小学数学计算教学中如何进行数学思想渗透

    江松华

    摘 要 根据新课标的要求，小学数学教学应该让学生能够在学习中学会基本的技能和理论知识，学会使用数学思想解决数学和生活中的实际问题，获得更加全面的综合能力。所以，在小学计算教学中渗透数学思想，对于学生的后续学习数学以及培养学生的数学意识具有巨大的作用。本文以四年级计算教学为例，通过对小学常用的数学思想种类进行简要分析，提出了几点在小学数学计算教学中如何渗透数学思想的策略，旨在提高小学数学教学的水平，提高学生的學习效率，提升学生的综合素养。

    关键词 计算教学 解决问题 巧妙渗透 数学思想 终身发展

    中图分类号：G623.5 文献标识码：A

    《课标》把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的思想。

    计算是小学数学的重要部分，计算的时候往往有很多简便的算法，其中我们的五大运算律就在计算中有着重要的地位，正确运用运算律不但化难为易、化繁为简，更重要的是能够提升计算的效率，提高计算的准确率，但在实际运算中，不同的学生总会犯不同的错误，这不仅仅是学数学知识的表象问题，更是数学思想渗透的深层原因，那么如何在数学计算中提炼渗透不同的数学思想，从而让学生数学思维得到长远发展呢？下面以小学四年级上册运算律知识为例剖析。

    1部分与整体思想的渗透

    请快速写出算式结果：23+6-23+6，322，对于这类题在四年级练习题中经常碰到，前面这道题正确答案等于12，后面这道题的正确答案等于16，但是每次练习的时候，发现有相当一部分同学前面等于0，后面等于1，如此简单的题目我们为什么会有同学犯错呢？错因分析：有的同学为了简便运算而简便运算，看到减号或除号两边数字和算式相同，就直接计算以为等于0或1，这显然是受思维定式的影响，自己潜意识改变了四则混合运算的顺序，从而导致计算错误。因此：对于四则混合运算，我们要帮助学生理解，不但不能脱离运算的顺序，同时更要明白：a+b-a+b与（a+b）-（a+b）的异同，以及a与（a）╝）的联系和区别。这就是我们要给学生渗透部分与整体的思想。部分与整体思想：即从问题的部分或整体性质出发，突出对问题的部分或整体结构的分析和改造，发现问题的部分或整体结构特征，善于用“发散”或“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个部分或整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的部分或整体处理。只有这样多引导学生对数学问题的观察和分析，从宏观或微观着手，部分或整体把握，才能提高计算的正确率。

    2数形结合思想的渗透

    例如有这样一道判断题：判断下面这题运用简便方法运算是否正确？1025=（100+2）5=1005+2=1502，对于四年级的学生来说，相当一部分学生认为是正确的，错因分析：运算定律理解不透，不能灵活应用所学定律。我们如果从生活实际的角度来引导分析：一个长方形的长102米，宽15米，它的面积是多少？我们画图分析：

    1025实际上是求这个大长方形的面积，也就是两个小长方形面积之和，因此可以把1025看作：（100+2）5=1005+25，正确的计算方法应该是：1025=（100+2）5=1005+25=1530（平方米），用字母表示为：（a+b）=a+b，这就是我们所学的乘法分配律。这种通过图形来深入分析解决问题的思想，其实在数学中是数形结合思想。即：数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解决问题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。只有这样才能让学生进一步理解乘法分配律的算理。

    3数学建模思想的渗透

    有这样一道题，如果要求用简便方法计算，四年级学生经常会这样做：360-298=360-300-2=58，到底对错与否呢？我们一起来结合生活实例进行分析：老师到超市买东西，钱包里原来有360元钱，买了一双298元的鞋子，还剩多少钱？付钱方式：老师付给收银员300元整钞，老师手中的钱要从360元里减去300元，还剩60元，但收银员要找回2元，就要用60元加上找回的2元，就是62元，而不是58元，同学们，明白了吗？那为什么会有同学出错呢？因为这里我们经常会利用减法或除法的运算性质进行简算，但有的同学不明白其中的算理，所以犯错了。错因分析：运算性质理解不透，算理不明，不能灵活应用。正确的做法应该是：360-298=360-300+2=62，用字母表示为：a - b= a -c +d，也就是我们所说的多减了加回来，减少了还要继续减。这其实是数学中一种重要的思想：建模思想：所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。能培养我们用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题，乃数学的最高境界。四年级所学建立的五大运算律的基本结构，也都是我们数学中重要的模型思想。

    4类比思想的渗透

    每到期末之时，由于学生对已学过的知识会有部分遗忘，那么我们在复习运算律这一课时，经常会先复习加法的交换律：a+b=b+a，由此让学生联想到乘法的交换律：a=b；再由加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c），回顾乘法的结合律：（a）=ab）；再由乘法分配律：（a+b）=a+b，拓展到：（a-b）=a-b，这种由此及彼的联想，也是一种数学思想，即类比思想：指依据两类数学对象的相似性，根据已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的理解记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

    5符号化思想的渗透

    小学阶段，我们学习的五大运算定律都能用简洁的字母表示其运算的过程，即a+b=b+a，a=b，（a+b）+c=a+（b+c），（a）=ab），（a+b）=a+b，这种表示方法其实在我们数学思想方法中也叫符号化思想。符号化思想：既以符号的浓缩形式表达大量的信息，如定律、公式等。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，使得数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行的推导和演算，变得更加容易理解。其实，小学数学教学中还有例如假设思想、比较思想、分类思想、统计思想、方程思想等等。

    综上所述，在小学数学计算教学中进行数学思想渗透并不是遥不可及，高不可攀，对于提高教学效率有着重要的帮助作用。数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所以教师在教学过程中，首先应该努力提高自身专业素养，增加对数学知识的研究，针对具体问题具体分析，采用适当的数学思想来解决相应的问题，注重帮助学生在知识的学习中形成思想，在问题的解答中运用数学思想，在总结中升华数学思想；只有在小学数学课堂中时时渗透数学思想，让孩子们处处领悟数学方法，才能为孩子们的全面发展和终身发展打下良好的基础。

    参考文献

    [1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

    [2] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.