《应用随机过程》在石油工程专业的科学创新教育研究
孙晓东 孙晓霞
摘 要：随着社会的不断进步，随机过程的研究取得了极大的突破和应用，《应用随机过程》也成为我国当今高等教育体系中一门重要的专业基础课程。文章通过对《应用随机过程》课程的概念分析，从而优化课程，实现石油工程专业的教学改革。
关键词：应用随机过程;石油工程专业;教学改革
《应用随机过程》课程理论是概率论的重要分支，是一门应用性很强的学科。从1930年起，对于随机过程理论的研究不断发展和丰富，特别是近几十年来，随机过程理论及其应用得到了迅速的发展。随机过程理论被广泛的应用到物理学、自动控制、电子工程、安全工程、通信科学、经济学、管理科学及金融学等领域。因此，在我国的高等教育课程体系中，《应用随机过程》已经成为各高等学校各专业都开设的一门重要专业课程。
国内许多学者都对《应用随机过程》的教学改革做了大量的研究。2014年，张尤佳等人研究了财经类高校《应用随机过程》课程改革的探讨，文章立足于财经类学生独特的知识背景与应用需求，从更新教育理念、明确教学目标、丰富教育内容，改进教学方法、加强教研结合几个方面对课程的改革提出设想。希望借此提升教学水平与质量，促进精品课程的建设。2015年，趙毅等人研究了OBE教学模式的硕士研究生课程改革。根据学生的专业需求重新设置课程目标，依据目标确定课程知识单元最终建立起一个以行为评价为特点的教学效果评价反馈机制。2016年，赵毅等人研究了应用随机过程中的互联网+与线上教育模式研究。我们研究《应用随机过程》课程体系与教学内容的整体优化。基于本课程抽象性及应用性极强的特点，本文通过优化课程体系与教学内容使得学生不仅掌握基本概念，而且深刻体会数学思想，同时能用理论知识解决实际问题。
《应用随机过程》课程的主要内容有概率论基础、泊松过程、更新过程、马尔科夫链、鞅、布朗运动以及在石油安全工程、工程管理、金融和经济中的应用。课程内容既包含抽象的数学概念，也包括复杂的定理证明，还包含广泛的实际应用。本课程的教学目标包括通过优化教学内容使学生掌握随机过程的基本概念、基本理论和基本方法。培养学生一定的数学思维能力。基于课程的抽象性，通过比较和抽象问题具体化的教学方式培养学生的随机思维能力和公理化思维能力。培养学生初步具备应用随机过程知识分析和解决实际问题的能力。通过案例分析等教学方法提高学生在建立随机模型，分析模型以及解决实际问题等方面的水平，为后续课程打好扎实的基础。
在课程建设和教学中，本人探索一系列新的教学方法和手段，如将抽象问题具体化，利用深入浅出的教学方法将随机过程的基本理论、基本方法与石油工程中的实际问题结合进行讲授。在课程建设过程中，本人尝试各种教学手段改革，如多媒体教学、网络教学，研究如何提高课程的教学水平。在对该课程的建设中，通过优化课程内容，多样化教学形式提高教学水平。本文研究以下几方面内容。
一、利用启发式和开放式教学使学生掌握基本概念
《应用随机过程》课程涉及较多概念，例如泊松过程两个等价定义、更新过程定义、马尔科夫链定义及各状态的定义。这些定义中泊松过程和更新过程定义复杂，马尔科夫链相关定义抽象而且这些概念都非常重要。在多年的教学过程中发现学生对概念只是死记硬背其形式，根本不知其实质以及引入，这样的学习方法只适合应试教育。例如，马尔科夫链定义相对很抽象也很复杂，学生对其概念的理解很难，传统的教学方法无法使学生理解概念的由来及实质。基于这些问题，本文研究如何利用启发式和开放式教学使学生掌握基本概念。教学中可以尝试建立多种形式的师生互动交流，为学生设置开放的学习环境。在讲解基本概念前以简单有趣的例子引入，然后以问题提问的方式将概念渗透其中。学生通过自己回答问题来探究基本概念的引入。例如，对于布朗运动的理解，教学过程中可以举几个生动形象的例子，以国际石油合作的代表性模式之一矿税制合同为例，以油价服从几何布朗运动和均值回复过程为基础，通过实际案例使学生能更深刻的理解布朗运动。以提问的方式问学生布朗运动的定义和性质;开放式教学是一种教学方法、教学模式，也是是一种教学理念，它的核心是从学生自身出发，因材施教。在课堂教学中，将学生进行分组，然后分组讨论对基本概念的理解。鼓励学生提出反例和疑问，创造环境让学生积极参与到课程的教学中。
二、通过模块化教学和科研式教学分析课程内容让学生深刻理解思想
数学课程的一个重要特色就是数学思想贯穿其中。《应用随机过程》课程的数学思想较多，比如划分思想、分类思想等。传统的教学方法只是直接讲授各个定理、性质和证明。例如，分类思想在《应用随机过程》中体现在马尔科夫链的状态分类中。如果讲授分类思想，学生就不知道如何对状态分类积极为什么对状态分类。基于这些问题，本文研究如何优化课程体系使学生能深刻体会数学方法。
