数学课堂中的“三项式”对话及其完善策略
张鹏君
[摘 要]数学课堂是数学教育改革的据点，从独白的数学教学走向对话的数学教学是我国中小学数学课堂教学转型的方向。笔者经过多次课堂观察发现，当前数学课堂中普遍存在着以教师诱导——学生回答——教师评价为单位的“三项式”对话。通过对其发生机制的举例分析，与一般对话的对比研究，以及对学生影响的探讨，可以发现教师在教学观念、人称关系和知识内容等方面存在诸多问题。对此，本文尝试从进行生成性评价、建构话语共同体、创生数学意义等层面思考完善策略，从而真正实现数学课堂中的对话教学。
[关键词]数学课堂;“三项式”对话;对话教学
[中图分类号] G622 [文献标识码]A [文章编号]1005-5843（2019）04-0091-06
[DOI]10.13980/j.cnki.xdjykx.2019.04.017
数学课堂是数学教育改革的据点，是以数学文化为媒介的对话社区，从独白的数学走向对话的数学是我国中小学数学课堂教学转型的取向。本文正是基于对课堂对话的考察，提炼出数学课堂教学中的“三项式”对话并进行解读，剖析存在的问题并对其完善策略展开探讨。
一、数学课堂中“三项式”对话的解读
《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》中明确指出，数学教学活动要激发学生兴趣、调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生进行创造性思维，使其养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯……由此可见，数学课标中对师生互动、对话交流的重视。当前，实际数学课堂教学大多以“三项式”对话的形式开展，明确认识这种对话是怎么形成、具有哪些特点和影响等问题，有利于提升数学课堂中师生对话水平。
（一）数学课堂中“三项式”对话的发生机制
数学课堂教学中的“三项式”对话即在数学课堂教学过程中发生的，以数学话语为媒介，以“教师提问、学生回答、教师评价”为定型规则的对话方式。笔者通过多次课堂观察发现，数学课堂教学中普遍存在着这样的“三项式”对话单位。下面以小学五年级的一堂数学课为例：
2014年某市实验小学数学复习整理课《平面图形的周长和面积》中的片段：
课堂导入语：
师：老师现在给大家展示一副图画，这是什么呀？
生：七巧板。
师：嗯，大家说的很准确。
师：看到它，谁能说说你想到了与前几节课相关的哪些知识？
生：它的周长是多少？面积是多少？计算公式是什么？
师：真棒！看到这个图就想起了这么多问题呀！这就是今天要学习的内容。
授课片段：
师：哪位同学能回忆一下曾学习过哪些平面图形的面积和周长？
生：三角形、平行四边形、正方形、圆形……
师：说的很全面。
师：谁能说说想到哪些图形的周长公式？
生1：C圆 =πd=2πr。
生2：C正 =4a。
师：这两位同学说的很正确，谁知道π、r、a分别代表什么？
……
从上述数学课堂对话的展开可知：教师作为知者或检查者向学生提出问题;学生作为未知者或者被考察者回答问题，并竭力做到与书本知识的吻合;教师作为评判者对其进行评价。整个过程都是由教师左右着对话的起止与转向，问题的提出径直地指向目标，借学生之口复习巩固和强化记忆平面图形周长与面积公式相关知识，评价的目的是为了做出正误判断或者引入另一个问题。这种“三项式”对话的发生机制（如图1所示）：
由图1可以看出，教师的“问”与“评”以及学生的“答”组成了一个闭合的、稳定的三角结构。教师首先向学生发出学习指令，提出相应的问题;学生带着问题思考、回答;教师再根据学生的回应给予评价。教师的“问”和“评”都指向学生的“答”，三者之间没有形成两两之间的对话系列。而且，学生之间的交流不足，学生的回答都是针对教师的问题和评价。在一定程度上，这种“三项式”对话结构用“问答式”教学来命名更为恰当。当学生的回答与教师预设的答案相一致时会受到表扬和肯定，相接近时会让其他的学生来补充，不一致時会被有意无意地忽视而不明确地回应。“教师不断地提问，学生习惯性地举手，教师指名，学生短促地回答，教师简单评价或补充讲解，下一个问题的设定……[1]”
