探讨一元二次方程应用题的求解策略
摘 要：伴随新课改的大力推进，其对各阶段教学都提出了相应的要求，需要相关教师重视，其中在初中一元二次方程学习的过程中，由于本章知识具有一定的难度，学生难以充分地掌握重点知识，甚至还会磨灭学生的信心，尤其是在实际开展一元二次方程应用题解答时，学生无法掌握解答要点与技巧，进而限制学生数学能力的提升。因此，为了改善传统教学模式的不足，初中数学教师需要分析当前一元二次方程教学存在的问题，并合理地运用多样化教学模式，渗透一元二次方程应用题解答技巧与对策。文章主要分析了一元二次方程的求解策略与教学方法，仅供参考。
关键词：初中数学;一元二次方程;审题能力
应用题作为初中数学重要的题型，其不仅具有一定的难度，而且在解答的过程中较为复杂，同时占据较高的分数，若学生无法高效地将解答应用题的各个环节掌握，则会在审题的过程中遇到一定的困难，同时难以正确解答。因此，初中数学教师必须重视自身责任和义务，全方面分析学生在一元二次方程教学时的学习状况，并制订针对性教学方案，确保学生能够掌握应用题的解答方法，理解一元二次方程的等量关系，最终正确并迅速解答一元二次方程相关习题。
一、培养学生的审题能力，提高一元二次方程解题效率
在开展初中数学教学的过程中，为了提高学生的解题效率，教师必须重视学生审题能力的培养，这样不仅能够确保其掌握题干重点数据，同时能够为正确解答习题提供有力帮助。首先，一元二次方程应用题题干有重点数据以及各数量关系是等量关系，学生要想高效并准确地将此问题解答，则必须仔细阅读应用题的题干，并获取其中的关键知识，同时还需要明确题干中无关紧要的数据，避免受其影响而无法准确地寻找到关键知识，从而保障一元二次方程应用题解答能够顺利开展，提高解答的效率。其次，由于一元二次方程应用题在解答的过程中具有一定的复杂性与难度，所以学生需要注重分析并明确数学习题模型，这样才能够真正高效地解答数学习题，明确应用题的特点，确保能够有效地归纳重点知识。最后，学生还需要明确一元二次方程题干中哪些是已知条件？哪些是未知条件？进而能够根据自身的理解能力列出方程式，提高应用题解答的效率[1]。
在计算增长率的问题时，学生必须充分掌握习题的这个数量关系，并明确其是否与计算结果有联系，从而提高计算的准确性。例如，某房屋销售企业8月份的销售总额为1000万元，而9月份的销售总额下降了25%，为了确保企业的稳定发展，某企业开展了管理并改革了经营的方案，促使销售的额度不断上升，经过两个月的管理与改革，11月份的销售总额达到了980万元，问这两个月的平均增长率？初中学生在分析这些问题时，需要掌握增长率问题的解答技巧，并分析文中所给数据，确保将之合理地运用到应用题解答当中，并运用表格的模式，将每月增长率进行规划，从而为后期的解答提供有力帮助，确保学生正确地解答习题。所以说，在实际开展方程应用题解答的过程中，要想学生高效并准确地将应用题解答，则必须注重学生审题能力的培养，引导学生养成良好的列表格以及规划文中数据的习惯，这样能够直观地观察应用题所给数据，并列举一元二次方程关系式，避免错误运用提供数据而无法正确解答应用题。不仅如此，由于增长率问题具有一定难度，学生在解答过程中必然会存在对某方面不理解的现象，因此教师需要实时观察学生习题的解答进度，并引导学生了解解题技巧，合理地运用有关数据。教师还需要引导学生注重错题整理，让学生重新完成做错的一元二次方程应用题，以让学生加深记忆，避免在下次遇到相同题型时而出现错误[2]。
二、强化学生建立数量关系的意识
初中教师在实际开展一元二次方程应用题教学过程中，不仅要引导学生注重审题，同时还需要确保学生在审题的过程中正确寻找到题干中的数量关系，为一元二次方程的构建以及数学模型的创设提供有利条件。因此，教师在指导学生寻找数量关系时，需要拓展教学模式并合理地运用多种方法开展教学，如图示法与表格法以及分解法等相关方法，确保学生能够明确较为复杂的数量关系，并高效地运用到解题当中，确保多种解题方法的运用将复杂的应用题拆分成基本应用题，从而降低一元二次方程的解答难度，提高问题解答的准确性。
例题1，某大型商场需要销售一批名牌衬衫，若每天出售20件衬衫，则每件衬衫能够盈利40元，如果商场领导想尽快减少大批量衬衫库存，为商场带来更多的经济效益，随后制订了降价活动方案，如果每件名牌衬衫降价1元，则每天能够多卖出2件名牌衬衫，问：要想每天靠卖名牌衬衫盈利1200元，则需要将衬衫的价格降到多少？众所周知，这道商品定价计算习题虽然难度相对较小，但却是一道典型的一元二次方程计算应用题，教师在引导学生解答这道题时，需要帮助学生弄清题意，理解题干中的各项数据，并将名牌衬衫的价格设计为x元，每件衬衫盈利（40-x）元以及每天出售（20+2x）元能够满足销售1200元的目标，这样就能够找出等量关系并列出方程式（40-x）（20+2x）=1200，这样能够加深学生对习题解答的理解，并给予学生一定的思考时间，让其根据自身的理解能力列方程式，教师作为指导，帮助学生解答方程式列举存在的问题，为日后的一元二次方程应用题解答提供有力帮助。