《应用随机过程》课程中很多内容相互渗透和关联，通过模块化教学不仅可以使学生深刻的理解各部分的知识，而且能使学生深刻体会贯穿其中的数学思想。例如，划分的思想贯穿整个随机过程内容中，在泊松过程，非齐次泊松过程等内容都有划分的思想，在教学过程中可以将两部分的关联结合在一起体会划分的数学思想。再如，等价关系分类的思想也在马尔科夫链中体现。等价关系将研究对象分类的思想在其他课程中也有涉及，教学中可以将这些内容关联在一起让学生体会分类的思想。在课程教学中以课程论文的方式让学生探究课程中贯穿的数学思想。例如，每一章结束，让学生自主探究本章的数学思想并以论文的形式提交。最后，在课堂上讨论探究数学思想方法。
三、运用网络化教学优化课程内容将抽象知识应用到实际问题中
随机过程理论被广泛的应用到物理学、自动控制、电子工程、通信科学、经济学、管理科学及金融学等领域。石油相关专业和财经类相关专业开设《应用随机过程》的目标之一就是将理论知识应用到石油工程、金融和经济等领域。本课程的内容可被应用到销售模型，保险模型、库存模型和股票模型和石油价格波动模型等。教学中往往会出现这样的问题：对理论知识掌握的很好，但不会将其应用到实际问题中。高校网络教学平台的建设与完善是现代教育最重要的教学手段之一。网络教学平台不仅可以整合内外资源，而且能够变封闭式课堂为开放式课堂。通过网络资源在课程中设置案例分析，将实际应用内容简单化模块化。在实际教学中应优化教学内容使得学生较容易将理论知识应用到实际问题中，并做简单的分析。例如，蒙特卡洛模拟可应用在各个领域中，特别的它是石油资源评价中常用的方法。利用蒙特卡洛模拟可计算石油资源量的常规过程等。再如，石油作为全球经济重要的资产，可利用随机过程建立油价波动模型，然后通过随机分析方法研究石油价格。教学中可通过相关文献的引入，不仅提高学生利用随机过程模型分析问题和解决问题的能力，而且通过案例引入能深刻的理解基本概念。通过石油案例分析，使相关专业学生能更好地利用理论知识解决实际问题。
本文教学改革创新点包括：
（1）优化教学内容，调整知识结构。根据学生的学习接受能力，适当调整课程的内容，结合实际问题引入基本理论。通过了解国内外关于此领域的研究热点，调整教学内容，适当引入国内外重要参考文献，调整教学内容的深度和广度。例如，在讲解在泊松过程、马尔科夫链、布朗运动等基本概念时，尝试通过简单、实用和前沿的案例开始引入基本概念，然后通过案例引入基本概念的本质和定义。
（2）改进教学手段，丰富教学方法。本课程将积极使用现代化教学手段，探索多媒體与板书相结合的教学模式。本人将撰写与教材配套的多媒体课件，借助教师的讲解、课件以及网络资源，充分调动学生的学习积极性和主动性。利用网上丰富的教学资源，切实将线上和线下教学结合起来，加强学生对基本概念的理解、加深对数学思想的理解以及加强学生解决实际问题的能力。
（3）加强理论和实际相结合的教学。适当增加软件模拟，比如利用统计软件R等模拟泊松过程、马尔科夫链以及布朗运动等，从而加深学生对理论知识点理解。增加案例讨论的环节，本人探索和课程内容相关的案例，例如股票二叉树模型、库存模型和保险模型等实际案例，以加深学生对数学模型的理解，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。
综上所述，《应用随机过程》课程是石油工程，金融和统计等专业课程，课程内容涉及数学思想、理论基础知识以及应用。本文研究了如何通过优化教学内容使学生掌握随机过程的基本概念、基本理论和基本方法。如何培养学生一定的数学思维能力。基于课程的抽象性，通过比较和抽象问题具体化的教学方式培养学生的随机思维能力和公理化思维能力。如何培养学生初步具备应用随机过程知识分析和解决实际问题的能力。通过案例分析等教学方法提高学生在建立随机模型、分析模型以及解决实际问题等方面的水平，为后续课程打好扎实的基础。
参考文献：
[1]张尤佳，栾娜娜.财经类高校《应用随机过程》课程改革的探讨[J].时代教育，2014（15）：87.
[2]吕芳，王振辉.关于《应用随机过程》教学思考[J].科教研究，2009（30）：50-52.
[3]赵毅，崔良乐.基于OBE教学模式的硕士研究生课程改革——以《应用随机过程》课程为例[J].亚太教育，2015（34）：149-150.
[4]互联网+与线上教育模式研究——以《应用随机过程》课程为例[J].教育教学论坛，2016（8）：171-172.
[5]付强，祁大圣.蒙特卡洛法在石油资源评价应用中随机过程模拟的探讨与改进[J].新疆石油地质，1989，010（001）：80-83.
[6]汪东进，李秀生，刘明明，等.基于油价随机过程的国际石油合同模式经济性分析[J].石油学报，2012（03）：175-180.
基金项目：国家自然基金（批准号：11801064）
作者简介：孙晓东（1982—），男，汉族，山西人，硕士，高级工程师，研究方向：安全工程。
*通讯作者：孙晓霞（1985—），女，汉族，山西人，博士，副教授，研究方向：概率论与数理统计。
