以应用实例为主线的“信号与系统”教学法
任蕾++薄华++金欣磊++陈红亮
[摘 要]“信号与系统”课程教学一般是以知识点为主线，逐一介绍信号与系统分析的各类方法。以应用实例为主线的教学法即对各领域的应用实例建模，并利用各类分析手段进行信号与系统的分析。同时，给出国内外教材中可利用的应用实例，并以信号多径传输为例，介绍该教学法的整个过程。
[关键词]信号与系统；应用实例；多径传输
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）02-0121-02
一、引言
“信号与系统”课程是一门理论性很强的课程，涉及大量的公式和计算，对初学者有相当的难度。但“信号与系统”课程是通信工程、电子信息工程、生物信息工程、微电子学、电子科学等专业的学科基础课，在教学体系中作用十分重要。笔者所在教学团队在教学实践中发现，以实例引导“信号与系统”课程教学，学生容易接受和理解所学的内容。
目前国内外的经典教材[1] [2] [3] [4] [5]中介绍了很多应用实例，涉及了通信、控制、生物信息、机械系统、图像处理、经济学等领域。这些实例可作为整个课程教学的线索，引出各个章节的知识点，并将各类方法进行对比。“信号与系统”教学过程一般为先信号分析后系统分析、先连续后离散，或者连续与离散同步的教学顺序。每个章节着重介绍一类分析方法，例如傅里叶变换、拉普拉斯变换或z变换，此类教学模式的优势是知识集中，对知识的介绍深入透彻，但缺陷是不能同时对比各类信号与分析分析的方法。而本文要介绍的思路是以实例为主线，围绕同一个问题展开，从各个角度介绍该课程的知识点。此方式的优点是通过几个大的应用实例给出课程的整体脉络，有利于学生从整体上把握课程的知识要点。
本文下面将介绍在“信号与系统”课程中可应用实例，并以多径传输问题为例介绍以应用实例为主线的教学方法。
二、以应用实例为主线的“信号与系统”教学法
（一）以应用实例为主线的教学法
在国内外，针对案例教学法的研究已有很多。案例教学法是指教师根据工程应用实际给出若干案例，学生以小组的形式，在教师的指导下进行文献检索、研究和讨论，并完成案例设计的教学形式。本文介绍的实例教学不同于上述的案例教学模式，是指以一个应用实例引出信号与系统分析的各类方法，即对同一个问题应用不同分析手段进行数学建模和分析求解的过程。其整体思路可用图1表示。从图中可以看出，应用实例是主线，所有知识点围绕同一问题展开。
图1 以应用实例为主线的“信号与系统”教学方法
（二）“信号与系统”课程中的应用实例
各领域中有很多应用实例可利用信号与系统分析的理论进行建模和求解，本节介绍部分实例供教学中参考，这些实例均选自经典的国内外教材。
（1）飞机着陆系统中的反馈控制系统
（2）存贷款问题
（3）股票数据分析
（4）弹簧机械位移系统
（5）汽车减震系统
（6）ECG和EEG等生物信号分析
（6）哺乳动物的听觉系统
（7）信号传输中的回波消除
（8）信号多径传输
（9）数字图像处理中的滑动平均滤波
除上述实例外，还有众多的其他应用，此处不一一列出。
（三）教学举例
本节笔者以信号的多径传输为例[2]，说明整个实例为主线的教学法。由于信号发射机和接收机之间的传输路径不止一条，因此接收到的信号与发送端信号的模型可以微分方程或差分方程描述。
1.以微分方程（差分方程）对实例建模
连续时间系统：y（t）=■a0 f（t-iΔt） （1）
离散时间系统：y（n）=■ak f（n-k） （2）
式（1）和（2）中N是传输路径的数量，Δt是不同路径之间可检测的最小时间差值，式（1）是连续系统，其对应的离散时间系统模型为（2）描述的差分方程，k为延迟时间。在建模之后，可根据方程的形式判断系统的各类特性，引出系统性质的知识点。对该实例描述的系统为线性、时不变、因果、稳定系统，在教学中，应按照各性质判定的规则进行讲解。
2.系统的时域求解
此处仅对离散时间系统的模型进行求解，为简化，设置N=1，即对应一阶系统y（n）=a0 f（n）+a1 f（n-1），系统激励假设为f（n）=u（n）。离散时间系统的时域分析可介绍三类基本方法：迭代法、时域经典方法、卷和方法。通过该实例，可以分别讲解其思路。下面以卷和方法为例给出其过程。
求解系统单位样值响应为：h（n）=a0δ（n）+a1δ（n-1），则系统零状态响应可根据卷和运算求解，yzs（n）=h（n）* f （n）=a0 u（n）+a1u（n-1）。在该实例中，系统全响应即零状态响应。在系统大的时域分析中，卷积是核心，结合该实例可以介绍卷积运算的各类方法和性质。
3.系统的变换域求解
