以教材习题为根，让数学思维自然生长
曹玉萍
习题是小学数学教材的重要内容，但在教学中，教师普遍较为重视对教材例题的开发，而忽视对习题资源的二次开发运用，使其功能弱化，不利于收到资源整合，促进学生思维的效果。随着课改的深入，教材习题的功能日益拓展，价值不断凸显。笔者根据现行苏教版教材中的习题资源，从二次开发经验入手，谈谈自己的实践及思考。
一、改变静态形式，呈现动态过程
教材的信息呈现方式一般说来都是静态的，学生往往会因此而缺乏兴趣，此时教师如果能够进行开发，将静态信息变为动态信息，学生将从中感受数学的趣味性，发挥丰富的数学想象，思考的深度和广度也将得到提升，由此进入一个更为广阔的探究空间。
如苏教版三年级下册教材中的这道习题（如图1）是一个利用数轴来建构小数意义的训练。从教材的设计来看，这道题为学生建立小数概念提供了很好的资源，有助于学生从数形结合的角度，理解小数在数轴中的对应点这一抽象理论。如果只是要求学生做出这道题的话，那么显然无法体现这一资源的价值和作用。为此我进行了二次开发，让学生对小数的概念理解更加深入透彻。
我采用多媒体技术，借助几何画板，向学生整体呈现这个数轴的动态过程：
1.先让学生看到一条标有0，1，2，3的数轴，设置问题：这上面的0，1，2，3是什么数？怎么在数轴上找到小数？在0与1、1与2、2与3之间，会有哪些小数？（只限于一位小数）
2.我动态呈现平均分割线段的过程，让学生看到刻度0与1、1与2之间，被平均分为10等份，每一等份为一小格。设置问题：一小格表示多少？0.4、0.5、0.7在哪里呢？1.2呢？
3.在动态展示2和3之间的等分过程时，让学生猜想2和3之间有什么样的小数，3的后面还有什么小数。（只限于一位小数）
4.呈现习题的方框，让学生填写，然后比较探究：小数都比1小吗？小数都比整数小吗？为什么？
对这道习题的二次开发，让学生在动态的数轴展示中，对小数与整数的关系、小数在数域内的含义有了直观的认识，促使学生实现对数域概念的一次飞跃和突破。
二、多个层次推进，增强系统思维
教材习题的设计虽然看起来是独立呈现，但实际上是按照数学系统的内在层次编排的，具有很强的系统性，这是我们教师不应忽视的。为此，在进行习题的二次开发时，要多从内在联系入手，丰富习题的层次，多个角度呈现，增强学生思维的系统性。
如苏教版教材五年级上册练习四第五题：计算下面每个图形的面积。这道题的训练设计目的很明确，是要学生掌握平行四边形、梯形、三角形、长方形的计算公式，从而收到巩固和复习的效果。但从学生的学情考虑，这个训练意义并不大。可以对这个习题资源进行二次开发，抓住学生认知的薄弱环节，设计重组，一方面加强知识间的联系，另一方面准确把握学生的知识系统，建立系统思维。我采用了这样的设计：
已知大正方形的边长为9厘米，小正方形的边长为5厘米，求阴影部分的面积。（如图2）
经过二次开发，习题的知识层次性一一彰显，系统性也被挖掘出来，学过的旧知与新知有机结合，学生的思维空间被扩展开来，对所学过的知识不再是简单机械地掌握，而是让它变成建构新知的桥梁。学生一步步深入学习，对数学本质的理解也更为丰富深刻。
三、设置题串组合，对比建构意义
数学概念的意义建构，需要丰富的表象积累。教师在教学中，要善于把握教材习题资源，在充分领悟习题的编排设计意图的基础上，进行梳理、合并，使其成为有机的题串组合，让学生在比对中建构概念，生成数学思维。
如苏教版教材第六册中这道习题：一堆小棒有12根，分别拿出这堆小棒的1/2和1/3。你还能拿出这堆小棒的几分之几？这道题的设计意图是要学生理解分数的意义，并能够正确建构分数中的单位“1”，找准单位“1”。为了加深学生对分数意义的巩固理解，教材采用逆向思维，要学生求出总数的1/2和1/3。为此，我进行了二次开发：
1.拼摆小棒，动手拿出其中的1/2，是多少根小棒？说出理由。
2.继续拼摆，动手再拿出其中的1/3，是多少根小棒？说出理由。
3.拿出的小棒数量和分数有什么关系？为什么？
4.剩下的根数，是总数的几分之几？为什么？
在这个题串设计中，学生能够先从拿出的1/2和1/3的小棒的数量，理解小棒中的根数与分数之间的关系，深入理解分数的意义，并准确把握单位“1”，透彻掌握分数知识，为下一步学习与分数有关的除法奠定基础。
我相信，经过二次开发的教材习题，将会为教材增加高附加值，提高学生习题练习的效率。
