信号与系统课程案例教学的探讨
杨敏++罗锦荣
[摘 要]《信号与系统》课程是电子信息类的专业基础课，该课程理论内容多，知识较为抽象，学生理解起来困难，教学难度大。针对这些问题，提出了基于案例的教学方案，以心率测量系统的搭建和实验以及数据分析为例，向学生讲述了信号处理知识的应用，尤其是傅里叶变换的应用，增强了学生对《信号与系统》课程中物理概念的理解，培养了学生的工程实践能力。
[关键词]信号与系统；案例；工程实践能力
[中图分类号] G423 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）02-0141-02
引言
《信号与系统》是一门理论性强、应用性高的课程，是高等工科院校电子信息工程、通信工程、自动化及计算机科学与技术等专业的一门重要的专业基础课程。[1-2] 该门课程的学习效果直接影响到后续课程如《数字信号处理》、《通信原理》等的学习；而该门课程应用的数学知识多，物理概念非常抽象，学生普遍反映学习困难，尤其是涉及变换域的问题，学生对变换域的概念比较陌生。目前本校的信号与系统的教学主要是以课堂讲授以及Matlab仿真、天煌实验仪器实验这三种方式结合的形式进行。学生没有办法对实际的硬件电路与简单的信号分析联系起来，本校学生普遍反应信号与系统这门课程学习较为抽象。针对这一问题，结合学生从大一开始就进行了单片机的学习，提出了以心率测量显示系统为案例的《信号与系统》的案例教学方式。
一、心率测量显示系统介绍
如图1所示为学生设计的心率测量和显示系统。该系统包括传感器模块、MCU控制模块、LCD显示模块。传感器模块使用HKG-07B指夹式红外脉搏传感器[3]，传感器内部包含了放大、滤波等电路，可广泛应用于各种脉搏波采集系统。MCU控制模块采用K10N512开发板，开发板自带AD且支持串口，可与PC机通信。LCD显示模块采用彩色TFT屏，通信方式为SPI通信。显示屏可以同时显示脉搏波的时域波形和频谱。
基于单片机的心率测量显示系统硬件组成简单，学生可以方便快捷的根据各个模块搭建系统。而且由于系统是模块化结构，不需要学生有很强的硬件知识。通过对系统模块的组合和搭建，学生将熟悉单片机的编程，了解非物理量到电信号的转换，了解信号从模拟信号到数字信号的转换，熟悉简单心率信号的处理，加深对《信号与系统》课程中各种物理概念尤其是时域信号以及频域信号的描述和分析的理解。
二、心率信号的测量和显示
在信息处理中，自然界中的各种物理量大部分都是通过传感器转化成电压或者电流信号。HKG-07B指夹式红外脉搏传感器将脉搏波转换成电压信号，该电压信号经8位AD转换后保存在数组中，同时显示在LCD屏幕上，屏幕定时刷新，当数据不断更新，屏幕刷新后会显示即时的动态脉搏波形。测量的脉搏波如图2所示。
图2显示的是脉搏波的时域波形。可以对时域波形进行峰值检测，计数，取平均值即可得到脉搏值。目前学生普遍采用对该信号进行20s之内的峰峰值检测，然后乘以3得到一分钟的脉搏值。
三、脉搏波的频谱分析和处理
由于环境温度会影响到人体血管的扩张或收缩，导致血液的流动情况发生变化，所以该传感器的输出信号也随着周围环境的变化而出现较大波动。这时候采用时域计算法得到的脉搏波数值不准确。因此可以让学生跳出时域的框架，改用频域的方法处理问题。
由图2可以观察得知，脉搏波的波形近似于周期信号。根据信号与系统课程中关于周期信号的傅立叶级数分解可知周期信号可以分解为多个不同频率的正弦分量，分别作这些正弦分量的幅度对于频率的变化曲线得到周期信号的幅度谱，作正弦分量的相位对于频率的变化曲线得到周期信号的相位谱，二者合称频谱图。通过频谱图可以清楚地看出时域周期信号的频率分量的幅度与相位的相对信息。利用频谱图的特性可以找出脉搏信号的频率分量，从而算出脉搏速率。脉搏波和其傅里叶变换如图3所示。上半部分为脉搏波的时域波形，下图为脉搏波傅里叶变换后的幅度谱。
人类的脉搏测量量程是30bpm～240bpm，即频率为0.5Hz～4Hz。根据采样定理，采样频率必须大于原始信号频率的2倍，所以采样频率必须大于8Hz。因此设定采样频率为10Hz。数据长度为512位。FFT的结果为复数，复数以real（0），imag（0），real（1），imag（1），…的方式存放，所以计算结果有1024位。信号的频谱图中，信号的幅度谱为FFT变换后的模值，因此要计算上述复数的模。同时FFT结果是对称的，只需要取序号0～256的数据进行计算即可。相对于各种干扰信号来说，脉搏波的信号幅度最强，因此找出FFT变换后模值当中的幅度最大值对应的点即为脉搏频率fPR。
