借助数学图象模型提升物理思维品质
李宁
摘 要：本文从物理高考考纲对学生的能力要求以及高中物理教学实际出发，阐述物理思维品质内涵，结合部分案例对数学图象模型在高中物理解题中的运用进行一些有益的探索，從三个层面概述物理图象法对提升学生物理思维品质的作用。
关键词：数学图象模型；物理图象；物理思维品质
优良的物理思维品质，是运用已知的物理知识，进行科学想象、推理、分析、综合等高级思维活动，从而获得新知识的思维方式。高考物理《考试大纲》对学生“应用数学方法解决物理问题”的能力作出了明确的要求，特别指出“必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”[ 1 ]。因此在教学中要借助数学图象模型明确、直观的特点，通过识图——画图——用图的训练，可以加强学生抽象思维训练，提高思维品质。
物理图象问题通常有两类：一是根据图象反映的函数关系，找到图象所反映的两个物理量间的关系，分析其物理意义和变化规律。二是既能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能将实际过程的抽象规律对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断。学生在通过运用数学图象模型解决具体物理问题时，会充分调动自身各项综合能力，激活大脑思维，从而促进学生的物理思维品质提升。
1 通过“识图”，培养学生的分析判断思维
“识图”即对图象的识别，解题过程中要求学生具备准确解读图象信息的能力，这也是高考最常见的一种考法。通常题目会给出一个或两个图象，让学生进行分析判断和计算。这是第一个层次思维品质的体现。
【例题1】 某位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图1所示，g取10m/s2，试结合图象，求运动员在运动过程中的最大加速度。
题目解读：本题乍一看感觉有一定难度，图线复杂，不是学生所熟知的直线型，抛物线型等。它既考查学生获取物理信息能力，又考查学生依据图线进行分析、推理和判断的能力，这是图象法第一境界。
首先，学生根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象所表达的是哪两个物理量之间的关系，这是解读图象信息的前提。
解此题的关键是能从图象的直观数据看出：运动员的重力为mg=500N，弹簧床对运动员的最大弹力为Fm=2500N。
其次，学生根据图线建立物理模型：0～3.6s内运动员静止，F=mg；3.6～6.6s运动员与床接触，弹力不为零；6.6～8.7s运动员在空中，弹力为零；以此类推，进一步分析找到相应的物理规律（牛顿第二定律）Fm-mg=mam ，最后代入数据可得am=40m/s2
此题还可以充分利用进行思维拓展训练，提出以下问题：（1）运动员的质量；（2）运动员能上升的最大高度；
归纳小结：由于图象所能呈现的信息量大，图线形式灵活多变，相同的图线在不同性质的图象中含义往往截然不同。学生若没有抓住问题的本质，常会出现思维定式导致判断失误。
因此，掌握良好识图技能的学生一定具备了优良的理解、分析、推理等这些高考重点考查的基本能力，也为进一步提升物理思维品质奠定了基础。
“识图”过程既可以反映学生获取物理信息能力，又可反映学生用已知探究未知能力，识图的水平的高低可以反映出学生物理思维的品质优劣。
2 借助“画图”，强化学生数形转化能力
“画图”即能绘制出与物理规律对应的图象，关键是能够把某一物理过程转化为物理图象。此类问题在高考中常是在已给定物理情景的前提下，同时提供多个图象让学生进行判断。要求学生首先能根据物理情景，明确问题需求，找出两物理量之间的函数关系，写出函数解析式；再将函数解析式转化成图象，最后做出正确的选择。“画图”的思维过程也是“识图”的逆过程，这是第二个层次思维品质的体现。
学生如果能顺利将物理情景—物理模型（规律）—函数解析式—物理图象正向和逆向的转化，其自身的各项高考物理科考核的核心能力及物理思维品质都会显著提升。
【例题2】（2018福建省检20）如图2空间某区域内存在沿水平方向的匀强磁场，一正方形闭合金属线框自磁场上方某处释放后穿过磁场，整个过程线框平面始终竖直，线框边长小于磁场区域上下宽度。以线框刚进入磁场时为计时起点，下列描述线框所受安培力F随时间t变化关系的图中，可能正确的是