（二）数学课堂中“三项式”对话的特征
数学课堂教学中“三项式”对话的特征主要体现在它的整体构成、问题性质、结果评价等方面。利用上述课堂中的一个对话片段，可以将其与一般对话进行简单对比（如表1）。通过对比可以将数学课堂中“三项式”对话的特殊性做如下归纳：第一，封闭性。从整体结构来看，“在一般对话中构成了回归性的二项单位组成的对话系列：‘招呼对‘回答、‘提问对‘解答、‘感谢对‘感谢” [2]。而在“三项式”对话中，形成了以教师诱导——学生回答——教师评价为主的对话单位。教师是对话的策划者、发起者、组织者，是课堂活动的第一主动者，也是激发学生成为参与者的促成者;而学生在对话过程中作为被提问者、被选择者随时等候按照老师的要求进行应答;最后教师又扮演评论者的角色对学生的回答给予评价。诸多活动都是由这种对话组成的话语群，形成了一个个闭合的循环。第二，预设性。在提问者角色中，教师掌控着提问的维度、对话的方向、目标对话人及其出场的顺序等，这是由长期的教学习惯而致的一种自动化行为。教师要提出某个问题，或者提问某个（某些）学生并非是毫无目的的，而是带有很大的预期性——该问题是提纲挈领的、基础性的或者该生具有顺利解决这一问题的知识基础和能力等。在提问、倾听与回应时，教师关注预设的问题与答案较多，而对学生即时的想法与数学知识的建构关注较少。预设性问题占据对话的绝大部分，而由此引发的生成性问题或者有针对性的提问却很少，需要学生进行深层次理解或者较高思维水平的问题更少。第三，权威性。为了确保按时完成课堂任务，教师更多地利用能直达目的的手段，催生预期答案“如期而至”。教师通过单向信息传输压缩课堂教学所用时间，很少给学生提供适当的机会对延伸性问题、与现实联系紧密的数学问题展开充分探讨。同时，教师利用过多的信息提示间接控制学生思考的角度，不时地插话“矫正”学生的思路，将其引到希望的方向，对于符合预设的答案大加赞赏，而对关系不大或者无关的答案却敷衍或忽略。教师正是借助评判者角色使对话走向终结，消除了一般对话所体现出的开放性和待开启性。教师评价的“出场”意味着学生作为对话一方的独立性和自由的丧失，学生与教师分享经验的结束，教师引导学生表达不同观点的终结，通过进一步追问达到更深层次的机会消失，这些均因教师的评价起着决定性作用。
（三）数学课堂中“三项式”对话的影响
1.导致学生提问能力欠缺。教师长期主导课堂的传统使学生过度依赖教师安排好的一切，他们仅仅听从指示、按要求行事即可。提问似乎就是老师的职责，回答才是学生分内的事，教师不问，学生就不会问。由于缺少培养学生提出问题的意识，教师经常代替学生提出问题，甚至在问题中就传递着答案，使学生的思维处于停滞状态，难以提出有深度的问题。因为学生平时没有形成提问的良好习惯，一旦被要求提问就容易偏离主题。且学生之间的主动提问较少，即使听命于教师的指示，也难以进行有秩序的、有效的对话交流，更多地表现为散漫的、机械式的问答。
2.阻碍学生数学思维水平提升。在“三项式”对话的数学课堂中，学生没有尽情地表达自己的数学想法和数学见解，也较少进行高水平的数学思维活动;教师不是尽可能多地倾听学生的所思所想，不是基于学生的想法进行探索性和开放性追问以激发学生的发散思维和创新思维，而总是在考虑如何使学生头脑中“嫁接”出预设的结果，并由学生之口说出想要的答案。这些本来应该由学生自己用大脑想象的东西变成了靠视觉和听觉获取的东西，教师代替学生的数学思维剥夺了学生自主思考的机会，削弱了学生对数学的感知、理解和自主建构，阻碍了学生通过参与数学学习获得的思维水平的提升。
