借助直观的图，理解抽象的数

    陶春红

    【摘 要】 《小学数学课程标准》中指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”小学数学五年级上册有关分数的问题正好是非常抽象的，很难理解的知识，教学中怎样借助直观的图帮助学生理解抽象的数的问题是值得我深入研究的。

    【关键词】 几何直观；线段图；抽象

    【中图分类号】 G62.22 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）13-0-01

    刚接手五年级时，翻开数学书的目录，给我的第一印象就是满眼分数：分数加、减、乘、除以及分数四则混合运算，包括比也是与分数有关的知识。怎样才能让学生理解、掌握这一抽象数的运算以及运用分数的知识解决问题呢，通过翻阅资料，我发现《小学数学课程标准》中指出：“课程内容的组织要重视直观、处理好直观与抽象的关系。”“在数学课程中，应当注重发展学生的几何直观、模型思想等。”因此，在教学中，我侧重借助直观的图，来帮助学生理解、掌握关于分数的相关知识。

    一、借助直观图示，理解算理、掌握算法

    《异分母分数加减法》《分数乘法》《分数除法》三个单元中都有关于分数计算的教学，计算教学的重点在理解算理，掌握算法，借助直观图能够帮助学生很好的理解意义及算理。如：分数乘法中：，

    先画一个长方形表示单位“1”，平均分成5份，每1份就是，如图中涂色部分___________________，就是求的是多少，所以再把涂色部分看作单位“1”，平均分成两份，其中的一份就表示，

    如图中黄色部分：根据图示，很容易发现：的结果是，分母10到底是怎么来的呢？原来单位“1”第一次被平均分成5份，第二次每一份都被平均分成2份，单位“1”被平均分成了5×2=10份，所以分母是10。同样借助图示：学生很容易发现：的结果是，分母15就是5×3的积，分子就是1×2的积。

    同样，在學习分数除法时：，先画出如图，就是把平均分成3份，如图，从图中很容易看出每一份就是，分子3就是9除以3的商，由此得出：分数除以整数，分母不变，分子除以整数。

    二、借助线段图，理清数量关系，正确解决问题

    在五年级的教材中有不少应用题，特别是关于分数的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。借助线段图帮助学生正确分析题意，表述数量关系，快速、准确解决数学问题。如在《按比例分配》中，“明明的体重是30千克，儿童体内水分与其他物质的比是4：1。明明体内水分和其他物质各有多少千克？”把明明的体重看成单位“1”，水分与其他物质的比是4：1，也就是水分占4份，其他物质占1份，如图：

    线段图一出，孩子们就会发现：水分占体重的，而其他物质占体重的，原来按比例分配就是转化成分数乘法来计算。

    三、借助线段图，开阔思维，帮助一题多解

    如在《分数四则混合运算》信息窗3中，“‘北京人成年女子的平均身高只有144厘米，现代成年女子平均身高比‘北京人成年女子高。现代成年女子平均身高是多少厘米？”根据题意，可以画出线段图：

    根据线段图，我们发现：可以先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，也就是，再求现代成年女子平均身高多少厘米，也就是。从图中还可以直观的看出现代成年女子平均身高是“北京人”成年女子平均身高的，也就是，所以可以先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几，再求现代成年女子的平均身高是多少厘米：。由此看出，即使是同样的线段图，如果从不同的角度去分析，也可能产生多种解决问题的思路。

    画图示和线段图是问题解决中常用的一种思考策略，在问题解决过程中，利用直观的图能够把抽象的数学问题、数量关系变得简明、形象，有助于启迪学生的思维，帮助学生探索解决问题的思路，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。但是要让学生会画直观图、养成用直观图分析、解决的习惯不是一朝一夕能够解决的问题。

    在上学期的教学中，我主要采用教师引导、示范画直观图，学生模仿的形式，努力在教学中尽量多的渗透直观图，一有机会就画，一碰到难以解决的问题就画，让学生有“不会做就画图”的习惯思维，在下学期教学百分数的问题时就要引导学生、鼓励学生自己画线段图，让他们在画的过程中找到解题的捷径，找到画图解决问题的乐趣。