题目解读：本题以线框穿越磁场为情境，重点考查学生的理解能力、分析推理能力，应用数学处理物理问题的能力。虽然本题只要求寻找安培力与时间的函数关系，但是由于运动和受力情况存在多种可能性，且运动过程多，不易分析推理得出运动规律（函数关系），故难度较大。解题关键是正确分析物理过程与状态，会结合图象进行定性和半定量分析推理判断。
首先，学生破题可以借助选项中的图象，分析得知此题划分三个阶段进行分析讨论；
其次，当线框刚进入（离开）磁场时都会有三种可能的受力情况：分别是F安=G、F安G；与之对应的有三种运动形式和牛顿方程；最后还要明确，当线框完全进入后只受重力，线框一定加速；综合分析后最终才能正确选出B、C、D。
B图：匀速进，F安不变—加速—（F安>G）减速出，F安减小
C图：减速进，F安减小—加速—（F安>G）减速出，F安减小
D图：加速进，F安增大—加速—（F安>G）减速出，F安减小
此题还可以进行思维拓展训练，让学生将所有的可能的运动情况和受力情况都分析出来，并画出相应的图象，可以有效地培养学生分析推理和运用图象的能力。
归纳小结：“画图”类型题目对学生能力的要求更高，通常也有两类考法：一类是对同一物理规律画出（找出）不同物理量随时空的变化图线（函数关系）；另一类则是四个选项都针对同一个物理量随时空的变化规律判断；解决此类问题要通过分析图象特点，特别要关注图中的差异点；抓住某一个过程分析，把复杂问题简单化，便可快速地得出正确答案。
实际解题中，若学生无法顺利从物理情景中分析推理出关键物理量之间的函数关系，還可以利用特殊点即两种不同变化的交界点、临界点、极值点等定性判断两物理量间的变化关系。值得关注的是，在用图象来处理实验数据时，经常还会用到一种“化曲为直”的思想。具体常借助换元法，将函数关系式中某部分作为一个整体当成新的变量，从而可以将非线性函数变成线性函数，将函数图线由曲线化为直线，更有利于观察和分析。
由此可见，相对识图，画图更能考查学生的综合分析能力、应变能力、迁移能力，以及创新能力，这也体现了思维品质的第二个境界。
三、强化“用图”，提升学生创新思维能力
“用图”即应用图象解决物理问题。这里指的“用图”相对于“识图”和“画图”，是更具有创造性的思维过程。它需要学生能根据题意，主动的画出图象，再利用图象进行分析、推理、解决问题；或是对题目所给的已知图象进行分析加工后进行必要的转化，然后根据转化后的图象分析和解决问题。这类题往往会因为恰当利用图象而避免繁琐的推导和计算，迅速简便帮我们解决某些疑难问题。
可见，“用图”已经不再是被动的使用图象，而且富有创造性的思维活动，也是第三个层次物理思维品质体现。
【例题3】 已知在图3（a）电路中某电源的U-I图象如图3（b）所示。
题目解读：（1）有的学生只能从图象（b）中知道电源电动势的大小（3V）和短路电流值（0.5A），通过进一步分析图线的斜率求得电源的内阻（r=6Ω）这是识图过程；
（1）有的学生则能将U-I图象再加工，如图（c）中，画出直线OB，B点为两条直线的交点，即工作点。从OB直线的斜率可以求出此时外电阻的大小；从矩形OABC的“面积”可求出此时外电阻上消耗的电功率；矩形OCFD的“面积”就是此时电路消耗的总功率；这画图和用图过程；
（2）进一步拓展由数学的几何知识可知：当OB与DE的斜率大小相等时，矩形OABC的“面积”最大，即当外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大；这是用图过程；
归纳小结：本题中从（1）到（3）不同层次的学生在利用图象分析问题所体现的思维品质是逐级升高的。“识图、画图”是题目给出了横纵坐标的物理量，暗示了我们解题方向；而“用图”则是题目本身并未出现物理图象，需要我们自己根据题目信息，画出必要的图象来分析；或是需要我们自己根据已有的图象再进行思维加工和拓展，画出新的图象再来分析；所能体现的能力和思维品质也更高。
不同学生的思维习惯和思考方式不同，有的习惯用抽象思维进行逻辑推理，有的习惯于形象思维，能从图象中发现更多的关键信息，就是一种形象思维过程。合理借助数学图象模型来解决某类物理问题，不仅能加深对物理问题本质的理解，还能在实践中不断提高自己数理思维能力，提升自身的思维品质，更有利于自身的全面发展。
参考文献：
[1]教育部考试中心.2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科）[M].北京：高等教育出版社，2017.
