家庭社会经济地位与儿童数学成就之间的关系
田方 郭力平 黄瑾
[摘 要] 近30年来，关于家庭社会经济地位与儿童数学成就之间关系的讨论一直备受学界关注，但已有研究结果并不一致。本研究采取元分析方法，对2005-2018年发表的36篇相关文献报告的研究结论进行效应值统计，结果发现家庭社会经济地位与儿童数学成就之间的线性关系较弱（r=0.202）;年龄的调节效应值呈现出小学阶段大于学前阶段的特点;样本来源的影响不大，不存在绝对的社会分层效应或城乡差别。未来相关研究应努力实现家庭社会经济地位与儿童数学成就测量和统计的科学化与系统化，超越关于二者的线性逻辑，更为关注家庭文化资本对儿童数学成就的隐性影响。
[关键词] 家庭社会经济地位;数学成就;元分析
一、问题提出
（一）家庭社会经济地位与儿童发展之间的关系
自20世纪70年代以来，家庭社会经济地位（Family Socioeconomic Status，简称SES）与儿童学业成就之间的关系就是东西方学术领域较为热门的话题，也是政府关注的有关社会公平的重要议题。较早具有影响力的研究是来自美国科尔曼（Coleman）等人的《教育机会均等报告书》（Equality of Educational Opportunity Survey）以及英国的《普劳登报告》（Plowden Report），这些报告都是政府主导下的评估成果，其结论都发现儿童的家庭背景对其学业成就有较大影响，甚至超越学校教育的作用。自此引發学术界对儿童家庭背景与学业成就关系的广泛关注，家庭特征对儿童学业表现最有力的预测指标就是社会经济地位（SES）。大量的研究也表明家庭社会经济地位与学业成就之间表现为强相关，[1][2]并逐渐形成了一些结论，即家庭社会经济地位越高，学生学习成绩越好。例如，在OECD的报告中，高SES家庭的学生其数学成就要比低SES家庭的学生高39分。[3]PISA这样的大型国际比较研究，基于其广泛的数据，使SES与儿童数学成就之间的关系成为客观存在，这种线性的关系及其基于实证的依据也在世界范围内广泛流传开来，研究者普遍借助家庭社会经济地位解释儿童的学业表现差异，这种解释的流传在高SES群体和低SES群体之间，建立了一个关于“富人”和“穷人”的二元逻辑。
（二）家庭社会经济地位与儿童数学成就之间的关系
家庭社会经济地位与儿童学业成就之间的线性关系，也逐渐在数学领域被接受和验证。西林（Sirin）的元分析中指出，与口语和科学成绩相比，学生的数学成绩与SES相关性最强。[4]还有不少研究表明，家庭背景与儿童的数学认知水平存在明显相关，来自高SES家庭的儿童在学前和一年级的数学成绩都明显好于低SES的儿童。[5]爱德华（Edward）的研究发现，与幼儿园相比，家庭的社会经济地位、家庭学习环境等因素对儿童数概念的发展影响更大。[6]在我国，有研究指出父母的文化程度和家庭为儿童提供的物质条件与儿童在基数、书面数符号的表征和运算方面的成绩有关。[7]还有研究发现，不同SES家庭的儿童在数学准备测验总分及各维度上均表现出显著差异，低SES家庭的儿童在数学入学准备方面明显不足，[8]处于不同等级SES的学生数学成绩差异较大。[9]在过去的30年间，社会上似乎普遍认同家庭社会经济地位与儿童的数学成就之间具有相关性，甚至出现了家庭社会经济地位越高，儿童数学学业成就越高的线性逻辑。
（三）已有研究结果的分歧
