大学数学课堂：老师可以做得更好
岳高成
[摘 要]长期以来，大学数学类课程的学习一直都是许多大学生面临的一个难题。与高中数学相比，大学数学类课程有着极强的理论性和极高的抽象性，这也给大学数学教师们带来了严峻的挑战。不断的完善和革新自己的授课方式以及教学内容、合理地利用各种媒体资源来培养学生的抽象思维能力是使教师在大学数学课堂教学中做得更好的必由之路。
[关键词]大学数学类课程；课堂教学；条理性；形象化；多媒体
[中图分类号] O13 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）02-0128-02
数学，一直以来都让许多学生和家长感到头疼，然而在大大小小的各种考试中数学都扮演着极其重要的角色，因此，数学就成了许多学生久久都解不开的“心结”。中学数学就具有如此的威慑力，那大学数学又该如何呢？许多大学一年级的学生都反映数学概念难以理解，很抽象，与高中内容相比有很大的跨度。我们静静想来，数学真的有那么“难”吗？那一个又一个长长的公式定理真的就那么“恐怖”吗？其实不然，数学与其他人文学科和工程类学科一样，有着其“用武之地”，更是学习其他工程类、经济类学科的基础课程。
我们都知道，课堂始终是教学工作的主阵地，是学生获取、理解并学会运用所学知识的不二场所，更是学生和教师进行交流的重要纽带。而在这一重要纽带中，教师更是扮演了主导者的角色，那么，作为一名教师，一名大学教师，一名大学数学教师，为了让我们的学生喜欢数学课堂，以致学好数学，我们该如何更好地发挥自己在课堂上主导者的作用呢？
一、精彩的讲述，让学生的思路不掉队
在我们一般的课堂教学中，单从时间角度来说，教师讲述的时间几乎占去了课堂的所有时间，因此，教师对知识讲述的成功与否，直接决定了本节课教学效果的好坏。学习新知识的过程，是我们对旧知识回忆，对新知识加工、处理和同化的过程，而这个过程又是旧知识不断为新知识铺垫，逐渐积累的过程。在课堂上，学生在听课的过程中其思路是紧跟着老师的思路前进的，也就是说，老师的讲课过程直接影响着学生的思路。
因此，在知识的讲授过程中，我们教师必须做到逻辑严密、层次分明、目的明确。首先明确我们要达到怎样的目的，其次明确有哪些方法可以让我们达到这个目的，使用这些方法需满足什么条件，最后明确我们已知的知识通过步步转化能满足其中哪些条件，从而可以使用何种方法。这样，我们就可以从后往前、层层递进的解决问题了。只有教师做到思路清晰、有条理，学生紧跟其后，才能很自然、很顺畅地理解该知识，思路就不会“误入歧途”。当然，除了注意这个核心问题之外，在讲述过程中教师还应当做到吐字清晰、语速得当、抑扬顿挫以及适当的幽默，这样学生在课堂上就不会误听、不耐烦或者没兴趣，就能很投入的听下去了。
二、寻找生活中的实例，让抽象的数学知识变得真实可感
数学之所以难学，不光是因为其需要大量的复杂计算，高度的抽象性更是许多大学生认为数学难学的一个重要原因。[1-3]在大学数学课程当中，许多概念都是在与简单概念进行类比、类推的过程中经过抽象化而得到的。如何让学生能够更好地理解这些抽象的概念，以及一些较为复杂的定理性质，成了许多大学数学教师面临的一个亟待解决的问题。如果对概念理解不透彻或者不能理解，那么基于这些概念的知识当然就学不懂，长此以往，就形成了“数学之难，难于上青天”的感觉。
针对基本概念和基础知识的理解这一问题，由于我们教师相比于学生要理解得更透彻、更深入一些，所以我们要尽自己最大的努力在现实生活中找到与所学内容相关的真实事例，帮助学生去理解，事实证明，这些事例不但让学生理解了相应的知识，而且不容易忘记。我们以数学分析中“数列极限的性质之迫敛性”为例来说明这一方法。这一性质说的是：如果一个数列cn，它大于等于另一数列an，又小于等于第三个数列bn，而an与bn的极限是相等的，则cn与an、bn的极限相等。用生活中的实例可以这样来说明该性质：你的身高不超过甲的身高，又不低于乙的身高，而甲、乙的身高相等，这只能说明你们三者一样高。用这样的例子来说明，学生既容易理解又能长时间记忆，不失为一种好方法。再如“数列极限的定义”中的“当n>N时，该数列和它的极限无限接近”，我们可以引导学生这样理解：你今天要去中山陵，及你的目的地是中山陵，不管你刚开始是怎样走的，都干了些什么，到最后（n>N时），你肯定会到中山陵（和中山陵无限接近）。当然，不是每个性质或概念都可以这样去教学，但我们老师应该尽力去探索并引导学生去发现。一个人的发散性思维也许微不足道，但一个班的学生的想象力放在一起，肯定会有意想不到的结果。