摘 要：本文从物理高考考纲对学生的能力要求以及高中物理教学实际出发，阐述物理思维品质内涵，结合部分案例对数学图象模型在高中物理解题中的运用进行一些有益的探索，從三个层面概述物理图象法对提升学生物理思维品质的作用。
关键词：数学图象模型；物理图象；物理思维品质
优良的物理思维品质，是运用已知的物理知识，进行科学想象、推理、分析、综合等高级思维活动，从而获得新知识的思维方式。高考物理《考试大纲》对学生“应用数学方法解决物理问题”的能力作出了明确的要求，特别指出“必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”[ 1 ]。因此在教学中要借助数学图象模型明确、直观的特点，通过识图——画图——用图的训练，可以加强学生抽象思维训练，提高思维品质。
物理图象问题通常有两类：一是根据图象反映的函数关系，找到图象所反映的两个物理量间的关系，分析其物理意义和变化规律。二是既能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能将实际过程的抽象规律对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断。学生在通过运用数学图象模型解决具体物理问题时，会充分调动自身各项综合能力，激活大脑思维，从而促进学生的物理思维品质提升。
1 通过“识图”，培养学生的分析判断思维
“识图”即对图象的识别，解题过程中要求学生具备准确解读图象信息的能力，这也是高考最常见的一种考法。通常题目会给出一个或两个图象，让学生进行分析判断和计算。这是第一个层次思维品质的体现。
【例题1】 某位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图1所示，g取10m/s2，试结合图象，求运动员在运动过程中的最大加速度。
题目解读：本题乍一看感觉有一定难度，图线复杂，不是学生所熟知的直线型，抛物线型等。它既考查学生获取物理信息能力，又考查学生依据图线进行分析、推理和判断的能力，这是图象法第一境界。
首先，学生根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象所表达的是哪两个物理量之间的关系，这是解读图象信息的前提。
解此题的关键是能从图象的直观数据看出：运动员的重力为mg=500N，弹簧床对运动员的最大弹力为Fm=2500N。
其次，学生根据图线建立物理模型：0～3.6s内运动员静止，F=mg；3.6～6.6s运动员与床接触，弹力不为零；6.6～8.7s运动员在空中，弹力为零；以此类推，进一步分析找到相应的物理规律（牛顿第二定律）Fm-mg=mam ，最后代入数据可得am=40m/s2
此题还可以充分利用进行思维拓展训练，提出以下问题：（1）运动员的质量；（2）运动员能上升的最大高度；
归纳小结：由于图象所能呈现的信息量大，图线形式灵活多变，相同的图线在不同性质的图象中含义往往截然不同。学生若没有抓住问题的本质，常会出现思维定式导致判断失误。
因此，掌握良好识图技能的学生一定具备了优良的理解、分析、推理等这些高考重点考查的基本能力，也为进一步提升物理思维品质奠定了基础。
“识图”过程既可以反映学生获取物理信息能力，又可反映学生用已知探究未知能力，识图的水平的高低可以反映出学生物理思维的品质优劣。
2 借助“画图”，强化学生数形转化能力
“画图”即能绘制出与物理规律对应的图象，关键是能够把某一物理过程转化为物理图象。此类问题在高考中常是在已给定物理情景的前提下，同时提供多个图象让学生进行判断。要求学生首先能根据物理情景，明确问题需求，找出两物理量之间的函数关系，写出函数解析式；再将函数解析式转化成图象，最后做出正确的选择。“画图”的思维过程也是“识图”的逆过程，这是第二个层次思维品质的体现。
学生如果能顺利将物理情景—物理模型（规律）—函数解析式—物理图象正向和逆向的转化，其自身的各项高考物理科考核的核心能力及物理思维品质都会显著提升。
【例题2】（2018福建省检20）如图2空间某区域内存在沿水平方向的匀强磁场，一正方形闭合金属线框自磁场上方某处释放后穿过磁场，整个过程线框平面始终竖直，线框边长小于磁场区域上下宽度。以线框刚进入磁场时为计时起点，下列描述线框所受安培力F随时间t变化关系的图中，可能正确的是