多数有关SES与数学成就（Mathematics Achievement， MA）之间关系的研究，都是基于线性分析的。怀特（White）对1980年以前美国有关SES和学业成就之间的相关研究进行了元分析，发现两者之间存在相关，但并非强相关（r=0.343）。[10]自怀特的元分析之后，又产生了大量的实证研究，但研究结果并不一致，有研究发现儿童的SES与学业成就之间存在强相关，[11]而一些研究发现二者之间并不相关。[12]西林（2005）的元分析指出，尽管数学成绩与SES相关性最强，但也仅是弱相关（r=0.299）。[13]OECD的报告也指出，虽然PISA测试中大多数国家的学生家庭社会经济地位（SES）与学业成就之间存在线性关系，但部分国家或者地区学生的SES与学业成就之间的关系并没有呈现显著性，那些家庭社会经济地位极低的学生并不一定是学业表现最差的学生。[14]在我国有关SES与儿童学业数学成就之间关系的研究也存在不同的结论。杨东平等人研究发现，我国学生的学业表现不存在显著的阶层差异。[15]还有研究指出家庭收入与儿童数学成就并不存在显著相关，[16]父母整体受教育程度及家庭收入与儿童的数学成就无显著相关，只有母亲的受教育程度与儿童数学成绩相关。[17]随着年龄的增长，SES与儿童数学成就之间的相关程度逐渐变弱，不同的样本来源（农村与城市、流动儿童与城市儿童、随迁子女与本地儿童、少数民族地区与非少数民族地区），其SES与儿童数学学业成就之间的关系也各不相同。[18][19]
综合已有文献来看，SES与儿童数学学业成就之间的相关性呈现出了不同的研究结论。这些结论为我们探究二者之间的关系，提供了一定的实证依据，虽然依据数学的重要地位和中国家庭对儿童数学学业成就的重视，使得社会经济地位与数学成绩有着密切的联系，但社会上似乎开始出现对研究结果的错误或过度解读，即“家庭社会经济地位越高，儿童的学业表现越好”。然而，正如已有研究所示，首先，二者之间虽然相关，但可能并非强相关;其次，二者之间显著相关并非意味着二者之间直接的因果关系。这种错误或者过度的解读、单向度的线性解释，一方面可能会使人们对个体的家庭出身进行标签化，甚至造成家庭或社会将儿童的数学学业成就直接归因于家庭背景，而忽视学校教育的作用和价值，甚至引发对教育公平的质疑;另一方面也可能造成学生将自身的学业成就片面地归结于家庭社会经济地位，从而放弃努力或错误归因。此外，从研究的角度来看，随着社会的发展，越来越多的研究开始关注儿童的家庭文化资本对其学业成就的潜在影响，单从家庭收入、父母受教育程度和父母职业等客观硬件来衡量家庭背景，并以此作为预测儿童数学成就的变量是片面的，忽视了家庭环境中隐性的文化因素和教育氛围。不同的文化背景为探究SES与儿童数学学业成就之间的关系提供了不同的语境，在中国特殊的文化和社会背景下，SES与学生数学学业成就之间是否存在必然的线性关系，值得深入探讨。本研究以数学领域为例，基于对我国已有研究的回顾，运用元分析的方法，探究已有研究结论中存在的一致性和差异性，由此综合报告SES及各指标与儿童数学成就之间的相关程度，为家庭环境与儿童学习之间关系的思考提供依据和新的视角。
二、研究方法
元分析是一种对已有实证文献的研究结果进行再次统计的方法，通过对已有相关文献中的统计指标进行再一次的统计分析，并根据得出的统计显著性等来分析两个变量之间真实的相关关系，以寻求一个综合的结论。[20]本研究采用元分析的方法，搜集21世纪以来我国的相关研究，基于已有研究的结果验证SES及各指标与儿童数学成就之间的相关关系，得出一个综合的结果，试图澄明二者之间线性关系的强弱，为拓展基于家庭背景研究儿童数学学习提供实证依据。元分析的研究步骤要求：首先要确定研究目的，在此基础上进行彻底的文献搜索，明确研究样本，并对已收集的文献进行变量定义和变量编码，识别相关统计特征的变量并进行数据录入，再运用统计技术探索和分析数据。
（一）文献搜集
本研究的文献检索均采用电子资源，使用中国知网CNKI、万方数据和维普资讯网三大数据库，以及百度学术、谷歌学术、读秀等学术搜索引擎，展开广泛搜索。针对港澳地区的相关研究，又加入TWS台湾学术期刊在线数据库、台湾学术文献数据库、台湾博硕士论文知识加值系统以及ScienceDirect和EBSCO总平台（含ASP， BSP， PsycINFO， PsycARTICLE， ERIC， Ebooks等）等外文数据库进行相关检索。中文数据库的检索词聚焦在：儿童、学生，家庭社会经济地位、父母、家庭、父亲、母亲;学业、数学、入学准备等，从主题词、摘要展开检索。部分国内研究发表在外文期刊，外文数据库检索主要聚焦的检索词包括：child/student， Socioeconomic Status/parental education/parental， mathematics? achievement/learning，上述檢索词通过“AND”组合进行检索。