三、多媒体的使用，让数学“动”起来
21世纪是信息化的时代，信息技术正以惊人的速度改变着人们的生活方式，进而影响着教育并导致教育方式和学习方式的改变。[4-7]近年来，随着多媒体和计算机网络应用的日益普及，特别是Internet的迅猛发展，使得学校教育又跃上了新台阶。一些软件的出现，使得教学工作呈现出新的生机，但也给广大教师带来了不小的挑战。我们发现在大学的数学教学中，教师很少使用多媒体，大多都是以传统的方式讲授，而所谓使用多媒体不仅仅指将教学内容以PPT的形式呈现。那么我们大学数学教师如何让网络技术和一些软件服务于我们的教学呢？在课堂上，我们可以利用网络向学生介绍一些数学在当今生活中的应用实例，让学生了解数学的一些前沿的知识以及数学在其他学科中的应用实例，这对培养学生的科研兴趣有着不可忽视的作用，在大多数高校的课堂教学中，教师很少甚至不给学生讲这些。
当然，利用一些软件来辅助教学，帮助学生更好地理解所学内容，这才是多媒体教学的最终的落脚点。在大学数学的学习过程中，我们会遇到许多空间曲线或比较抽象的平面曲线，如圆柱螺线、双纽线、星形线等等。以圆柱螺线为例，不光在数学分析中经常用到，在解析几何、微分几何中更是常见，而这些曲线在教材上碰到时仅是以参数方程的形式给出，甚至只给出了描述性的定义，这给学生理解一些问题带来了困难。比如微分几何中“求解圆柱螺线上某点处的基本三棱形以及曲率和挠率”这一问题，虽然在没有图形的情况下可以求解，但如果教师能借助Flash、几何画板等软件将圆柱螺线及其在某点处的基本三棱形，还有曲率和挠率的几何意义等以动态的形式呈现出来，那必将给学生留下深刻的印象，学生也可以更深入、更直观的去理解这些抽象的图形和概念。另外，在数学分析以及高等数学课程中，求各类积分是重中之重。我们都知道，定积分从几何上讲表示“已知函数在给定区间上所对应的曲线与坐标轴围成的曲边梯形的面积”，这个容易理解，因为我们动手就能画出来，比较容易，那么对于二重积分、曲线积分、曲面积分、三重积分这些抽象的积分，其积分区域就已经由以前的区间变为平面区域甚至立体，这给学生理解这些积分带来了很大的困难，此时我们就可以利用一些作图软件将它们呈现出来。虽然用此方法我们只能呈现出一些简单的函数在特殊区域上的重积分的几何直观，但这对学生空间想象力的培养以及化函数抽象为几何直观的思维意识的培养有着不可估量的作用。
大学数学的学习，不论对教师还是学生，都应当积极的去探索、去发现一些好的方法，而作为教学工作主导者的教师，更应如此。[8-9]为了让学生更好地理解所学内容，学得轻松有趣，就需要我们教师不断地完善自己，不论是从讲课的方式，教学情境的创设方面来说，还是从各种媒体资源的使用角度来讲，我们的目标只有一个：让学生学得更好。要想让学生学得更好，我们教师就要做得更好，可谓任重道远。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 张奠宙，李士锜，李俊.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2] 徐斌艳.数学教育展望[M].上海：华东师范大学出版社.2001（11）：363～391.
[3] 祝智庭，顾小清，闫寒冰.现代教育技术：走进信息化教育[M].北京：高等教育出版社，2005.
[4] 朱建国，张怡，吴为民.培养学生理解力的课堂教学实践与研究[M].上海：华东师范大学出版社，2010.
[5] 张娟妙.教师如何做好多媒体教学[M].长春：吉林大学出版社，2008.
[6] 孔凡哲.数学活动经验的含义、成分与课程教学价值[J].课程·教材·教法，2009（3）：33～38.
[7] 纪宝成.我国高等教育大众化进程中的挑战与对策[J].高等教育研究，2006（7）.
[8] 汪霞.对教学设计问题的几点思考[J].教育探索，2004（12）.
[9] Altbach，P. （Ed）.Private Prometheus：Private Higher Education and Development in the Twenty-First Century [M].Westport，Coon：Greenwood Press，1999.