题目解读：本题以线框穿越磁场为情境，重点考查学生的理解能力、分析推理能力，应用数学处理物理问题的能力。虽然本题只要求寻找安培力与时间的函数关系，但是由于运动和受力情况存在多种可能性，且运动过程多，不易分析推理得出运动规律（函数关系），故难度较大。解题关键是正确分析物理过程与状态，会结合图象进行定性和半定量分析推理判断。
首先，学生破题可以借助选项中的图象，分析得知此题划分三个阶段进行分析讨论；
其次，当线框刚进入（离开）磁场时都会有三种可能的受力情况：分别是F安=G、F安
B图：匀速进，F安不变—加速—（F安>G）减速出，F安减小
C图：减速进，F安减小—加速—（F安>G）减速出，F安减小
D图：加速进，F安增大—加速—（F安>G）减速出，F安减小
此题还可以进行思维拓展训练，让学生将所有的可能的运动情况和受力情况都分析出来，并画出相应的图象，可以有效地培养学生分析推理和运用图象的能力。
归纳小结：“画图”类型题目对学生能力的要求更高，通常也有两类考法：一类是对同一物理规律画出（找出）不同物理量随时空的变化图线（函数关系）；另一类则是四个选项都针对同一个物理量随时空的变化规律判断；解决此类问题要通过分析图象特点，特别要关注图中的差异点；抓住某一个过程分析，把复杂问题简单化，便可快速地得出正确答案。
实际解题中，若学生无法顺利从物理情景中分析推理出关键物理量之间的函数关系，還可以利用特殊点即两种不同变化的交界点、临界点、极值点等定性判断两物理量间的变化关系。值得关注的是，在用图象来处理实验数据时，经常还会用到一种“化曲为直”的思想。具体常借助换元法，将函数关系式中某部分作为一个整体当成新的变量，从而可以将非线性函数变成线性函数，将函数图线由曲线化为直线，更有利于观察和分析。
由此可见，相对识图，画图更能考查学生的综合分析能力、应变能力、迁移能力，以及创新能力，这也体现了思维品质的第二个境界。
三、强化“用图”，提升学生创新思维能力
“用图”即应用图象解决物理问题。这里指的“用图”相对于“识图”和“画图”，是更具有创造性的思维过程。它需要学生能根据题意，主动的画出图象，再利用图象进行分析、推理、解决问题；或是对题目所给的已知图象进行分析加工后进行必要的转化，然后根据转化后的图象分析和解决问题。这类题往往会因为恰当利用图象而避免繁琐的推导和计算，迅速简便帮我们解决某些疑难问题。
可见，“用图”已经不再是被动的使用图象，而且富有创造性的思维活动，也是第三个层次物理思维品质体现。
【例题3】 已知在图3（a）电路中某电源的U-I图象如图3（b）所示。
题目解读：（1）有的学生只能从图象（b）中知道电源电动势的大小（3V）和短路电流值（0.5A），通过进一步分析图线的斜率求得电源的内阻（r=6Ω）这是识图过程；
（1）有的学生则能将U-I图象再加工，如图（c）中，画出直线OB，B点为两条直线的交点，即工作点。从OB直线的斜率可以求出此时外电阻的大小；从矩形OABC的“面积”可求出此时外电阻上消耗的电功率；矩形OCFD的“面积”就是此时电路消耗的总功率；这画图和用图过程；
（2）进一步拓展由数学的几何知识可知：当OB与DE的斜率大小相等时，矩形OABC的“面积”最大，即当外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大；这是用图过程；
归纳小结：本题中从（1）到（3）不同层次的学生在利用图象分析问题所体现的思维品质是逐级升高的。“识图、画图”是题目给出了横纵坐标的物理量，暗示了我们解题方向；而“用图”则是题目本身并未出现物理图象，需要我们自己根据题目信息，画出必要的图象来分析；或是需要我们自己根据已有的图象再进行思维加工和拓展，画出新的图象再来分析；所能体现的能力和思维品质也更高。
不同学生的思维习惯和思考方式不同，有的习惯用抽象思维进行逻辑推理，有的习惯于形象思维，能从图象中发现更多的关键信息，就是一种形象思维过程。合理借助数学图象模型来解决某类物理问题，不仅能加深对物理问题本质的理解，还能在实践中不断提高自己数理思维能力，提升自身的思维品质，更有利于自身的全面发展。
参考文献：
[1]教育部考试中心.2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科）[M].北京：高等教育出版社，2017.