最初的检索标准包括：文献中呈现量化研究的数据结果，研究内容聚焦在家庭社会经济地位与数学成就（或者入学准备、学习成绩中包含数学部分）的关系，年龄范围聚焦在3～12岁（学前期至小学阶段），中国大陆及港台地区，文献的主要来源为期刊以及学位论文，文献发表时间在2000年及以后。
（二）文献纳入标准
在本文的元分析中，纳入的文献均符合以下的标准：（1）已经发表的实证研究文章，呈现量化数据;（2）文章发表在2005年1月至2017年10月，选择该时间段主要是由于本研究拟探究21世纪以来我国相关的实证研究结果，经检索发现，文献主要集中在2005年以后;（3）样本来源于中国，包括港台地区的儿童;（4）样本儿童的平均年龄在3～12岁之间（幼儿园至小学年龄段），选取该年龄段主要是由于幼儿园和小学阶段父母直接参与儿童学业活动相比于高中阶段较多，其次，已有文献综述指出，SES影响不同年龄段学生的成绩，特别是小学生，甚至是学前儿童，[21]但有关学前儿童家庭社会经济地位与数学成就的关系研究并不多，因此本研究也将对两个学段已有研究的综合效应值进行比较;（5）人口学特征表现为SES的连续分布;（6）文章报告SES中的一项测查变量（父母职业、父母受教育水平、家庭收入情况）与数学成绩或者早期数学测查分数、数学能力之间的相关，该纳入标准的确定主要是基于目前国内外普遍认可的以美国社会学家邓肯（Duncan）设计的有关家庭社会经济地位的基本指标：家庭收入、父母受教育程度、父母职业，作为SES的三个衡量指标。[22]此外，纳入本研究的所有文献对数学成就的评价均聚焦于数学知识，尚未涉及学习品质及过程性能力的单项评价;（7）文献来源为期刊论文或学位论文。根据上述标准，对最初检索的64篇文献逐步进行筛选，剔除重复发表的以及数据不详的，最终确定符合要求的文献36篇，其中中文文献28篇，外文文献8篇（样本来自中国）。此外，港台地区与大陆有着相同的文化根基，经筛选和编码，本研究纳入的港台地区的文献中，有关SES的测查，父母职业、学历的划分均与其他文献的方法具有一致性，在数学成就测查上，学前阶段多数采用国际标准的测试，如采用伍德考克数学测试，小学阶段的数学成绩均采用标准转换，提供的效应值具有一定的信效度。
（三）文献变量编码
对纳入文献的信息进行编码，其中包括：1=作者信息及文献时间，2=文献来源，3=样本量，4=样本来源，5=样本年龄，6=家庭社会经济地位指标，7=数学成就测查方式，8=相关系数r。其中部分文献汇报了SES及三个指标的相关结果，部分文献则报告了不同样本群体的结果，其中一些文献中会含有多个独立效应量，最终共得到36个研究（期刊论文25篇，学位论文11篇），83项独立的效应值，纳入文献的样本总量为155320名儿童，其中最大样本量为148431人，最小样本量为63人。由两名编码者进行独立编码，编码一致性为97%。
（四）数据录入与处理
本研究中元分析使用的效应值指标为皮尔逊相关系数。研究采用以相关系数为效应值计算效果量，为了排除样本量对效应值计算的影响，在计算相关系数效应值的时候，将各个研究的相关系数进行了Fishers Z转换，即Z=0.5×In[（1+r）/（1-r）]，SE=1/■（SE为标准误）。根据样本量计算权重，并计算95%置信区间，再纳入分析。运用Comprehensive Meta-Analysis Version 2.0（CMA-V2.0）统计软件进行数据处理。一级元分析即SES与数学成就的相关分析，二级元分析包括SES的三个子成分 （PE/FI/PO）与数学成就的相关分析，以及年龄分组、样本来源对SES与数学成就相关关系的调节作用分析。