[责任编辑：钟 岚]
[摘 要]长期以来，大学数学类课程的学习一直都是许多大学生面临的一个难题。与高中数学相比，大学数学类课程有着极强的理论性和极高的抽象性，这也给大学数学教师们带来了严峻的挑战。不断的完善和革新自己的授课方式以及教学内容、合理地利用各种媒体资源来培养学生的抽象思维能力是使教师在大学数学课堂教学中做得更好的必由之路。
[关键词]大学数学类课程；课堂教学；条理性；形象化；多媒体
[中图分类号] O13 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）02-0128-02
数学，一直以来都让许多学生和家长感到头疼，然而在大大小小的各种考试中数学都扮演着极其重要的角色，因此，数学就成了许多学生久久都解不开的“心结”。中学数学就具有如此的威慑力，那大学数学又该如何呢？许多大学一年级的学生都反映数学概念难以理解，很抽象，与高中内容相比有很大的跨度。我们静静想来，数学真的有那么“难”吗？那一个又一个长长的公式定理真的就那么“恐怖”吗？其实不然，数学与其他人文学科和工程类学科一样，有着其“用武之地”，更是学习其他工程类、经济类学科的基础课程。
我们都知道，课堂始终是教学工作的主阵地，是学生获取、理解并学会运用所学知识的不二场所，更是学生和教师进行交流的重要纽带。而在这一重要纽带中，教师更是扮演了主导者的角色，那么，作为一名教师，一名大学教师，一名大学数学教师，为了让我们的学生喜欢数学课堂，以致学好数学，我们该如何更好地发挥自己在课堂上主导者的作用呢？
一、精彩的讲述，让学生的思路不掉队
在我们一般的课堂教学中，单从时间角度来说，教师讲述的时间几乎占去了课堂的所有时间，因此，教师对知识讲述的成功与否，直接决定了本节课教学效果的好坏。学习新知识的过程，是我们对旧知识回忆，对新知识加工、处理和同化的过程，而这个过程又是旧知识不断为新知识铺垫，逐渐积累的过程。在课堂上，学生在听课的过程中其思路是紧跟着老师的思路前进的，也就是说，老师的讲课过程直接影响着学生的思路。
因此，在知识的讲授过程中，我们教师必须做到逻辑严密、层次分明、目的明确。首先明确我们要达到怎样的目的，其次明确有哪些方法可以让我们达到这个目的，使用这些方法需满足什么条件，最后明确我们已知的知识通过步步转化能满足其中哪些条件，从而可以使用何种方法。这样，我们就可以从后往前、层层递进的解决问题了。只有教师做到思路清晰、有条理，学生紧跟其后，才能很自然、很顺畅地理解该知识，思路就不会“误入歧途”。当然，除了注意这个核心问题之外，在讲述过程中教师还应当做到吐字清晰、语速得当、抑扬顿挫以及适当的幽默，这样学生在课堂上就不会误听、不耐烦或者没兴趣，就能很投入的听下去了。
二、寻找生活中的实例，让抽象的数学知识变得真实可感
数学之所以难学，不光是因为其需要大量的复杂计算，高度的抽象性更是许多大学生认为数学难学的一个重要原因。[1-3]在大学数学课程当中，许多概念都是在与简单概念进行类比、类推的过程中经过抽象化而得到的。如何让学生能够更好地理解这些抽象的概念，以及一些较为复杂的定理性质，成了许多大学数学教师面临的一个亟待解决的问题。如果对概念理解不透彻或者不能理解，那么基于这些概念的知识当然就学不懂，长此以往，就形成了“数学之难，难于上青天”的感觉。
针对基本概念和基础知识的理解这一问题，由于我们教师相比于学生要理解得更透彻、更深入一些，所以我们要尽自己最大的努力在现实生活中找到与所学内容相关的真实事例，帮助学生去理解，事实证明，这些事例不但让学生理解了相应的知识，而且不容易忘记。我们以数学分析中“数列极限的性质之迫敛性”为例来说明这一方法。这一性质说的是：如果一个数列cn，它大于等于另一数列an，又小于等于第三个数列bn，而an与bn的极限是相等的，则cn与an、bn的极限相等。用生活中的实例可以这样来说明该性质：你的身高不超过甲的身高，又不低于乙的身高，而甲、乙的身高相等，这只能说明你们三者一样高。用这样的例子来说明，学生既容易理解又能长时间记忆，不失为一种好方法。再如“数列极限的定义”中的“当n>N时，该数列和它的极限无限接近”，我们可以引导学生这样理解：你今天要去中山陵，及你的目的地是中山陵，不管你刚开始是怎样走的，都干了些什么，到最后（n>N时），你肯定会到中山陵（和中山陵无限接近）。当然，不是每个性质或概念都可以这样去教学，但我们老师应该尽力去探索并引导学生去发现。一个人的发散性思维也许微不足道，但一个班的学生的想象力放在一起，肯定会有意想不到的结果。