3.致使师生关系疏离。教师真诚的评价能够给学生被尊重感和被认可感。然而，形式化的、敷衍的回应既是对学生的不负责，也给学生一种无形的疏离感。教师对学生不太清晰的问题或者没有条理的表达常常缺乏耐心，对学生的提问和质疑缺少兴趣，对学生的问题敏感性不足，没有移情的倾听和没有针对性的评价等都会在学生的心灵上留下痕迹，影响学生情感的满足，从而影响师生关系的亲密性和信任度。
4.妨碍良好课堂氛围营造。数学课堂中的“三项式”对话，不利于师生之间知识和情感的双向交流和反馈。被提问到的学生可能绷紧神经，以最快的速度搜寻教师想要的答案;没有被提问的学生可能会分散注意力，引起课堂秩序的混乱。教师提问和评价主导的数学教学“不去设法在学生身上形成情绪高涨、智力振奋的内部状态，数学知识的传递也只能引起一种冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动只会带来疲劳。甚至最勤奋的学生，尽管他有意识地集中自己的努力去识记教材，他也会很快地‘越出轨道，丧失理解因果联系的能力” [3]。这种对话所形成的课堂氛围极易导致学生的思维迟钝和被动应付。
二、对数学课堂中“三项式”对话的剖析
数学课堂教学中普遍存在的“三项式”对话的形成与数学教师的教学观念以及我国的数学课堂教学传统有着密切的关系。教师对学生提出问题的意识和能力的低估，权威意识的渗透，对知识的过度尊崇等是形成“三项式”对话的主要原因。
（一）数学课堂“三项式”对话中教师教学观念分析
为何在数学课堂对话中，常常由教师首先发问和最后做评呢？笔者经多次进入课堂观察和了解发现，正是一些偏误的教学观念导致了这一现象的发生：第一，教师认为学生不会提问。这正是长期以教师为中心的课堂教学传统根深蒂固的表现。教师一时难以摆脱习惯性地讲解，而又要顺应课程改革的要求，就通过“满堂问”来激发学生的积极性，体现所谓“以学生为中心”的教学。在此，教师忽略了儿童天生俱来的四大本能——“交谈或交流本能、探究或发现本能、制作或建造本能和艺术表现本能”[4];没有认识到如何以最低限度而有效地讲解来保证学生能充分地交流、探究、制作，而这些正是发现和提出问题的前奏。第二，教师认为学生把握问题的方向性和准确度没有保证。一些教师认为自己对问题的理解和把握最有利于直接、便捷地达成教学目标，而学生的理解水平、知识层次、所处高度决定其难以提出直达目标的问题。这些也许是现存的实情，但正因为欠缺才更需要经历以加深对问题的认识和体会。第三，教师认为学生的提问和评价会有较大的主观性和局限性，而教师相对理性、客观。其实，教师评价并非都是合情合理的。有时候并不需要教师回应或即时回应，适当的延迟评价或者让学生互相评价正是给学生营造思考的空间，以及进一步激发问题、生发答案的机会。
（二）数学课堂中“三项式”对话的人称关系分析
数学课堂对话与一般对话不同点之一就是语言运用的人际关系方面。教师大多用“老师”代替“我”，用“谁（哪位）”指代“你（学生）”。正如上述课例中，教师在课堂导入中就说：“老师现在给大家展示一幅图画……谁能够……”。从“我与你”到“老师与谁”的转换是教师的习惯使然还是另有他意呢？基于课堂话语的状态和功能的划分来看，“课堂的语言、控制的语言、个人认同的语言，这三种话语分别对应着三种功能，即认知功能、社会功能、表达功能” [5]。在“三项式”对话结构中，师生的地位不同。从教师方面说：在认知功能中，“我”转化为“教师”使教师个体同化于普遍性的“教师”，从而使自己的发言和评价具有权威的力量;在社会功能方面，“我”的丧失使“制度性人际关系”凸显;在表达功能领域，“我”的遮蔽导致教师在课堂中的抽象化及其人生经验地剥夺。就学生方面看，个体学生同化为普遍化的“谁”，造成了第一人称的缺失，而导致非人称化和非主体化。因此，“师生的个人关系失去了‘我与你的对话关系性质，而转变为内含权利关系的‘师生关系” [6]。
（三）数学课堂中“三项式”对话的知识内容分析