三、 研究结果与分析
（一）家庭社会经济地位与儿童数学成就的效应值分布及同质性检验
1. 纳入文献的测查工具使用情况。
纳入文献均聚焦家庭社会经济地位的传统测查指标，即家庭收入（family income，FI）作为SES的一个指标反映了学生潜在的社会和经济资源;父母受教育程度（parental education，PE）被认为是SES中最稳定的方面，因为多数情况下会在学生幼年时就建立，并且一直保持;父母职业（parental occupation，PO），是根据特定职业所需的教育和收入来排序。[23]相对来说，这三个指标较为直观和客观，其中涉及的隐性因素较少，便于大规模地收集数据。有关SES的测查普遍采用问卷法或者报告法，包括儿童自己报告和父母报告，本研究聚焦低年龄儿童，因此文献中多数数据来自父母报告，具有一定的信度。在本研究中，认为只要包含其中至少一个变量都会纳入，其中家庭收入包括家庭总收入、月收入、人均收入、收入需求比，父母受教育程度包括父亲学历、母亲学历，父母职业包括父亲职业、母亲职业、父母双方职业）。纳入文献中，多数研究有关父母学历、父亲职业和家庭收入的评分标准都参照范晓光的研究进行赋值，[24]父母职业参照李春玲的《当代中国社会的声望分层——职业声望与社会经济地位指数测量》进行编码，[25]具有一定的信效度。台湾的研究多数参照林生传修订自霍林谢德（Hollingshead）所设计的两因素社会地位指数，将教育程度与职业以加权统计方式，进行计算。[26]但在对文献进行分析时，也发现部分研究中关于SES的综合计算方式存在差异，关于社会经济地位的指标合成目前尚不统一，有简单加法、回归方程法、因子分析法、项目反应理论法等。[27]
在我国幼儿园阶段儿童数学学习的目标主要依据《幼儿园教育指导纲要》和《3～6岁儿童学习与发展指南》确定，聚焦“集合与模式”“数概念与运算” “图形与空间”以及“比较与测量”等四个模块。[28]小学阶段，则主要依据《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，进行课程安排，其中包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”以及“实践与综合应用”四个方面。本研究选定的文献，学前阶段大多采用的测查工具包括《早期儿童数学能力测试》（TEMA）中文版、[29]《早期数学测试》（Early Numeracy Test，简称ENT）、《伍德考克-约翰逊成就测验》（Woodcock-Johnson Test of Achievement）、 [30]《儿童数概念与数学符号表征能力测查方法》、[31]《学童数学成就测验指导手册》，[32]还包括有关幼儿入学准备的测查中数学认知的部分，如儿童入学准备系列测评工具（School Readiness Test Battery，简称SRTB），其中测查的数学能力主要是数概念等。[33]在小学阶段数学学科的学业测验主要是通过由命题专家遵循《国家义务教育阶段课程标准》，严格按照制定方案、编制蓝图与细目、命题与审题、预测试分析、组卷、分数线划定等流程命制而成的试卷来完成。本研究主要聚焦幼儿园及小学阶段的儿童数学成就，已纳入的文献主要集中在对数概念及数运算，以及基本的图形认知等方面的测查，聚焦儿童数学认知能力方面的成就，不涉及学习品质及过程性能力的单项测查。
2. 效应值分布。
基于Fishers Z分数的漏斗图分析，如图1、2、3、4所示，SES整体及三大指标（父母受教育程度PE、父母职业PO、家庭收入FI）与儿童数学成就之间关系的效应值大多都集中在漏斗的中上部，且聚集在平均效应值的附近，发表偏倚的可能性较小。SES整体与儿童数学成就的多数效应值位于总效应量左侧，但较为零散，基于这一分布特点进行了Eggers检验。从Eggers检验的结果来看，P=0.5380>0.05，说明选定的研究不存在发表偏倚。