（责 编 肖 飞）
习题是小学数学教材的重要内容，但在教学中，教师普遍较为重视对教材例题的开发，而忽视对习题资源的二次开发运用，使其功能弱化，不利于收到资源整合，促进学生思维的效果。随着课改的深入，教材习题的功能日益拓展，价值不断凸显。笔者根据现行苏教版教材中的习题资源，从二次开发经验入手，谈谈自己的实践及思考。
一、改变静态形式，呈现动态过程
教材的信息呈现方式一般说来都是静态的，学生往往会因此而缺乏兴趣，此时教师如果能够进行开发，将静态信息变为动态信息，学生将从中感受数学的趣味性，发挥丰富的数学想象，思考的深度和广度也将得到提升，由此进入一个更为广阔的探究空间。
如苏教版三年级下册教材中的这道习题（如图1）是一个利用数轴来建构小数意义的训练。从教材的设计来看，这道题为学生建立小数概念提供了很好的资源，有助于学生从数形结合的角度，理解小数在数轴中的对应点这一抽象理论。如果只是要求学生做出这道题的话，那么显然无法体现这一资源的价值和作用。为此我进行了二次开发，让学生对小数的概念理解更加深入透彻。
我采用多媒体技术，借助几何画板，向学生整体呈现这个数轴的动态过程：
1.先让学生看到一条标有0，1，2，3的数轴，设置问题：这上面的0，1，2，3是什么数？怎么在数轴上找到小数？在0与1、1与2、2与3之间，会有哪些小数？（只限于一位小数）
2.我动态呈现平均分割线段的过程，让学生看到刻度0与1、1与2之间，被平均分为10等份，每一等份为一小格。设置问题：一小格表示多少？0.4、0.5、0.7在哪里呢？1.2呢？
3.在动态展示2和3之间的等分过程时，让学生猜想2和3之间有什么样的小数，3的后面还有什么小数。（只限于一位小数）
4.呈现习题的方框，让学生填写，然后比较探究：小数都比1小吗？小数都比整数小吗？为什么？
对这道习题的二次开发，让学生在动态的数轴展示中，对小数与整数的关系、小数在数域内的含义有了直观的认识，促使学生实现对数域概念的一次飞跃和突破。
二、多个层次推进，增强系统思维
教材习题的设计虽然看起来是独立呈现，但实际上是按照数学系统的内在层次编排的，具有很强的系统性，这是我们教师不应忽视的。为此，在进行习题的二次开发时，要多从内在联系入手，丰富习题的层次，多个角度呈现，增强学生思维的系统性。
如苏教版教材五年级上册练习四第五题：计算下面每个图形的面积。这道题的训练设计目的很明确，是要学生掌握平行四边形、梯形、三角形、长方形的计算公式，从而收到巩固和复习的效果。但从学生的学情考虑，这个训练意义并不大。可以对这个习题资源进行二次开发，抓住学生认知的薄弱环节，设计重组，一方面加强知识间的联系，另一方面准确把握学生的知识系统，建立系统思维。我采用了这样的设计：
已知大正方形的边长为9厘米，小正方形的边长为5厘米，求阴影部分的面积。（如图2）
经过二次开发，习题的知识层次性一一彰显，系统性也被挖掘出来，学过的旧知与新知有机结合，学生的思维空间被扩展开来，对所学过的知识不再是简单机械地掌握，而是让它变成建构新知的桥梁。学生一步步深入学习，对数学本质的理解也更为丰富深刻。
三、设置题串组合，对比建构意义
数学概念的意义建构，需要丰富的表象积累。教师在教学中，要善于把握教材习题资源，在充分领悟习题的编排设计意图的基础上，进行梳理、合并，使其成为有机的题串组合，让学生在比对中建构概念，生成数学思维。
如苏教版教材第六册中这道习题：一堆小棒有12根，分别拿出这堆小棒的1/2和1/3。你还能拿出这堆小棒的几分之几？这道题的设计意图是要学生理解分数的意义，并能够正确建构分数中的单位“1”，找准单位“1”。为了加深学生对分数意义的巩固理解，教材采用逆向思维，要学生求出总数的1/2和1/3。为此，我进行了二次开发：
1.拼摆小棒，动手拿出其中的1/2，是多少根小棒？说出理由。
2.继续拼摆，动手再拿出其中的1/3，是多少根小棒？说出理由。
3.拿出的小棒数量和分数有什么关系？为什么？
4.剩下的根数，是总数的几分之几？为什么？
在这个题串设计中，学生能够先从拿出的1/2和1/3的小棒的数量，理解小棒中的根数与分数之间的关系，深入理解分数的意义，并准确把握单位“1”，透彻掌握分数知识，为下一步学习与分数有关的除法奠定基础。
我相信，经过二次开发的教材习题，将会为教材增加高附加值，提高学生习题练习的效率。
（责 编 肖 飞）