例题2，某烟酒商店订购2400元瓶装白酒，第1个月售卖时将白酒进价增加20%作为价格，总共出售50瓶白酒，第2个月以低于进价5元的价格作为售价，已知2400元白酒销售共盈利350元，问每瓶白酒的进价是多少？在解答这一问题时，由于涉及的数据相对较多，对于初中生来讲具有一定难度。因此，教师可以引导学生运用分解法解答这道题。首先，可以将每瓶白酒的进价设置为x元，问第1个月每瓶白酒盈利多少元？同时还需要求出第1个月共盈利多少元？将以上两个问题解答完成后，教师还可以引导学生计算2400元瓶装白酒每瓶的价格为多少？经过多次分解习题，不仅能够加深学生对未知数据的了解，还能降低习题解答的难度，确保学生合理地运用分解法将具有一定复杂性的一元二次方程习题解答。所以说，初中数学教师在引導学生解答一元二次方程应用题的过程中，必须重视方法的运用，从而降低应用题解答的难度，解决事实与假设之间的矛盾，寻找正确的解题方法。除此之外，教师在设计一元二次方程应用题的过程中，为了让学生积极探究问题的解答方法，还需要重视兴趣的激发，并合理地融入学生生活中常见的事件，这样能够提高应用题解答效率。不仅如此，教师还可以开展小组探究，设置应用题解答技巧活动，确保每个学生都能够发表自身的意见，同时还能在小组探讨问题时学习他人的一元二次方程应用题解答方法，培养学生的思维能力，确保其数学水平得到有效提升，为后期一元二次方程应用题学习提供有力帮助[3]。
三、培养学生多向思维解答一元二次方程应用题
虽然初中一元二次方程应用题解答具有一定的难度与复杂性，但在实际解答应用题的过程中具有多种解题方法，为学生一元二次方程习题解答提供了有力帮助，避免了其无法掌握各项要素而难以解答习题。因此，初中数学教师在实际开展一元二次方程应用题解答教学的过程中，需要重视多种方法教学，并让学生根据自身的理解能力，自主选择对应的解题方法，进而提高学生的数学水平，为日后的应用题解答提供有力帮助。例如，小龙想把今年的压岁钱2000元存到银行，采取一年定期储存的形式，待到期取出后花费500元捐助贫困山区，随后小龙决定再将剩余的钱存储一年，已知今年利率下调到第一年的85%，两年到期后小龙共取出1580元，求第一年存款年利率。（此题不计利息税）在计算储蓄问题时，教师需要注重培养学生的多项思维，促使学生运用多种方法将此题解答，提高解题的效率。
总之，一元二次方程应用题作为初中数学的重点与难点，其不仅能培养学生的数学思维，同时能够为学生日后的学习提供有力帮助，教师在开展这一阶段教学过程中，需要重视自身的责任，并拓展教学方法，加深学生对本节课知识的理解，确保学生自主解答复杂并具有抽象性的一元二次方程应用题。与此同时，教师还可以根据实际情况为学生创设一元二次方程应用题情境，并引导学生积极参与，为学生表述各项习题的数量关系式，有利于日后数学教学。然而，对学生难以理解的应用题来讲，教师必须不断调整并完善教学模式，细致并清晰地为学生讲述一元二次方程的解题技巧，促使学生积极探究并自主完成一元二次方程应用题解答，充分發挥课堂教学效率[4]。
结语
在初中实际开展一元二次方程教学的过程中，为了提高学生的解题能力，教师不仅需要及时转变教学理念，还需要分析学生当前学习存在的问题，并帮助学生寻找一元二次方程应用题中的数量关系，确保学生能够正确审题，并根据自身的能力合理地运用解题技巧与方法，正确并高效地解一元二次方程应用题。不仅如此，教师还需要实时整理学生的错题，并定期为学生进行错题展示，合理地为学生设计与错题相关的题型，确保学生充分掌握一元二次方程各项习题解答模式，为日后的数学学习打下良好基础。
[参考文献]
[1]曹伟林.例析一元二次方程应用题的求解策略[J]. 中学数学教学参考，2019（30）：57-58.
[2]姜重旭.一类一元二次方程应用题的解法分析[J]. 数理化学习（初中版），2014（4）：13.
[3]李保民.设元建模型，方程解应用[J]. 数学教学通讯，2018（11）：47-48.
[4]黄丽容.一元二次方程应用题的教与学[J]. 江苏教育学院学报（自然科学版），2011（1）：65-67.
作者简介：卢国芳（1968—），女，壮族，广西钦州人，中学一级教师，专科，研究方向：初中数学教学。
