在初中数学实验中生成核心素养

    陈健美

    [摘 ?要] 数学学科核心素养中强调的数学抽象、数学建模等，都可以在数学实验中体现. 数学实验需要学生的动手能力作为支撑，这是核心素养中关键能力的体现;数学实验需要学生的思维参与，其对于培养学生的数学学科核心素养的诸多要素均有促进作用;数学实验可以丰富学生的数学学习方式，为核心素养落地提供保证.

    [关键词] 初中数学;数学实验;核心素养

    核心素养背景下，对于初中一线数学教学而言，最具探究价值的问题可能是“核心素养通过什么样的途径才能落地”. 对于这一途径的探究，显然不能脱离已有的教学实际，而在梳理初中数学教学的教学过程中，尤其是梳理课程改革以来的教学变革中的措施，笔者发现数学实验对核心素养的培育可能会起到重要的促进作用，因而在数学实验中让学生生成核心素养，也就成为一个具有理论与实践意义、历史与现实意义的话题.

    数学实验培育核心素养的理论探究

    对数学实验进行理论研究是必要的，这是因为实验通常都被认为是理化学科的事情，对于重在培养学生形象思维、逻辑思维、直觉思维的数学学科，似乎没有必要引入实验. 但随着人们对学生数學学习过程的研究，尤其是对初中学生构建数学知识过程中所需要的形象思维进行研究发现，数学实验可以通过促进学生体验的方式，促进他们对数学知识的建构. 而数学实验之所以具有这些功能，是因为数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等）在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动 [1]. 在这样的活动中，学生的思维对象不再是抽象的“数”与“形”，而是带有数形意义，同时又以形象的形态出现在学生面前.

    举一个简单的例子，在“轴对称”知识的学习中，传统的教学都是给学生呈现一些轴对称图形，或者是让学生举出生活中轴对称的例子，尽管这样的教学设计中，课堂的学习气氛比较好，但归根到底学生所构建的轴对称图形只在自己的大脑中，他们对轴对称图形没有一个更为直观的认识，尤其是没有经历自己的操作获得轴对称图形，因此感性认识相对总是缺失的. 这样的缺失对构建轴对称概念可能没有直接影响，但如果眼光放得长远一些，放到角平分线的性质等知识上，就可以发现其实到那个时候如果学生大脑中的轴对称表象非常清晰，那相关的知识学习起来就更加方便了. 因此在轴对称概念建立的时候，如果设计让学生通过实验的方式去获得体验，进而生成经验性认识并以表象的形态存在于大脑当中，这一表象就可以成为后面知识学习的先前知识，从而可以为学生的主动建构奠定基础.

    这个时候我们再从核心素养的角度来思考，就可以发现数学学科核心素养中强调的数学抽象、数学建模等，都可以在数学实验中得到体现：数学实验本身是一个形象过程，在完成实验的过程中生成数学认识，必然对应着从形象思维向抽象思维的转变，于是就形成了数学抽象，而数学抽象的结果，多是以模型的形态存在于学生的认识中. 当然，理论的探究还依赖实践的证实，下面来看实践探究.

    数学实验培育核心素养的实践尝试

    既然数学实验能够让学生经历从特殊到一般，从操作、猜想到证明的过程，其中又可以渗透转化思想，符合从简单到复杂、从特殊到一般的认知规律，那就可以认为这样的数学思想与方法，正是数学学科核心素养之一[2] .

    在上面举的“轴对称”例子的教学中，笔者设计的数学实验是：让学生通过剪纸的方式，去得出轴对称图形，要求：图形简洁、美观，一目了然.

    剪纸是数学学习中的常见动作，也是数学实验的基本操作方式. 在轴对称概念建构的过程中，让学生去折出或者剪出轴对称图形，其价值在于学生在实验的过程中，不仅要动脑，还要动手. 动脑的过程，肯定就是在大脑中想象轴对称图形的过程，实践中笔者发现，学生的想象其实是分两步的：刚开始想通过分别剪出对称轴两边的图形，并保证是关于某个对称轴对称的. 这个过程中，有些学生会出现错误，比如说有部分学生是在纸上画出一条直线（对称轴），然后在直线的两边画上相同的图形，再去剪，结果发现按直线对折之后，所得到的图形并不重合，这让他们一阵郁闷. 郁闷之后自然就是寻找原因，结果发现原本相同的两个图形，“对折”之后就不再重合了，那怎样才能重合呢？经过思考并与组内其他同学交流之后，他们迅速发现了不应该“先剪”，而应该“先折”，折好了再剪，得到的肯定就是轴对称图形.

    而课堂的高潮还不在这个地方，有学生认为：如果不对折还能剪出轴对称图形，那才叫本事. 于是数学实验几乎变成了一个“挑战赛”：看谁能在不对折的情况下，能够剪出美观、复杂的轴对称图形. 当然考虑到课堂的进程，笔者也没有让他们在复杂图形上做文章，而是着重引导他们思考如何不对折就能够剪出轴对称图形. 结果学生不约而同地提出：要先在大脑里想清楚了再剪. 这是一句朴素的话，但透露出来的数学道理是：轴对称图形的得出，需要在大脑中构思. 这意味着学生能够对轴对称图形进行深度加工，而学生大脑中也必然会存在清晰的轴对称图形表象，其意义不言而喻.

    数学实验与数学核心素养的关系思考

    结合上面的例子，再思考数学实验与数学学科核心素养的关系. 笔者以为可以形成这样的几点认识：一是数学实验需要学生的动手能力作为支撑，而这与我国强调的实践能力是一脉相承的，也是核心素养中关键能力的体现;二是数学实验需要学生的思维参与，即数学实验不只是做，实际上也有丰富的思考过程，因此数学实验是理论与实践的良好结合，其对于培养学生的数学学科核心素养的诸多要素均有促进作用;三是从学生学习的角度来看，数学实验可以丰富学生的数学学习方式，让学生不完全囿于抽象的数学知识学习与解题中，这对于初中学生来说，实际上是非常重要的，尤其是能培养学生对数学学科的认识并形成认同感，对于学生数学学习兴趣的激发来说，都有着不可替代的作用. 而在兴趣驱动下的数学学习，才可以为数学学科核心素养的落地提供最基本的保证.

    总之，数学核心素养是在数学学习过程中逐渐生成和发展起来的，加强实验教学，对于培养学生的核心素养，具有重要的理论意义和实践价值[3] . 初中数学教师要站在核心素养的高度，重视数学实验，研究数学实验.

    参考文献：

    [1]董林伟，孙朝仁. 初中数学实验的理论研究与实践探索[J]. 数学教育学报，2014，23（6）.

    [2]卢良芳. 注重数学实验 ?展示探索过程 ?积累思想方法——提升初中学生数学核心素养的实践与探索[J]. 中学数学，2016（10）.

    [3]李树臣. 加强数学实验教学 ?提高学生核心素养[J]. 中小学数学（初中版），2017（5）.