三、多媒体的使用，让数学“动”起来
21世纪是信息化的时代，信息技术正以惊人的速度改变着人们的生活方式，进而影响着教育并导致教育方式和学习方式的改变。[4-7]近年来，随着多媒体和计算机网络应用的日益普及，特别是Internet的迅猛发展，使得学校教育又跃上了新台阶。一些软件的出现，使得教学工作呈现出新的生机，但也给广大教师带来了不小的挑战。我们发现在大学的数学教学中，教师很少使用多媒体，大多都是以传统的方式讲授，而所谓使用多媒体不仅仅指将教学内容以PPT的形式呈现。那么我们大学数学教师如何让网络技术和一些软件服务于我们的教学呢？在课堂上，我们可以利用网络向学生介绍一些数学在当今生活中的应用实例，让学生了解数学的一些前沿的知识以及数学在其他学科中的应用实例，这对培养学生的科研兴趣有着不可忽视的作用，在大多数高校的课堂教学中，教师很少甚至不给学生讲这些。
当然，利用一些软件来辅助教学，帮助学生更好地理解所学内容，这才是多媒体教学的最终的落脚点。在大学数学的学习过程中，我们会遇到许多空间曲线或比较抽象的平面曲线，如圆柱螺线、双纽线、星形线等等。以圆柱螺线为例，不光在数学分析中经常用到，在解析几何、微分几何中更是常见，而这些曲线在教材上碰到时仅是以参数方程的形式给出，甚至只给出了描述性的定义，这给学生理解一些问题带来了困难。比如微分几何中“求解圆柱螺线上某点处的基本三棱形以及曲率和挠率”这一问题，虽然在没有图形的情况下可以求解，但如果教师能借助Flash、几何画板等软件将圆柱螺线及其在某点处的基本三棱形，还有曲率和挠率的几何意义等以动态的形式呈现出来，那必将给学生留下深刻的印象，学生也可以更深入、更直观的去理解这些抽象的图形和概念。另外，在数学分析以及高等数学课程中，求各类积分是重中之重。我们都知道，定积分从几何上讲表示“已知函数在给定区间上所对应的曲线与坐标轴围成的曲边梯形的面积”，这个容易理解，因为我们动手就能画出来，比较容易，那么对于二重积分、曲线积分、曲面积分、三重积分这些抽象的积分，其积分区域就已经由以前的区间变为平面区域甚至立体，这给学生理解这些积分带来了很大的困难，此时我们就可以利用一些作图软件将它们呈现出来。虽然用此方法我们只能呈现出一些简单的函数在特殊区域上的重积分的几何直观，但这对学生空间想象力的培养以及化函数抽象为几何直观的思维意识的培养有着不可估量的作用。
大学数学的学习，不论对教师还是学生，都应当积极的去探索、去发现一些好的方法，而作为教学工作主导者的教师，更应如此。[8-9]为了让学生更好地理解所学内容，学得轻松有趣，就需要我们教师不断地完善自己，不论是从讲课的方式，教学情境的创设方面来说，还是从各种媒体资源的使用角度来讲，我们的目标只有一个：让学生学得更好。要想让学生学得更好，我们教师就要做得更好，可谓任重道远。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 张奠宙，李士锜，李俊.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2] 徐斌艳.数学教育展望[M].上海：华东师范大学出版社.2001（11）：363～391.
[3] 祝智庭，顾小清，闫寒冰.现代教育技术：走进信息化教育[M].北京：高等教育出版社，2005.
[4] 朱建国，张怡，吴为民.培养学生理解力的课堂教学实践与研究[M].上海：华东师范大学出版社，2010.
[5] 张娟妙.教师如何做好多媒体教学[M].长春：吉林大学出版社，2008.
[6] 孔凡哲.数学活动经验的含义、成分与课程教学价值[J].课程·教材·教法，2009（3）：33～38.
[7] 纪宝成.我国高等教育大众化进程中的挑战与对策[J].高等教育研究，2006（7）.
[8] 汪霞.对教学设计问题的几点思考[J].教育探索，2004（12）.
[9] Altbach，P. （Ed）.Private Prometheus：Private Higher Education and Development in the Twenty-First Century [M].Westport，Coon：Greenwood Press，1999.
[责任编辑：钟 岚]