从数学课堂对话中体现出的知识内容来看，师生对话主要是围绕知性目标展开的，体现在对数学知识的理解和识记，以及数学读写算和逻辑思维等认知技能的发展方面。在上述课例中，从教师话题的引入到具体问题的提出，都偏向于围绕预期的知识学习和目标达成，如有关图形的周长公式、面积公式，π、r、a的指代意义等。同时，在学生听讲、练习等符号性活动中，在同座讨论、小组合作的交往性活动中，对操作性、反思性知识的体验不足;“是什么”和“是不是”等问题引发的检查性知识较多，而“为什么”与“怎么办”等问题生发的探究性知识较少;更多的是客观的、可测的知识，即精细的、全面的教材知识。此外，教师未能针对学生的回答来分析问题与学生想法的相关性，展开探索性追问，激发学生发表不同的见解，放手让学生独立自主的学习;学生的认识和表达没有被看作不可置换的个性文化而受到尊重，却更多地迎合老师的希望、要求和暗示而进行思考和行动。这些都是课堂对话本质的异化，也是对学生表达认识和表达自我归属的真实性的剥夺。因而，“三项式”对话难以激发学生学习的动機，培养学生自主探索学习的能力，真正实现以学习为中心的数学课堂教学。
三、数学课堂中“三项式”对话的完善策略
由于传统课堂教学模式的根深蒂固以及新课程改革的需要，教师既有对传统的依赖性和惰性，又有对课堂改革的期望和追求，因此，在当前数学课堂中出现这样的对话形式有其内在的诱因。实质上，数学课堂对话应该是师生双向或多项互动的过程，他们同时扮演着问者、答者、倾听者和回应者的角色，二者角色的动态性和丰富性才能够使其在交流中不断地碰撞和反思，促进数学知识的流动和生成，并在不同的对话活动中实现数学教学的预设与生成。教师评价既要关注学习结果，更要重视学习过程;既要关注学生数学学习的水平，更要重视学生在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立学好数学的信心。从当前国际课堂教学研究的潮流和我国义务教育数学课堂改革的迫切需求出发，要建构理想的数学课堂对话，可以尝试从生成性评价、构建话语共同体、促使数学意义的创生等方面进行完善。
（一）进行生成性评价
“对话关系具有可逆性（reversible）和反身性（reflexive）。换言之，我们提问他人，同时也必须做好他人向我们提问的准备;我们对他人提出要求，同时也必须对自己提出相同的要求” [7]。目前数学课堂教学中的“三项式”对话出现弊病的症结就在于信息传递和意义表达的单向性。如果教师采取生成性评价，将其作为一种介入话语以促进学生学习主动性，引出学生潜在的想法（如“为何这样转化图形”“能解释推导过程吗”）并生成新的意义，就使对话具有了双向交流和可逆性。
那么，为了避免“三项式”对话的弊病，教师该如何进行生成性评价呢？第一，给予有针对性地反馈。教师回应可以发挥评价、启发引导、鼓励、鞭策、提醒、纠错等作用，但是这要视不同的对象、问题的性质、回答的情况而定。那些大而化之、模糊笼统的评价（你真棒！很正确！太好了……）对学生并不能起到激励作用，相反，学生如果习惯了这样的评价语言，会产生厌倦感，甚至反感。一味地夸赞和表扬，对本人未必起到激励作用，而且对其他学生也缺乏说服力。因此，教师适切的评价是对学生的尊重，既能培养他们的自信，又可以促使学生解除担忧，并积极参与。第二，倾听其他学生的回应。这样既能够为回答者提供反思和補充的机会，又可以更多地了解大多数学生对该问题的看法，从中发现学生数学思维水平状态。第三，发现持不同见解者。相异观点的出现是对话活动的转折，也是契机。异议可以使学生在面对冲突时激起深处的自我维护意识，积极投入思考寻求支撑，在这一过程中既锻炼了学生的数学思维，又可能产生意外的问题或发现。第四，引出高度相关问题。高度相关问题可以是原有问题的进一步深化，也可以是与原有问题的直接生发。当把问题引向让学生继续思考时，便使对话具有了持续的可能。
（二）构建多维的话语共同体