PulseRate=60·fPR
PulseRate为脉搏速率，单位是次每分钟，英文符号是bpm。
图3所示频谱图出现大量毛刺，图形不平滑，主峰上出现多个峰值，旁瓣过高。为了改善傅里叶变换的质量，FFT变换前先给数据做加窗处理，然后才进行FFT。加窗处理后的结果如图4所示。经过加窗后的FFT变换结果明显好于图3所示结果。
目前所使用的MCU控制模块为Kinetis K10，MK10DN512ZVLL支持DSP功能，可以调用库函数进行数字信号处理。DSP功能是由内核Cortex-M4实现的，在ARM公司提供的CMSIS库中可以找到相应的代码，该库提供的DSP库有优化的信号处理算法。由于MCU自带有FFT的库函数，学生可自行调用FFT库函数，避免了学生对于编程上的生疏问题。同时，要求学生在调用库函数的同时，要求学生能看懂相应库函数，能对库函数中的参数做调整，有助于学生对傅立叶变换物理概念的理解。
为方便学生获取数据，以作后期处理用，可以通过核心板串口获取脉搏信号。图5和图6分别是将一组数据导入MATLAB中并进行FFT变换的结果。两组数据对应的脉搏速率分别为1.583Hz和1.23Hz，即95bpm和74bpm，属于正常范围。脉搏波形fs=100Hz的图形和频谱图fs=10Hz分别对应硬件LCD的脉搏波形图和频谱图。通过对比硬件显示结果和MATLAB的计算结果，二者计算结果相近。
从核心板串口读取脉搏数据，并在电脑中进行存储，方便学生获得能处理的数据，以便后续做其他处理，如可以对存储的脉搏波进行特征提取以及研究，以及采用各种算法对脉搏波进行处理等等。为学生对后续课程和工程应用打下基础。
四、结论
心率测量显示系统搭建简单，可全部由学生自行完成，且携带方便，数据获取容易，可以在课堂上随时对实验数据和实验结果以及设计过程进行相应讨论。较好的加强学生的动手能力，加深学生对物理概念的理解，提高学生的工程实践能力。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 应自炉. 信号与系统[M]. 北京：国防工业出版社，2008.
[2] 甘俊英，胡异丁，应自炉. 信号与系统精品课程的建设与实践[J]. 计算机教育，2008（2）：89-91.
[责任编辑：张 雷]
[摘 要]《信号与系统》课程是电子信息类的专业基础课，该课程理论内容多，知识较为抽象，学生理解起来困难，教学难度大。针对这些问题，提出了基于案例的教学方案，以心率测量系统的搭建和实验以及数据分析为例，向学生讲述了信号处理知识的应用，尤其是傅里叶变换的应用，增强了学生对《信号与系统》课程中物理概念的理解，培养了学生的工程实践能力。
[关键词]信号与系统；案例；工程实践能力
[中图分类号] G423 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）02-0141-02
引言
《信号与系统》是一门理论性强、应用性高的课程，是高等工科院校电子信息工程、通信工程、自动化及计算机科学与技术等专业的一门重要的专业基础课程。[1-2] 该门课程的学习效果直接影响到后续课程如《数字信号处理》、《通信原理》等的学习；而该门课程应用的数学知识多，物理概念非常抽象，学生普遍反映学习困难，尤其是涉及变换域的问题，学生对变换域的概念比较陌生。目前本校的信号与系统的教学主要是以课堂讲授以及Matlab仿真、天煌实验仪器实验这三种方式结合的形式进行。学生没有办法对实际的硬件电路与简单的信号分析联系起来，本校学生普遍反应信号与系统这门课程学习较为抽象。针对这一问题，结合学生从大一开始就进行了单片机的学习，提出了以心率测量显示系统为案例的《信号与系统》的案例教学方式。
一、心率测量显示系统介绍
如图1所示为学生设计的心率测量和显示系统。该系统包括传感器模块、MCU控制模块、LCD显示模块。传感器模块使用HKG-07B指夹式红外脉搏传感器[3]，传感器内部包含了放大、滤波等电路，可广泛应用于各种脉搏波采集系统。MCU控制模块采用K10N512开发板，开发板自带AD且支持串口，可与PC机通信。LCD显示模块采用彩色TFT屏，通信方式为SPI通信。显示屏可以同时显示脉搏波的时域波形和频谱。
基于单片机的心率测量显示系统硬件组成简单，学生可以方便快捷的根据各个模块搭建系统。而且由于系统是模块化结构，不需要学生有很强的硬件知识。通过对系统模块的组合和搭建，学生将熟悉单片机的编程，了解非物理量到电信号的转换，了解信号从模拟信号到数字信号的转换，熟悉简单心率信号的处理，加深对《信号与系统》课程中各种物理概念尤其是时域信号以及频域信号的描述和分析的理解。