3. 同质性检验。
同质性检验可以判断效应值是否具有统计学意义，以及在多大程度上排除随机因素的作用，并基于同质性检验的结果选择适宜的效应模型。基于同质性检验，如表2所示，结果显示所选文章中的效应值均存在异质性（P<0.001），故采用随机效应模型，效应值的置信区间（CI）为95%。
（二）家庭社会经济地位整体及三大指标与儿童数学成就之间的关系
1. 家庭社会经济地位（SES）与儿童数学成就之间关系的整体分析。
SES与数学成就的相关结果作为一级元分析，共16项效应值，来自14项独立的研究。基于元分析结果显示，SES与儿童数学成就的总效应值为0.202（CI=0.158～0.245;SE=0.006;P<0.001，Nfs=5663），失安全系数较大，①说明SES与儿童数学成就之间的相关关系稳定。
2. 父母受教育程度（PE）与儿童数学成就之间的关系。
PE与儿童数学成就关系的元分析共32项效应值，来自19项独立研究。基于元分析结果显示，PE与数学学习的总效应值为0.163（CI=0.139～0.187;SE=0.002;P<0.001，Nfs=8730）。此外，在父母受教育水平（PE）方面，单独报告母亲受教育水平（ME）与数学学习关系的元分析共16项效应值，均匀地分布在平均效应值附近。ME与数学成就的总效应值为0.152（CI=0.129～0.174;SE=0.001;P<0.001，Nfs=1922）。父亲受教育水平（FE）與数学学习关系的元分析共7项效应值，结果显示FE与数学成就的总效应值为0.206（CI=0.160～0.252;SE=0.004;P<0.001，Nfs=1431）。
3. 父母职业（PO）与数学成就之间的关系。
PO与儿童数学成就关系的元分析共17项效应值，来自10项独立研究。虽有研究单独报告了母亲职业或父亲职业，但效应值较少，因此，元分析结果综合报告父母职业与儿童数学成就之间的关系。基于元分析结果显示，PO与儿童数学成就之间关系的总效应值为0.171（CI=0.114～0.226;SE=0.009;P<0.001，Nfs=2549）。
4. 家庭收入（FI）与数学成就之间的关系。
FI与数学成就关系的元分析共18项效应值，来自13项独立研究。元分析结果显示，FI与儿童数学成就的总效应值为0.128（CI=0.051～0.203;SE=0.015;P<0.001，Nfs=1683）。
（三）差异性分析
1. 学段。
纳入本研究的文献中，样本的学段主要包括学前期（3～6岁）及小学阶段，按照学段分为两组编码，1=学前期（3～6岁），2=小学全段（1～6年级）。
不同学段儿童SES、父母受教育程度、家庭经济收入、父母职业与数学成就之间关系也存在一定的差异。如表3所示，在SES与数学成就的相关上，小学段的效应值更高r小学（0.211）>r学前（0.177）;不同学段仅在PE上表现出差异性（P=0.05）;年龄越小，父母的受教育程度与儿童数学成就之间的相关越强。
2. 样本来源。
已纳入研究的样本来源主要包括：高SES群体，低SES群体（或流动儿童，港台的低SES群体），混合样本。按照样本来源分为三组编码：1=高SES，2=低SES（或流动儿童，港台的低SES群体），3=混合。
样本来源不同，SES、父母受教育程度、家庭经济收入、父母职业与数学成就之间的关系也各不相同。如表4所示，经比较不同样本来源在SES总体和三个指标与数学成就的相关上并无显著性差异，高SES的样本在SES总体与数学成就相关上最高，r高SES（0.216）>r低SES（0.173）>r混合（0.155）。在家庭收入和父母职业上，缺失高SES来源的样本，比较低SES样本和混合样本后，发现在家庭收入与数学成就的相关上结果是r低SES（0.154）>r混合（0.108），在父母职业与数学成就上表现为r混合（0.187）>r低SES（0.124）。
四、讨论
