皮亚杰认知发展理论对小学数学教学的启示

    李友莉

    

    

    

    [摘要]《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调，要面向全体学生，适应学生的个性发展，让不同的学生在数学方面得到不同的发展。然而，数学学习困难、厌倦数学是很多小学生普遍存在的现象。本文基于皮亚杰认知发展理论，将课程目标与认知能力作比较后得出，两者的差距集中在“最近发展区”，个体需要通过外来参与者的帮助消除这个差距。鉴于此，得到了鼓励儿童自发性学习;以游戏活动为载体，创造情景化的课程;开展小组合作学习方式;增强同一性训练和变式训练等启示，旨在对小学数学教学提供一些可行性的建议，从而提高教学效率。

    [关键词]认知发展理论;最近发展区;小学数学;数学教学

    [中图分类号] G420[文献标识码] A[文章编号]1005-5843（2019）02-0141-06

    [DOI]10.13980/j.cnki.xdjykx.2019.02.027

    教与学不仅是一门科学，而且是一门艺术。在科学的基础上，众多心理学家对此提供了重要的学习理论。其中，瑞士心理学家皮亚杰的认知发展理论对我国教学领域产生了重大的影响。他认为，影响人的认知结构的发展，重要的影响因素之一就是物理经验和逻辑数学经验，强调一切知识起源于主体实际动作（物理经验）和动作图式 （逻辑数学经验）。逻辑数学经验的形成发展依赖于数学知识学习和数学能力发展;反之，亦会促进学生认知结构的发展[1]。因此，数学学习不仅增长学生的知识，更促进学生思维的形成和认知结构的发展。通过查找文献发现，皮亚杰认知发展理论对小学数学教学研究的理论审视较少。鉴于此，本文将在认知理论的基础上，提出针对小学数学教学的有效策略。

    一、皮亚杰认知发展理论的主要观点

    皮亚杰是当代杰出的儿童心理学家，是建构主义认知理论的先驱。他认为，儿童的认知发展是一种内部结构的变化，他的认知发展说为教育原理提供了心理论证。“图式”是认知发展说的核心概念，是活动的结构和组织。首先，儿童在出生时具有某些遗传性图式，是先天具有的动作。其次，在原有图式的基础上，儿童通过活动与外界接触，有机体不断发生变化，更加丰富了原有的图式。这些变化包括同化和顺应两个方面：同化即将客体纳入主体已有的图式之中，引起图式的量变;顺应即当主体的图式与客体发生冲突时，就调节原有的图式，创立新的图式，从而引起质变。最后，个体在与外界环境的不断接触中，通过同化和顺应两种变化来达到某种相对稳定的状态，即平衡状态。

    皮亚杰将儿童的认知发展水平分为4个阶段：第1阶段为前语言的感知运动阶段（0～2岁）。这个阶段儿童的心理发展处于感觉运动水平之上，依靠感知觉和动作的逐渐协调，形成一些低级的行为。这种纯实践的智力不能进行再现，也不能从事思维。第2阶段为前运算阶段（2～7岁）。这个阶段的儿童开始用符号或语言描述事物，心理范围有所扩大。符号的机能使得感知运动有可能借助思维而扩展自己，但是他们使用的語言或符号还不能代表抽象概念，思维仍受直觉表象的束缚。如，还不能掌握“可逆性”思维等。第3阶段为具体运算阶段（7～12岁）。这个阶段儿童的思维性质与学前儿童经验性思维的区别在于，它是内化的和可逆的。也就是说，儿童具有了能应用于具体问题的逻辑运算能力。如，能初步掌握系统的方法、处理分类和序列等问题。第4阶段为形式运算阶段（12～15岁）。这个阶段儿童的思维发展很迅速，发生了一次根本性的改革，其主要特征是儿童从具体事物中解放出来。儿童的思维接近成人的思维水平，即可在头脑中将形式和内容分开，凭借假设和推论进行逻辑推演的思维。形式运算使儿童不受时间和空间的限制去认识和把握事物的发展规律，去探讨研究命题的各种关系。本文主要研究小学的具体运算阶段 [2] 。