二、心率信号的测量和显示
在信息处理中，自然界中的各种物理量大部分都是通过传感器转化成电压或者电流信号。HKG-07B指夹式红外脉搏传感器将脉搏波转换成电压信号，该电压信号经8位AD转换后保存在数组中，同时显示在LCD屏幕上，屏幕定时刷新，当数据不断更新，屏幕刷新后会显示即时的动态脉搏波形。测量的脉搏波如图2所示。
图2显示的是脉搏波的时域波形。可以对时域波形进行峰值检测，计数，取平均值即可得到脉搏值。目前学生普遍采用对该信号进行20s之内的峰峰值检测，然后乘以3得到一分钟的脉搏值。
三、脉搏波的频谱分析和处理
由于环境温度会影响到人体血管的扩张或收缩，导致血液的流动情况发生变化，所以该传感器的输出信号也随着周围环境的变化而出现较大波动。这时候采用时域计算法得到的脉搏波数值不准确。因此可以让学生跳出时域的框架，改用频域的方法处理问题。
由图2可以观察得知，脉搏波的波形近似于周期信号。根据信号与系统课程中关于周期信号的傅立叶级数分解可知周期信号可以分解为多个不同频率的正弦分量，分别作这些正弦分量的幅度对于频率的变化曲线得到周期信号的幅度谱，作正弦分量的相位对于频率的变化曲线得到周期信号的相位谱，二者合称频谱图。通过频谱图可以清楚地看出时域周期信号的频率分量的幅度与相位的相对信息。利用频谱图的特性可以找出脉搏信号的频率分量，从而算出脉搏速率。脉搏波和其傅里叶变换如图3所示。上半部分为脉搏波的时域波形，下图为脉搏波傅里叶变换后的幅度谱。
人类的脉搏测量量程是30bpm～240bpm，即频率为0.5Hz～4Hz。根据采样定理，采样频率必须大于原始信号频率的2倍，所以采样频率必须大于8Hz。因此设定采样频率为10Hz。数据长度为512位。FFT的结果为复数，复数以real（0），imag（0），real（1），imag（1），…的方式存放，所以计算结果有1024位。信号的频谱图中，信号的幅度谱为FFT变换后的模值，因此要计算上述复数的模。同时FFT结果是对称的，只需要取序号0～256的数据进行计算即可。相对于各种干扰信号来说，脉搏波的信号幅度最强，因此找出FFT变换后模值当中的幅度最大值对应的点即为脉搏频率fPR。
PulseRate=60·fPR
PulseRate为脉搏速率，单位是次每分钟，英文符号是bpm。
图3所示频谱图出现大量毛刺，图形不平滑，主峰上出现多个峰值，旁瓣过高。为了改善傅里叶变换的质量，FFT变换前先给数据做加窗处理，然后才进行FFT。加窗处理后的结果如图4所示。经过加窗后的FFT变换结果明显好于图3所示结果。
目前所使用的MCU控制模块为Kinetis K10，MK10DN512ZVLL支持DSP功能，可以调用库函数进行数字信号处理。DSP功能是由内核Cortex-M4实现的，在ARM公司提供的CMSIS库中可以找到相应的代码，该库提供的DSP库有优化的信号处理算法。由于MCU自带有FFT的库函数，学生可自行调用FFT库函数，避免了学生对于编程上的生疏问题。同时，要求学生在调用库函数的同时，要求学生能看懂相应库函数，能对库函数中的参数做调整，有助于学生对傅立叶变换物理概念的理解。
为方便学生获取数据，以作后期处理用，可以通过核心板串口获取脉搏信号。图5和图6分别是将一组数据导入MATLAB中并进行FFT变换的结果。两组数据对应的脉搏速率分别为1.583Hz和1.23Hz，即95bpm和74bpm，属于正常范围。脉搏波形fs=100Hz的图形和频谱图fs=10Hz分别对应硬件LCD的脉搏波形图和频谱图。通过对比硬件显示结果和MATLAB的计算结果，二者计算结果相近。
从核心板串口读取脉搏数据，并在电脑中进行存储，方便学生获得能处理的数据，以便后续做其他处理，如可以对存储的脉搏波进行特征提取以及研究，以及采用各种算法对脉搏波进行处理等等。为学生对后续课程和工程应用打下基础。
四、结论
心率测量显示系统搭建简单，可全部由学生自行完成，且携带方便，数据获取容易，可以在课堂上随时对实验数据和实验结果以及设计过程进行相应讨论。较好的加强学生的动手能力，加深学生对物理概念的理解，提高学生的工程实践能力。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 应自炉. 信号与系统[M]. 北京：国防工业出版社，2008.
[2] 甘俊英，胡异丁，应自炉. 信号与系统精品课程的建设与实践[J]. 计算机教育，2008（2）：89-91.
[责任编辑：张 雷]