元分析结果显示，SES及各指标与儿童数学学业成就之间存在相关，其中，rSES（0.202）>rPO（0.171）>rPE（0.163）>rFI（0.128），即家庭社会经济地位整体与儿童数学成就的相关最强，单个指标中父母职业水平与数学成就的相关次之，家庭经济收入与儿童数学成就之间的相关最弱。
（一）SES与儿童数学成就之间存在较弱的线性关系
元分析结果显示，SES与数学成就之间的总效应值为0.202，这与西林基于美国样本的元分析结果一致，即二者之间存在弱相关，说明SES与儿童数学成就之间虽然存在相关，但并非直接的预测关系，已有的关于“儿童家庭社会经济地位越好，数学学业水平就越高”的结论，片面或过度解释了二者之间的关系。近年来研究者越来越关注家庭资源、家庭生态环境、文化环境对儿童数学成就的影响，以及父母卷入，父母教育信念、教育期望、教养方式等对儿童数学学习的影响，已有研究指出SES在父母卷入和学业表现之间起到中介作用，[34]因此，SES对儿童数学成就可能通过其他相关因素发挥作用，但是SES相比于家庭文化资本等方面的测查较为便捷，信效度也较高，因而多数研究仍然会采用传统的SES指标作为相关因素去研究儿童的学业表现。从研究结果来看，SES整体与儿童数学成就的关系更为密切，而单个指标呈现出较弱的相关性，也可能与单个指标测查的方式和统计标准以及样本来源有一定的关系。有研究已指出，与社会经济地位单个指标测量相比，整体测量与学业表现的相关系数更高，而不同分指标测量到的相关系数之间则没有较大差异。[35]
（二）父母受教育程度（PE）与儿童数学成就之间关系的复杂性
父母的受教育程度与儿童数学成就之间的关系为弱相关（r=0.163）。首先，纳入文献的样本来源各不相同，部分研究的样本来源为流动儿童及偏远地区农村儿童，父母的受教育程度普遍较低，学校是儿童学习的主要场所，父母并不会提供较多的引导和帮助，因此可能会呈现出弱相关。其次，尽管受教育程度较高的父母，对子女的教育更为重视，辅导的方法和形式较多，可能会影响儿童的学业表现，但是随着儿童年龄的增长，学习的内在动机可能会不断增强，外在影响随之减弱，也可能会出现学习成绩受父母受教育程度的影响不断变弱。[36]结果还表明，父亲的受教育程度与儿童的数学成就的相关程度比母亲高，rFE（0.206）>rME（0.152）。这可能是由于有一些來自农村或偏远地区的样本来源，而母亲的受教育程度在农村和偏远地区的样本来源中，差异并不大，基本处于较低水平，因此可能导致无显著差异。尽管一些研究认为儿童可能与母亲相处的时间更长，母亲对儿童学习的投入较多，可能会出现母亲受教育程度更大程度上影响儿童的数学学习，但母亲的受教育程度在一定程度上会间接地影响儿童的数学成就，主要是通过影响儿童数学的自我效能感，而不是元认知经验，因为母亲在儿童早期的教育卷入要多于父亲。[37]也有研究指出，父亲的受教育程度属于制度文化资本，父亲受教育程度不仅对学业表现具有直接正向作用，还通过父母教育期望、父母教育支持和学校教育关注的中介作用影响儿童的学业表现。无论是父亲或是母亲的受教育程度都与儿童的数学成就存在相关，但并非直接因果关系，可能会通过教育期望和教育支持间接地产生作用。[38]
（三）父母职业（PO）与儿童数学成就之间的弱相关
在SES的三个指标中，父母职业与儿童的数学成就之间关系的效应值最大，但也仅是弱相关（r=0.171）。家长的职业会影响其收入，进而影响家庭能提供给儿童的各项学习资源，而且职业类别与受教育程度有极大相关，因此，可能会造成家长教养观念与提供的家庭学习环境有所差别，进而影响儿童的早期数学学习。有研究指出，父母的受教育水平和家庭收入水平不是学生数学成绩的预测因素，只有父母的职业水平对数学成就有积极作用，而且父母的职业水平与数学成绩的关系也不是线性关系，而是呈现二次函数关系，应该充分考虑到父母职业水平在学生学业表现上的累积性影响。[39]从元分析的样本来看，也可能存在职业类别的样本分布不均，造成研究结果有所偏颇。此外，关于父母职业的测查结果都会在后期进行编码，虽然国内多数研究参照李春玲（2005）的职业分类方式进行编码，但也有研究出现对某些职业划分方式不统一等情况。