话语共同体“与学习共同体、学习型组织等概念在本质上是一致的，只不过它更加强调共同体内部个体之间的实质性地交往、对话、交流和合作的关系，更加强调共同体成员之间的有机联结和互动共生，更加强调共同体内在的精神文化导向性和价值目标融通性” [8]。在数学课堂教学中建构话语共同体的最终目的就在于通过每一个人的学习的分化和个性差异，实现课堂文化的多样性和课堂对话的多维度，利用课堂交流活动机制和具有数学学科特点的课堂语言达到共同体的预期目标，从而避免传统课堂中竭力缩小每一个学生的差异而导致的课堂同质性和课堂对话的形式化问题。我们所提倡的话语共同体不是同质的，而是异质的、和谐的。在这样的共同体中，“教师还能时刻看到他们中的每一个人，其他的学生并没有黯然失色，没有在集体里融化得看不见，而是每一个学生都在教师的‘注意圈里” [9]。
例如，关于“平行四边形面积和周长”的复习整理课，师生通过彼此之间的互动和对话所形成的有机结构，提出周长和面积的相关问题，表达自己的观点，倾听别人的意见;作为共同体中平等的一员交流个体认识与共享知识的形成，从而建构起一种交往型、关系型的实践活动。 “当学生们提出问题、主动回答问题、提出一个论断或者大胆提出批判之时，学生们都在冒险，特别是在他们不知道教师的期望目标或者仅有有限的对话经验的情况下。当教师对学生的发言持一种热情、鼓励的态度时，学生就为以后的对话奠定了基础”[10]。因此，对话共同体的建构就是为了给学生营造无拘无束的学习环境和探究协作的学习场所。共同体中动态性和生成性能够激发学生求知的欲望，引起学生对问题的警觉与寻求，引发他们的争论、反驳、疑问等。如此以来，学生之间的思想交流、讨论建议不再是单向的，而是由多轮多维互动形成的有意义关系、交往关系的多向的话语群。师生是用个体经验的语言、活生生的语言在言说，课堂对话空间也瞬间呈现出多元化和层次化。
（三）促使数学意义的创生
数学课堂中的对话教学既是传递数学知识的方式，又是师生双方进行交往互动以理解和建构数学意义的过程。数学课堂教学是建构数学意义的活动，这种活动既包括观察、模仿、演示等技能性思维活动，也包括实验、证明、假设等推理性思维活动，还包括表达、讨论、合作等交流性思维活动。正是在不同的活动中，从数学的视角和思维进行着数学意义的建构，寻求与情境的对话、与他者的对话、与自身的对话的统一。可以说，数学课堂对话过程就是数学知识建构、数学思考和问题解决能力、数学情感交流的过程。学生直面数学的概念、定理，历经数与代数的抽象、运算与建模的过程，收集、分析和处理问题的过程，建立数感、符号意识和空间观念，获得推理和运算能力，从而建构起数学的意义世界。
数学意义不是文本直接呈现的，数学理解不是他人直接告知的，而是在师生与文本、与对方对话交流中和进行意义建构中产生的。数学的意义建构过程是通过不同的数学思维主题活动，使师生进行对话、交流、合作的过程。“教师话语在促进学生数学思维和意义建构中起关键作用，教师如何引发对话、如何倾听和回应学生决定着学生参与数学意义建构的心智水平” [11]。数学思维主要体现为个人内在的推理能力，它在同别人的思维交流过程中进行着三位一体的对话，建构着新的知识、理解、关系。正如海德格尔所指出的，“此在的意义——亦即整个世界的意义——不是说被理解后才呈现在理解者面前，而是随着理解过程而展开的;不是说理解发现了这些早已存在于某处的意义，而是随着理解的展开‘生成了意义” [12]。而对话的过程正是加深理解、拓展理解并产生新解的过程。
总之，数学课堂对话教学既要让学生掌握现代生活和学习必须的数学知识、技能，更要体现其在培养人的思维能力、解决问题能力和创新能力方面的重要作用。只有深刻全面地解读当前数学课堂中的“三项式”對话，并剖析其存在的问题，才能够在课堂实践中不断完善，从而真正实现数学课堂中的对话教学。
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（责任编辑：滕一霖）