介绍z域求解离散时间系统方法。对差分方程进行z变换：Y（z）=a0 F（z）+a1F（z-1），得系统函数：H（z）=a0 +a1z -1，进而可以求解系统响应：Y（z）=F（z）·H（z）
根据系统函数可知该系统极点为0，零点-a1/a0，根据该分布可以判定该系统的稳定性，由此给出一般的系统稳定性的判决。同时，还可进一步介绍系统的频率响应。若需对该系统进行模拟，可画出其模拟框图。
4.求解逆系统
由该实例，接收机中应设计均衡器，用于消除多径传输的作用，即该系统的逆系统。借此，可引出反卷积的概念，而反卷积的计算，对离散时间系统可从时域和z域分别求解。
。
5.该实例中包括的知识点梳理
以应用实例为主线的教学方法，在每个实例结束后，应该给出所有知识点的梳理，帮助学生掌握课程大纲中要求的内容。在上述实例中，主要包括：线性时不变离散时间系统的建模（差分方程描述）、系统单位样值响应和零状态响应的定义与求解、z变换及逆变换、z变换的性质（移位性质）、系统函数的定义与求解、系统稳定性判断、系统互联与逆系统的概念和求解等。当改变系统激励或者应用时，还可包含更丰富的知识点。
三、结束语
本文介绍了以应用实例为主线的“信号与系统”教学方法。此方法变以教学知识点为主线的串行教学模式为以应用为主线的模式，并行的介绍该课程中的各知识点，以各领域的应用实例作为问题的引出，从不同角度介绍解决的方法。本文提出的教学法与以往的教学模式有较大不同，需要教师慎重选择应用实例，并在实例讲解中涵盖所有知识点，难度较大。但该教学方法是直接面向具体应用的，改变原来的枯燥、将知识点割裂的情况，有利于整体上把握教学内容。其教学效果如何，还需要更多的教学实践来证明。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 奥本海姆著，刘树棠译.信号与系统（第二版）[M].西安：西安交通大学出版社，1998.
[2] Simon Haykin等，林秩盛等译，信号与系统（第二版）[M].北京：电子工业出版社，2006.
[3] 郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统[M].北京：高等教育出版社，2000.
[4] 管致中，夏恭恪，孟桥.信号与线性系统（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2004.
[责任编辑：张 雷]
[摘 要]“信号与系统”课程教学一般是以知识点为主线，逐一介绍信号与系统分析的各类方法。以应用实例为主线的教学法即对各领域的应用实例建模，并利用各类分析手段进行信号与系统的分析。同时，给出国内外教材中可利用的应用实例，并以信号多径传输为例，介绍该教学法的整个过程。
[关键词]信号与系统；应用实例；多径传输
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）02-0121-02
一、引言
“信号与系统”课程是一门理论性很强的课程，涉及大量的公式和计算，对初学者有相当的难度。但“信号与系统”课程是通信工程、电子信息工程、生物信息工程、微电子学、电子科学等专业的学科基础课，在教学体系中作用十分重要。笔者所在教学团队在教学实践中发现，以实例引导“信号与系统”课程教学，学生容易接受和理解所学的内容。
目前国内外的经典教材[1] [2] [3] [4] [5]中介绍了很多应用实例，涉及了通信、控制、生物信息、机械系统、图像处理、经济学等领域。这些实例可作为整个课程教学的线索，引出各个章节的知识点，并将各类方法进行对比。“信号与系统”教学过程一般为先信号分析后系统分析、先连续后离散，或者连续与离散同步的教学顺序。每个章节着重介绍一类分析方法，例如傅里叶变换、拉普拉斯变换或z变换，此类教学模式的优势是知识集中，对知识的介绍深入透彻，但缺陷是不能同时对比各类信号与分析分析的方法。而本文要介绍的思路是以实例为主线，围绕同一个问题展开，从各个角度介绍该课程的知识点。此方式的优点是通过几个大的应用实例给出课程的整体脉络，有利于学生从整体上把握课程的知识要点。
本文下面将介绍在“信号与系统”课程中可应用实例，并以多径传输问题为例介绍以应用实例为主线的教学方法。
二、以应用实例为主线的“信号与系统”教学法
（一）以应用实例为主线的教学法
在国内外，针对案例教学法的研究已有很多。案例教学法是指教师根据工程应用实际给出若干案例，学生以小组的形式，在教师的指导下进行文献检索、研究和讨论，并完成案例设计的教学形式。本文介绍的实例教学不同于上述的案例教学模式，是指以一个应用实例引出信号与系统分析的各类方法，即对同一个问题应用不同分析手段进行数学建模和分析求解的过程。其整体思路可用图1表示。从图中可以看出，应用实例是主线，所有知识点围绕同一问题展开。
