数学在物理中的应用

    王红敏

    

    [摘 要] 数学是物理学研究的工具，教学中注重培养学生用数学知识和数学方法解决物理问题的能力。

    [关 键 词] 数学作用；培养能力；数学物理方法

    [中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）04-0078-01

    物理学作为一门自然科学，它是由一些基本概念、基本规律和理论组成的体系严谨的、精密定量的科学。作为一门精密定量的学科，它的一些基本定律与公式，正是物理量之间函数关系在一定条件下的规律反映，这说明物理和数学关系极为密切，物理学的发展离不开数学，数学是研究物理学的重要工具，实验测量和计算，物理概念和规律的表达，都离不开数学的应用。

    一、数学对物理学研究的作用

    数学作为研究物理学的重要工具和方法，其主要作用有：（1）用简洁、精确的表达方式描述物理概念和规律。数学所具有的高度概括的特征，为描述具有深刻内涵的物理概念和规律提供了最佳表达方式，物理学许多概念和规律都是用数学符号和公式来表达的，物理问题的表达、推理计算运用简洁、精确的数学语言，大大简化和加速了人们的思维进程。（2）为分析和解决物理问题提供了计算工具。随着物理知识的增加，物理问题的研究逐渐由定性转向定量研究，所以数学知识在物理概念、规律以及一些问题的研究中数量急剧增加，用数学方法解决物理问题越来越多。例如，牛顿就凭借他超凡的数学能力用数学知识证明了天体运动的轨迹是椭圆的等。（3）提供了科学抽象的手段，促进了物理规律和理论的建立。数学方法是推理、论证的有效工具和抽象手段，在物理实验中得到的实验数据，用数学方法进行推导证明，归纳总结出物理规律。在物理概念和物理理论建立过程中，离不开数学方法和数学思想，学生在分析和解决物理问题时更离不开数学知识。

    二、如何培养学生运用数学解决物理问题的能力

    （一）培养学生用数学符号表示物理概念和规律的能力

    物理学的许多概念和规律都要用数学符号（如图形、图像）和公式来表示。例如，一些物理量通常采用比值定义法，就是用两个基本物理量比来定义一个新的物理量，这种方法在物理学概念定义中占有相当大的比例，ρ=■，R=■，E=■等都采用了比值定义法；再如，用公式F=ma和F=-F′分别表示牛顿第二定律和牛顿第三定律，这样既简洁又准确地表达了牛顿运动定律的内容；用s-t图像、v-t图像来描述物体运动规律，便于分析和解决有关运动学问题等。

    （二）培养学生分析实验数据利用数学知识建立物理公式的能力

    物理学是以实验为基础的科学，许多定律都是对实验数据进行定量计算，抽象和归纳出来的，在实验教学中，数学运用是必不可少的。例如，牛顿第二定律就是一个实验定律，在得出物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比这个结论后，用数学推理得出了牛顿第二定律公式。在教学过程中，培养学生从实验数据出发，通过分析，用数学工具归纳出物理公式，不仅可以加深对公式的理解，还能灵活运用公式解决物理问题，有助于学生在以后科技工作中打好基础。

    （三）培养学生用数学方法对物理问题进行分析、计算的能力

    数学作为物理学研究的工具，我们在应用时要分析物理过程，明确公式的物理意义和它的适用范围，选取适当的数学方法进行分析、计算，达到解决物理问题的目的。例如，在研究匀变速直线运动的加速度时，我们结合v-t图像，用斜率和导数知识来理解加速度的概念，并用于解决有关加速度的问题，类似的物理量速率、功率、磁通量变化率等都可以用这种方法来研究；数学向量来源于物理，物理学中许多问题，如位移、力、速度等都可以用向量来解决；还有数形结合是数学中非常重要的思想，因此图像法也是解决物理问题惯用的方法，结合图像分析物理问题，不仅对解决问题带来了很大的便利，而且有助于学生加深理解物理概念和规律。解决物理问题时数学方法用得得当，给我们运算带来了方便的同时更利于物理问题的解决。

    三、运用数学知识解决物理问题的注意事项

    1.解决物理问题不能单纯从数学关系上理解公式，要结合物理规律弄清公式的物理意义。例如，E=■就不能单纯地从数学关系说，电场强度E跟电场力F成正比，跟电荷量q成反比，因为电场强度E是反映电场强弱的物理量，E由场源和位置决定，与放不放试探电荷无关，该公式只是提供了计算电场强度E的方法。

    2.运用物理公式和定律解决问题，不能只是代入物理公式进行数学计算，要搞清物理公式适用的条件和范围。例如，牛顿第二定律适用的范围是解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理接近光速的高速运动和微观粒子的运动问题，因此涉及质子或电子的运动问题，不能随便将数据直接代入公式进行数学

    计算，避免产生物理意义上的错误。

    3.用数学知识解决物理问题时，不能只是简单代入公式进行数字计算，要加上必要的文字说明，这样才能使解决问题的物理过程思路清晰，必要时还要对计算结果进行分析，看是否符合物理意义。

    四、结语

    数学是研究物理学的基本工具，不论是在物理概念和规律的表达上，还是在实验数据的测量及计算上，都离不开数学知识和数学方法，但数学只是工具，在使用时必须与物理现象及内容相统一，同时还要受到物理概念和规律的制约，因此用数学解决物理问题必须考虑物理学的特点，使数学真正起到服务于物理研究的作用。

    参考文献：

    [1]許国梁，束炳.中学物理教学法[M].2版.高等教育出版社，1993-05.

    [2]王文红.运用数学解决物理问题能力培养[J].技术物理教学，2011，19（1）.