    二、课程目标与认知发展能力的比较

    数学是研究数量关系和空间关系的一门科学，与我们的生活息息相关，既来源于生活，又高于生活。著名学者维果茨基曾提出“最近发展区”这个概念，即一个学习者能独立达到的水平与在技能更为娴熟地参与的指导下和鼓励能达到的水平之间的差距[3]。与此同时，皮亚杰认知发展理论对各个年龄阶段儿童的认知发展能力做了一个阶段性的划分，得出不同年龄阶段儿童的认知发展水平现状，在这里可以将其看作是一个学习者能独立达到的水平。而《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对小学阶段提出两个学段课程目标，即通过外来参与者帮助个体达到的水平目标。中间这个差距主要通过学生在学校接受教师的指导以及同伴间的互助学习来消除。新课标中的两个学段目标对于学生能力发展提出了不同的要求：第1学段的学生正处在认知发展的前运算过渡阶段和具体运算阶段的初始阶段。在这个阶段，儿童的思维发展特征既有前运算阶段发展的特征，又有具体运算阶段的特征，表现出教学活动中的复杂性，而教师如何有智慧地教学起了关键性作用。第2学段学生的认知能力发展处于一般具体运算阶段，相对于前1个阶段的学生，教师更能够根据认知发展规律进行教学。因此，一个技术娴熟并有经验的教师指导学生学习显得尤为重要。笔者通过对课程目标与认知发展阶段能力特征的比较，找出它们之间的统一性和差异性，旨在提出一些提高教学效率的有效措施。

    表 1课程目标与认知发展能力的比较

    第1学段第2学段

    课程目标知识技能：经历从日常生活中抽象出数的过程、体会四则运算的意义及掌握必要的运算技能，感受平移、旋转、轴对称现象及认识物体的相对位置，掌握初步的测量、识图和画图技能

    数学思考：发展数感以及空间概念，能对调查过程中获得的简单数据进行分类，能提出一些简单的猜想，能独立思考及表达自己的想法

    问题解决：能提出简单的数学问题并尝试解答，了解解决问题可以有不同的解决方法，体验与他人合作交流的过程

    情感态度：对身边与数学有关的事物充满好奇心，能倾听别人的意见并知道应该尊重客观事实，感受数学与生活的密切联系等

    知识技能：体验从具体情境中抽象出数的过程，掌握必要的运算技能，能用方程表示简单的数量关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征，能画简单图形运动后的图形

    数学思考：初步形成数感和空间概念，认识数据中蕴藏的信息，在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力

    问题解决：能提出简单的数学问题，并运用知识加以解答，了解解决问题的多样性，经历与他人合作交流解决问题的过程并尝试解决

    情感态度：主动参与数学学习活动，养成乐于思考、言必有据的好习惯

    认知能力前运算阶段的特征：符号功能、表征知识、泛灵论、自我中心

    具体运算阶段：守恒、去中心化、掌握关系推理、能分类、空间运算

    如表1所示，课程目标与认知能力水平发展是相互统一的[4]，主要表现在：一是儿童发展表现出的符号功能、分类及推理能力与数的认识及运算相统一。在前运算阶段，儿童已经表现出具有符号功能的能力，即用一个事物表征来代表另一个事物的能力[5]。如，在人教版1年级上册的准备课中，将1面国旗表征为数字1、2个跨栏表征为数字2等，以此来发展学生对数的认识。当学生的认知能力发展到形式运算阶段，具有了分类和推理能力，他们就能够进行分类整理及对数的大小进行比较。二是儿童发展的去中心化与多角度思考关系密切。所谓去中心化，就是忽略错误表象，并在解决问题时考虑问题情境的多个方面（发展心理学）[6]。如，在学生进行简便运算时，他们可能不会从左到右依次进行计算，而是通过观察数字规律去寻求一种简便的运算方法。三是表征知识与儿童创新能力的培养相统一。所谓表征知识，即某一实体代表其他事物而不是该实体本身的知识。在这个阶段，象征性游戏大量涌现，对儿童的想象力、社会性及情绪发展尤为重要。因此，通过课程目标与认知发展能力的比较，它们是相互统一的，而差异性主要表现在学生缩小差距的不同。

    三、认知发展理论对小学数学教学的启示

    学生需要通过同伴互助和教师指导的方式来帮助个体达到潜在发展水平，从而跨越“最近发展区”。但由于个体自身能力发展水平与潜在发展水平之间差距消除的不同，学生得到的发展也不同。笔者通过两者差距之间的统一性和差异性，针对其特点，结合认知发展理论，提出有利于小学数学教学的几点启示。

