“数理统计”课程教学改革研究

    曾祥艳 李向利

    摘 ? ?要：目前“数理统计”课程教学主要以理论为主，未体现出应用统计学专业的应用特色，文章提出以提高学生应用能力为目的的教学内容与教学模式改革措施，即教学内容增加数理统计相关模型及前沿内容;教学模式上对晦涩难懂的理论知识增加软件教学，给学生布置实训任务、增设创新讨论课，充分利用教学平台实现全方位教学;加强教材与教学团队建设。

    关键词：数理统计;应用统计学;教学改革

    中图分类号：G642.0 ? ? ? ?文献标识码：A ? ? ? ? ? 文章编号：1002-4107（2020）11-0006-02

    不同的专业对“数理统计”课程的教学要求不同[1]。文献[2]针对经管专业提出概率统计教学改革，文献[3]针对统计学专业提出数理统计教学改革。应用统计学专业更加注重培养学生对数据分析知识的应用能力，是在大数据时代对社会经济的发展起到重要作用的一个特色专业。如何提高学生对理论知识的应用能力，体现应用统计学的专业特色是教学改革的主要目标之一。“数理统计”课程是应用统计学专业的一门重要的学科基础课，其培养目标要求学生初步具备运用数理统计方法解决实际问题的能力。笔者近年来承担桂林电子科技大学应用统计学专业的用“数理统计”课程的教学任务，但是教学内容过于偏重理论，教学模式也是以理论知识的课堂讲授为主，其应用部分所占比例不大，不能体现应用统计学的专业特色。我们将基于应用统计学的专业特色，以培养学生的应用能力与创新能力为目的，主要从教学内容和教学模式两个方面对课程教学提出改革措施。

    一、丰富教学内容

    “数理统计”课程一直以抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析这四章基础内容为主，内容陈旧，对前沿的统计方法和模型缺乏引入，已经不能满足当今时代对统计人才的需求。桂林电子科技大学此课程的课时为48学时，就这四章内容而言比较充裕，因此可以对这四章基础内容适当缩短课时。以多年的上课经验，笔者认为可以缩短为32学时，其余的课时可以增加统计学的一些新模型和发展前沿内容。

    （一）增加统计预测与决策模型

    统计预测与决策中的常用模型有线性回归模型、马尔科夫预测方法、灰色模型、灰色聚类、人工神经网络等。线性回归模型是统计预测与决策最常用的模型，包括一元线性回归模型、多元线性回归模型、逐步线性回归模型等，逐步线性回归模型可以在多个影响因素中找出主要因素。而且很多非线性模型，比如指数型模型、多项式模型和灰色模型可以通过对数变换或者变量代换成为线性回归模型。这些模型所用到的数学知识只是微积分和概率论中的基本知识，大二的学生完全能够理解这些模型的建模过程，所以可以增加这些模型的有关知识，并培养学生运用这些模型解决实际问题中的预测和决策问题。

    （二）增加数理统计发展前沿内容

    统计方法和模型一直在不断地发展和更新，一直是科学技术领域的研究热点之一，我们不能让学生只接触百年前就有的知识，会与现代发展脱节，所以增加有关数理统计的前沿发展内容是非常有必要的。

    目前，现代统计学家对传统的一些统计检验方法提出质疑，比如P值检验法，还提出了一些有关小样本数据的分析方法。可以给学生介绍当今研究者从哪些方面进行改进，这些内容可以让學生了解统计学的优势和不足，扩大知识面和眼界，从而培养创新能力。另外，人工智能领域所用到的一些大数据分析和机器学习方法，比如，决策树、聚类分析以及一些基于群体智能的进化算法：粒子群算法、蚁群算法等，都用到了“数理统计”课程中的知识，可以适当给学生介绍这方面的内容，使学生了解统计学在现代前沿技术发展中的基础地位和广泛应用。

    二、改革教学模式

    “数理统计”课程应用范围广、实践性强，每个知识点都可以用数学软件来实现，但是目前“数理统计”的教学模式还是以教师的课堂讲授为主，不能很好地培养学生的应用能力，这与应用统计学专业的培养目标不符，为了加强应用能力的培养，我们提出一些教学模式改革措施。

    （一）增加软件教学

    “数理统计”课程的很多知识点可以用现在常用的软件实现，比如画频率直方图、箱线图、一元线性回归模型可以用最简单的EXCEL软件实现，单因素和双因素的方差分析、线性回归模型参数的点估计、区间估计、显著性检验，预测值的点预测和区间预测等都可以通过SAS、MATLAB等常用的数学软件实现。这些知识点的理论知识往往晦涩难懂，教师讲授这些理论时，让学生观看用软件实现的过程，学生就会发觉难懂的理论是很容易通过数学软件进行实际应用的。教师还可以让学生做作业时运用软件来实现，更能锻炼学生的应用能力。

