压电精密定位平台迟滞建模与辨识

2023.06.09

王龙飞刘萍

摘要：针对压电精密定位平台（PMS）输入电压与输出位移之间的迟滞特性，结合传统的Bouc-Wen迟滞模型，建立了一种不依赖压电精密定位平台动态特性的非对称Bouc-Wen数学模型，并利用果蝇优化算法（FOA）对模型的6个参数进行辨识。实验结果表明，在输入电压为正弦波时，非对称Bouc-Wen数学模型能够精确地模拟压电精密定位平台的迟滞特性。

关键词：压电精密定位平台；迟滞；Bouc-Wen模型；参数辨识；果蝇优化算法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.07.120

压电精密定位平台是以压电陶瓷作为驱动元件，具有位移分辨率高、体积小、发热少和输出力矩大等优点，因此被广泛应用于高精度的定位工程领域中。但是压电精密定位平台的输入电压与输出位移之间存在迟滞特性，这在一定程度上影响了其输出精度[1]。目前，学者们提出了大量的迟滞模型，用来描述压电精密定位平台的迟滞特性。这些迟滞模型主要分为两大类：第一类是基于机理的物理模型（Jiles-Atherton模型[2]、Duhem模型[3]等）；第二类是基于现象的数学模型（Bouc-Wen模型[4]、Preisach[5]模型等）。本文提出了非对称Bouc-Wen数学模型来描述压电精密定位平台的迟滞特性，并对非对称Bouc-Wen模型中的参数采用果蝇优化算法进行辨识。

1 压电精密定位平台的迟滞建模

1.1 经典Bouc-Wen模型

经典Bouc-Wen模型是用来描述非线性系统的位移与回复力之间的迟滞关系。该模型使用具有不确定参数的微分方程来模拟迟滞现象，通过对参数的不同选择，可以得到不同形状的迟滞环。经典Bouc-Wen模型的表达式为：

式中为非对称因子。非对称因式与输入电压的大小有关，输入电压较小时，非对称因式对迟滞分量h（t）的影响较小，但随着电压的逐渐升高，非对称因式的影响越大。

由式（3）和式（5）可知，使用非对称Bouc-Wen数学模型来描述压电精密定位平台的迟滞特性时，需要辨识、、、、和n的值。

2 果蝇优化算法

果蝇优化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA）是2011年由台湾学者潘文超提出的一种群体智能算法[6]，一种基于果蝇觅食行为推演出的寻求全局优化的新方法。果蝇本身在感官知觉上优于其他物种，尤其是在嗅觉与视觉上。果蝇的嗅觉器官能很好地搜集飘浮在空气中的各种气味，然后飞近食物位置后亦可使用敏锐的视觉发现食物与同伴聚集的位置，并且往该方向飞去。

依照果蝇搜寻食物的特性，将其归纳为几个必要的步骤进行寻优。

Step1：初始化果蝇群体位置 X_axis， Y_axis，给出种群规模 Sizepop 和最大迭代次数 Maxgen。

Step2：赋予果蝇个体利用嗅觉搜寻食物的随机方向和距离。

Step7：重复执行step2至5，并判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则执行步骤6。

依照果蝇搜寻食物的特性，总结出果蝇优化算法的流程图如图2所示。

3 压电精密定位平台Bouc-Wen模型参数辨识

实验平台包括RHAC系列精密定位控制器和压电微定位平台。计算机通过RS232串口与控制器相连，通过闭环控制器的上位机软件进行输入电压和输出位移的提取操作。

输入电压的表达式是，仿真时间为3s，采样间隔为0.01s。选取均方根误差作为FOA中的味道浓度判定函数，即：

其中，为第i个采样时刻的模型輸出位移，为第i个采样时刻的实测位移值，m为采样个数。将最大迭代次数设置为100，种群规模设置为20。迭代结束后，算法辨识出的参数分别为=4.39*10-7，=-5.1*10-8，=-1.5*10-7，=-0.11，=0.045和n=1.054。辨识的结果如图3所示。

4 结论

本文建立了压电精密定位平台的非对称Bouc-Wen模型，并利用果蝇优化算法对模型的6个参数进行辨识，用来描述压电精密定位平台的迟滞特性，结果表明辨识效果良好，能够将误差控制在0.1um以内。

参考文献：

[1]魏伟，夏鹏飞，左敏.压电驱动纳米定位台的线性自抗扰控制[J].控制理论与应用，2018，35（11）：1577-1590.

[2]Jiles D，Atherton D.Theory of ferromagnetic hysteresis[J].J. Magn.Magn.Mater.1986，61（01）：48-60.

[3]孙涛，李国平，孙浩益.基于Duhem模型和逆模型的压电执行器精密定位及控制[J].宁波大学学报（理工版），2017，30（01）：13-17.

[4]Zhu W，Bian L X，Rui X T.Online parameter identification of the asymmetrical Bouc–Wen model for piezoelectric actuators[J].Precis.Eng.2014，38（04）：921-927.

[5]Kuczmann M.Dynamic extension of vector Preisach model[J].Phys.B，2018（549）：47-52.

[6]Pan W-T.A new fruit fly optimization algorithm：taking the financial distress model as an example[J].Knowl-Based Syst 2012（26）：69-74.

作者简介：王龙飞（1994-），男，河南驻马店人，硕士，主要从事非线性系统建模与控制研究。