图1 以应用实例为主线的“信号与系统”教学方法
（二）“信号与系统”课程中的应用实例
各领域中有很多应用实例可利用信号与系统分析的理论进行建模和求解，本节介绍部分实例供教学中参考，这些实例均选自经典的国内外教材。
（1）飞机着陆系统中的反馈控制系统
（2）存贷款问题
（3）股票数据分析
（4）弹簧机械位移系统
（5）汽车减震系统
（6）ECG和EEG等生物信号分析
（6）哺乳动物的听觉系统
（7）信号传输中的回波消除
（8）信号多径传输
（9）数字图像处理中的滑动平均滤波
除上述实例外，还有众多的其他应用，此处不一一列出。
（三）教学举例
本节笔者以信号的多径传输为例[2]，说明整个实例为主线的教学法。由于信号发射机和接收机之间的传输路径不止一条，因此接收到的信号与发送端信号的模型可以微分方程或差分方程描述。
1.以微分方程（差分方程）对实例建模
连续时间系统：y（t）=■a0 f（t-iΔt） （1）
离散时间系统：y（n）=■ak f（n-k） （2）
式（1）和（2）中N是传输路径的数量，Δt是不同路径之间可检测的最小时间差值，式（1）是连续系统，其对应的离散时间系统模型为（2）描述的差分方程，k为延迟时间。在建模之后，可根据方程的形式判断系统的各类特性，引出系统性质的知识点。对该实例描述的系统为线性、时不变、因果、稳定系统，在教学中，应按照各性质判定的规则进行讲解。
2.系统的时域求解
此处仅对离散时间系统的模型进行求解，为简化，设置N=1，即对应一阶系统y（n）=a0 f（n）+a1 f（n-1），系统激励假设为f（n）=u（n）。离散时间系统的时域分析可介绍三类基本方法：迭代法、时域经典方法、卷和方法。通过该实例，可以分别讲解其思路。下面以卷和方法为例给出其过程。
求解系统单位样值响应为：h（n）=a0δ（n）+a1δ（n-1），则系统零状态响应可根据卷和运算求解，yzs（n）=h（n）* f （n）=a0 u（n）+a1u（n-1）。在该实例中，系统全响应即零状态响应。在系统大的时域分析中，卷积是核心，结合该实例可以介绍卷积运算的各类方法和性质。
3.系统的变换域求解
介绍z域求解离散时间系统方法。对差分方程进行z变换：Y（z）=a0 F（z）+a1F（z-1），得系统函数：H（z）=a0 +a1z -1，进而可以求解系统响应：Y（z）=F（z）·H（z）
根据系统函数可知该系统极点为0，零点-a1/a0，根据该分布可以判定该系统的稳定性，由此给出一般的系统稳定性的判决。同时，还可进一步介绍系统的频率响应。若需对该系统进行模拟，可画出其模拟框图。
4.求解逆系统
由该实例，接收机中应设计均衡器，用于消除多径传输的作用，即该系统的逆系统。借此，可引出反卷积的概念，而反卷积的计算，对离散时间系统可从时域和z域分别求解。
。
5.该实例中包括的知识点梳理
以应用实例为主线的教学方法，在每个实例结束后，应该给出所有知识点的梳理，帮助学生掌握课程大纲中要求的内容。在上述实例中，主要包括：线性时不变离散时间系统的建模（差分方程描述）、系统单位样值响应和零状态响应的定义与求解、z变换及逆变换、z变换的性质（移位性质）、系统函数的定义与求解、系统稳定性判断、系统互联与逆系统的概念和求解等。当改变系统激励或者应用时，还可包含更丰富的知识点。
三、结束语
本文介绍了以应用实例为主线的“信号与系统”教学方法。此方法变以教学知识点为主线的串行教学模式为以应用为主线的模式，并行的介绍该课程中的各知识点，以各领域的应用实例作为问题的引出，从不同角度介绍解决的方法。本文提出的教学法与以往的教学模式有较大不同，需要教师慎重选择应用实例，并在实例讲解中涵盖所有知识点，难度较大。但该教学方法是直接面向具体应用的，改变原来的枯燥、将知识点割裂的情况，有利于整体上把握教学内容。其教学效果如何，还需要更多的教学实践来证明。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 奥本海姆著，刘树棠译.信号与系统（第二版）[M].西安：西安交通大学出版社，1998.
[2] Simon Haykin等，林秩盛等译，信号与系统（第二版）[M].北京：电子工业出版社，2006.
[3] 郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统[M].北京：高等教育出版社，2000.
[4] 管致中，夏恭恪，孟桥.信号与线性系统（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2004.
[责任编辑：张 雷]