    （一）鼓励儿童自发性学习

    儿童认知的自发性是同认知活动相互关联的，它意味着学习不是环境刺激的被动反应，而是自身将其纳入已有认知结构中的行为。儿童的主体活动和运算方式位于学习的中心。皮亚杰提出“理解即发明”，学习材料经由儿童自我发现，才能产生深刻的理解[7]。因此，教师作为指导者，要鼓励学生自主发现知识，不能一味地向学生灌输知识。以人教版6年级下册圆柱的表面积一课为例，课程目标是要求学生掌握圆柱表面积的计算公式。在学生已经掌握长方形、圆形面积公式的前提下，如何计算圆柱形的表面积这一问题就可以让学生自主探讨。教师可以让每个学生准备1个圆柱形的物体，然后让他们自己探讨以下几个问题：一是圆柱的侧面积是多少？二是2个底面的面积是多少？圆柱的表面积用公式如何表示？当学生发现圆柱体的侧面展开是长方形时，圆柱表面积的计算就迎刃而解了。学生自主发现圆柱体表面积的计算公式，有利于加强他们对知识本身的理解，增强其学习数学的兴趣。

    一直以来，数学学科因为本身逻辑性比较强，学起来枯燥，很难激起学生的兴趣。除了一直强调的通过强化学生的内部动机来激发学习兴趣，也可以适当地通过物质奖励、口头鼓励等方式来促进学生的自发性学习。另外，大多数小学生都处于具体运算阶段，逻辑思维仍然离不开直观、具体的事物。因此，教师可以运用一定的模型教具、形象的动画展示去帮助学生思考、分析、总结问题，从而培养他们提出问题、解决问题的能力。

    （二）以游戏活动为载体，创造情境化课程

    皮亚杰认为，儿童是在活动中进行知识自我建构的，而游戏是一种很有价值的教学活动，通过游戏可以看出儿童在活动中形成的认知图式，并且使儿童有机会锻炼和增强已经具备的能力[8]。在前运算阶段，象征性的游戏是儿童发展表征知识能力的重要标志;在具体运算阶段，儿童仍可以通过这种游戏巩固认知能力的发展。如，在学习人教版1年级下册认识人民币这一课时，就可以让学生在课堂中扮演买卖双方，教师先教学生认识各种人民币及换算关系，然后让他们在买卖的游戏中加深对知识的理解。在游戏过程中，学生不仅掌握了所学的知识，还锻炼了人际交往能力，促进了社会性发展。此外，讲故事、竞赛、动手操作等方式都是很有价值的游戏活动。对于1～3年级学生，他们的具体思维占主导，教师可以采取讲故事、动手操作等方式指导他们学习。如，在人教版2年级上册认识时间一章中，可以让学生自己看图讲故事，在讲述故事的过程中学会看时钟，一方面锻炼学生认时钟的能力，另一方面培养他们的语言表达能力。对于4～6年级学生，他们的逻辑思维逐渐占主导地位，可以适当地设置思维较强的游戏，如“24点”“数独”和“达芬奇密码”，培养学生的推理能力、运算能力和数感[9]。

    此外，教师的职责并不是传授功课，而是组织情境，以引起儿童的好奇心而寻求解答，依靠恰当的安排激励儿童的行为。创造情境化课程，可以吸引学生的注意力，特别是小学生。这是因为低龄儿童注意力的集中时间短，不能靠意志力坚持教学活动，而且他们处于前运算和具体运算阶段，尚不具有抽象思维能力。特别是对于数学学科的學习，一定要借助具体的实物来帮助儿童进行理解。如，在学习图形这节课时，教师采取探究式教学方式，学生课外搜集和剪切各种图形带到学校，或者观察教室里各种事物的形状，师生一起探讨图形的概念、性质、意义等。通过探究式学习，有利于在儿童大脑中构建各种图形的图式，为学习立体几何打下坚实的基础。到了高中阶段，普遍学生反映学习立体几何比较困难，这是因为大多数学生大脑中积累的只是隐性知识，没有各种图形的图式，很难对学习立体几何知识进行有意义的建构。所以，学生应通过活动对外界的知识进行建构。新课标中增加了“综合与实践”一类课程，这一领域内容的学习目的并不是知识的习得，而是能力的养成，是教会学生在活动中进行合作交流，培养他们综合运用有关知识与方法解决实际问题的能力[10]。因此，通过教师合理的精心设计，学生全身心地投入，利用校内外资源，充分发挥出数学综合实践活动的巨大效能。