    （二）布置数理统计实训任务

    前面提到“数理统计”课程的理论知识难，但是用EXCEL、SAS、MATLAB等软件来实现却很简单。应用统计学专业的学生本身就要求掌握这些软件，而且也开设了相关数学软件的课程，所以可以给学生增加数理统计知识点的软件实践训练任务，而且此类的实训任务可以与数学软件课程结合起来。

    实训任务可以让学生基于当今社会关注的问题，收集数据进行统计分析，比如画频率直方图和箱线图对数据进行评估，对数据进行方差分析做因素分析，或者对数据建立预测模型等。常用的预测模型在数学软件中都有现成的函数调用，很好实现。让学生通过查资料对实际观察数据进行统计分析并建立合理的模型，这也是数学建模的基础。所以给学生布置“数理统计”相关的实训任务是一举多得，可以充分锻炼学生解决实际问题的能力。

    （三）增设创新讨论课

    “数理统计”的很多知识点在不断地发展和完善，教师向学生介绍这些前沿发展内容时，有必要让学生探讨一些统计理论的优缺点以及一些统计模型的改进、组合等问题。这样的探讨难度大一些，所以安排的课时不必多，可以利用两次课左右的时间来讨论相关议题。在讨论课之前，给学生分组布置议题，让学生充分利用百度、中国知网等网上资源查找资料，上课时进行小组讨论并给出总结。这样的讨论可以向学生灌输创新思维，不完全依赖书本故步自封，可以去改进统计检验方法和预测方法。

    （四）加大实训任务与创新讨论在考核中的权重

    现在学生的总评成绩由平时成绩和考核成绩按一定比例组成。平时成绩主要由作业情况决定，但是作业只是简单地训练学生对知识点的记忆，比如单个正态总体和双正态总体的均值和方差的置信区间、假设检验的拒绝域、方差分析的拒绝域等，这些知识点就是固定的公式，很多学生只记公式，不管推导过程。考试题也和作业题类似，只检验了学生对这些公式的记忆程度，不能检验学生对知识的理解和应用能力。所以，我们应该增加数理统计实训任务和创新讨论在考核中的权重，督促学生重视数理统计的应用和对内涵机理的理解。学生的实训任务完成情况由教师进行打分，而学生在分组进行的创新讨论中的表现由小组长对每个小组成员在文献收集和讨论中的表现进行打分。实训任务和创新讨论的分数在一定程度上体现了学生对“数理统计”的内涵机理的理解和应用能力。

    （五）充分利用教学平台

    随着互联网时代的发展，我们已经接触了很多新的基于互联网的教学平台，比如微课堂、慕课堂、雨课堂、腾讯课堂等等。每一种教学平台都有其优势，在教学中可以起到不同的作用。中国大学MOOC的资源可以用来督促学生课前预习，因为后台会记录学生观看的情况。雨课堂可以直接用于课堂教学，有签到、弹幕、红包等功能进行师生互动，还可以随时进行课堂测试，学生的答题情况实时显现，从而教师能够根据学生的掌握情况实时调整课堂教学。腾讯课堂、钉钉等软件或应用程序可以让教师在家里就能给学生直播辅导或者录播一些知识点的讲解让学生随时可以观看。这样，利用这些新的教学平台就让课前预习、课堂教学、课后辅导达到前所未有的方便和可监控。我们只要利用好这些平台，就可以实现全方位教学，使“数理统计”教学质量上新台阶。

    三、加强教材与教学团队建设

    （一）加强教材建设

    目前并没有专门面向应用统计学专业的“数理统计”教材，所有的教材都以抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析这四大块的内容为主，没有统计预测和决策模型的内容，也没有如何用数学软件画频率直方图、箱线图以及进行线性回归预测和方差分析等内容，所以教学内容要更新就必须进行面向应用统计学专业的“数理统计”教材建设。

    （二）注重教学团队建设

    教材建设不是单个教师就能完成的，因为单个教师的知识体系有一定的局限性，所以要加强教学团队建设，建设一个业务基础厚实、教学科研结合、学术视野宽广的课程教学团队，能够合作完成应用统计学专业的“数理统计”课程的教材建设。并且，教学团队要加强教学和学术研究的交流，不断更新每个教师的知识结构，将每个教师的教学和科学研究的心得体会应用到“数理统计”课程的教学中去。

    “数理统计”课程的教学要体现应用统计学的专业特色，必须以提高学生的应用能力为目的对教学内容和教学模式进行改革，让学生了解“数理统计”的发展前沿并进行创新讨论，能够运用数学软件对数理统计知识点进行实践训练，达到应用统计学专业的培养目标。

    参考文献：

    [1]彭江涛，孙芳.基于专业特点的概率论与数理统计课程? ? 教学方法探讨[J].数学学习与研究，2016，（13）.

    [2]何芳麗，曾祥艳.互联网+时代下经管专业概率统计课程? ? 教学改革探讨[J].教育现代化，2018，（13）.

    [3]陈聪，陈超英，纪志荣，等.统计学专业《数理统计》课程? ? 教学探索[J].教育教学论坛，2019，（12）.