指数学类研究生一般在1至3学期要修读完成学科基础学位课、通识学位课程、选修课程等学校规定的课程，论文是指一般学校制定的研究生毕业要求发表的科技论文与毕业答辩的学位论文。
随着近几年国家经济结构调整、人才需求多样化、研究生就业渠道拓宽等大环境的变化，研究生培养分成了学术型与学位型两种研究生教育模式。研究生培养模式的变化一方面满足了社会对人才的多方面需求，另一方面提高了研究生培养资源的利用率。对一般的省属高等学校而言，一部分高校注重基础培养，培养学生扎实的数学基础、严密的数学逻辑思维。一部分高校注重应用培养，引导学生锻炼数学建模的能力、处理分析大规模数据能力等解决实际问题的应用能力。但是随着数学类研究生规模的急剧扩张，数学类研究生培养面临着一些困境。
1.研究生自身科研动力与科研热情不足。主要表现在对提高自身科研素养的锻炼不够热情，仅仅满足于当前写作论文的需要进行导师指导下的学习，没有科研创新的热情和冲动；认识不到数学研究的抽象性、系统性，很多研究生对研究浅尝辄止；认识不到数学研究要耐得住枯燥与寂寞，要有“看天边云卷云舒，看庭前花开花落”的心境。
2.研究生综合素质有待进一步提高。由于研究生招生规模的扩大，一般省属高等学校招收的研究生综合素质有待进一步提高。主要表现在前期基础课程知识较为狭窄，学科基础课程学习不够深入、全面。欠缺用数学语言描述问题的能力，不能用科学的数学语言把自己的科研工作描述和介绍清楚。
3.创新能力有待提高。创新能力是经济社会发展对研究生培养的必然要求，创新能力的高低直接影响国家的综合发展。但是研究生创新能力有待提高，很多研究生习惯于传统的课堂教学，对教师过度依赖，缺乏创新性思维和开拓精神。
三、数学类研究生培养模式探讨
本部分从培养计划改革和质量的监督等方面对数学类研究生培养模式进行探讨。
（一）培养计划要实事求是
结合本科教育大众化的发展特点，考虑到研究生的个体差异性，研究生培养计划要突出学科交叉性、先进性以及包容性。结合学校的层次与招收研究生的水平，实事求是地制定符合学校实际情况、符合研究生就业方向的研究生培养计划。结合现阶段研究生培养模式，研究生培养计划分为基础阶段、寻找方向阶段、专题攻读阶段三个阶段。基础阶段为研究生学习基础课程的时段，主要是学习基本的数学类课程，进一步培养数学素养。寻找方向阶段为导师与研究生根据基础阶段学习的体会，结合研究生自身的特点，对几个具体的研究方向进行试探性的研究，寻找符合研究生自身特点的研究方向。专题攻读阶段是研究生在上一阶段的基础上，找到适合自身的研究专题，在导师的指导下进一步攻读高层次的学术论文，最终完成符合毕业要求的学术论文。
（二）注重培养研究生协同创新能力
培养适应现代社会发展，具有协同创新能力的研究生，是时代的要求，是体现研究生教育知识、智慧、智能高度统一本质的要求。数学类研究生培养要结合多学科交叉、边缘学科融合的特点，结合数学一级学科下5个二级学科的特点，注意学科交叉发展。例如结合当代大数据飞速发展带来的统计学大维数困境，可以结合最优化理论与方法中高维优化算法，给出具体的统计优化算法。另外，可以通过鼓励数学类研究生与其他专业研究生组队参加各类科技竞赛来锻炼数学类研究生的协同创新能力，如数学类研究生通过与工科研究生合作参加研究生数学建模竞赛可以认识到具体数学理论在具体工科问题中的应用价值，同时促进数学类研究生加深对抽象数学理论的认知程度。
（三）加大研究生培养质量监督
建立完善的研究生培养质量监督机制，不仅为研究生发展提供良好的保证，而且能进一步促进研究生导师的科研能力提升。由于当今社会的各种竞争压力增加，数学科研工作的高度抽象性、严密的逻辑推理性，长时间的数学学习与研究对研究生心理素质是一种挑战，此时导师的学业指导与生活关心十分重要。研究生培养质量监督体制可以促进导师加强培养工作的强度，减少导师和研究生的隔阂，促进形成良好的师生科研合作关系。
（四）结合科研项目培养研究生独立开展科研工作的能力
现代知识的发展已经由学科导向发展转向具体问题的导向发展，结合导师的具体科研项目可以培养数学类研究生的独立科研能力。“授之以鱼不如授之以渔”是大家熟知的道理，数学类研究生更应该掌握具体的数学科研能力，而不是只会求解哪个具体的数学题目。导师可以结合科研项目的具体问题教会研究生如何发现问题、解决问题，如何结合自己的基础知识进行创新性思维，让研究生懂得数学是没有止境的，是超前、智慧与智能高度统一的学科。一位合格的数学类研究生无论以后从事何种工作都应该具备渊博的专业知识，具有将数学与人文科学、经济学、管理科学相互融合的能力。
四、结束语
数学类研究生培养工作是一项复杂的系统工程，只有广大科研工作者不断地结合具体问题进行创新才能使数学类研究生培养工作结合实际不断健康发展。国家教育管理部门的指导性文件对数学类研究生培养工作指明了正确的发展方向，各类数学类研究生培养单位只有结合具体情况实事求是地制定具体培养计划，才能培养出符合具体工作岗位要求的数学类研究生。同时，数学类研究生培养导师对培养工作的总结与交流十分重要，只有不断对培养工作中的问题进行思考，才能制定出与时俱进的培养计划和培养出具有时代特征的数学类研究生，为国家的经济、社会发展培养合格的工作者。
[ 注 释 ]
[1] 傅丽芳，汤岩，张战国.面向创新教育的研究生数学课程教学模式研究[J].大学教育，2014（9）：98-100.
[2] 樊锁海，罗国伟，刘炜.多学科专业研究生协同创新体制的探索与实践[J].大学教育，2014（10）：59-63.
[3] 杨卫.研究生教育的协同式创新[J].学位与研究生教育，2006（6）：1-5.
[4] 高宗升，孙善利，赵迪，孙海燕.研究生数学公共课教学平台的建设与实践[J].北京航空航天大学学报（社会科学版），2009（22）：59-61.
[5] 苏简兵，梁靓，束艳.专业学位研究生双导师制的有效运行功能研究[J].大学教育，2015（1）：13-15.
[6] 高雷阜.试论研究生数学素养与创新能力[J].辽宁工程技术大学学报（社会科学版），2002（4）：55-57.
[7] 李丽红，阎红灿.数学研究生导师团队组建指导模式的研究[J].教育教学论坛，2014（44）：37-38.
[责任编辑：刘凤华]