（四）家庭收入（FI）与儿童数学成就的相关较弱
在SES的三个指标中，FI与数学学习的总效应值最小（r=0.128），这与多数已有研究一致。[40]父母的受教育程度和父母职业在极大程度上影响家庭收入，前两者对儿童数学学习产生的直接相关较强，家庭收入则主要通过父母的教育观念来影响儿童的学习，家庭经济资本有助于家庭通过选择优质的教育资源来影响儿童的学习。[41]而一些研究还表明家庭收入与儿童的学业表现并无相关，由于数学学科的独特性，家庭收入较高的父母也不一定能够直接指导和介入儿童的数学学习，即使家庭财富较低的儿童也可能在数学成就上比较突出。[42]近几十年来，全球的经济高速发展，家庭收入水平普遍提高，学校教育和校外教育的补偿性也在日益增长，我国贫困家庭的儿童在一定程度上也能获得来自社会的补给以及义务教育的普惠，这也可能是家庭收入相关较弱的原因之一。
综合以上元分析的结果，可以看出基于传统衡量指标的家庭社会经济地位状况与儿童数学成就之间虽存在线性相关，但并没有强相关，也并非直接的因果关系，这在一定程度上表明随着社会的发展，传统的家庭社会经济地位并不能直接预测儿童的数学成就。这些证据能够在一定程度上引起人们重新审思“家庭社会经济地位越高，儿童数学成就可能越好”，或者“家庭经济条件越好，儿童在优越的条件下越不会发奋学习”等观念。传统的家庭背景界定并不能直接预测个体发展的趋向，而家庭教育环境和家庭文化资本等隐性因素可能会在儿童的学习中呈现出较为突出的作用。
（五）不同学段和样本来源儿童SES与数学成就之间关系的差异
SES与儿童数学成就的相关呈现出小学段高于学前段。首先，学前期儿童年龄较小，在数学成就上，虽都关注儿童的数学认知能力，但测查任务和方式不同，学前阶段主要是一对一的操作方式，而小学阶段是纸笔测验的方式，这可能会造成偏差。其次，学前儿童的家长投入程度和方式有别于小学儿童的家长，例如，学前阶段SES对儿童数学成就的影响往往是通过父母的教养行为、父母与儿童的互动模式以及为儿童提供的学习机会等来实现的。在小学阶段，父母会提供更多的课外辅导机会，无论是家长亲自辅导或参加校外辅导班，都会与数学成绩之间有一定的显性相关。SES作为一个背景变量，它对儿童早期数学认知能力的发展可能具有一定的作用，但是这种作用不是直接产生的，可能是通过父母给儿童提供的有效教育支持间接起作用。[43]最后，在本研究中小学段的样本量较之学前阶段的样本量大，因此，也可能造成小学阶段SES与数学成就之间的相关略高。在父母受教育程度这一指标上，学前阶段的相关高于小学阶段（P≤0.05）。学前期父母对儿童的陪伴更多，父母的文化程度和家庭氛围能为儿童提供的物质与儿童在基数、书面数符号的表征和运算方面的成绩有关，低年级儿童的学习成绩与父母受教育程度相关较大，随着年龄的增长，这种相关不断减小，甚至消失，[44]随着儿童进入小学，在校时间增长，学校教育会补偿低SES的负面影响。[45]一般来说，文化程度较高的父母，对子女的文化教育较为重视，投入也较多，但是随着学生年龄的增长，他们的内在动机不断提高，加上学校教育的补偿，家庭的影响相对减弱。因此，随着年龄的增长学生学习成绩受父母文化程度、家庭收入、父母职业的影响不断减小，甚至消失。
本研究采纳的文献样本来源多数为混合样本，既有高SES的样本，也有来自城市流动儿童、农村或者少数民族地区的低SES的样本，从结果来看，虽然SES总体及各指标与数学成就的相关在样本来源上并无显著性差异，但是从效应值来看，还是存在一定的解释性。SES总体与儿童数学成就的相关（r高SES最高），从家长对教育机构的选择来看，因SES不同而导致的早期教育机会和资源不均等可能是原因之一，高SES家庭的儿童往往进入质量较好的幼儿园或者小学，低SES家庭儿童绝大多数是就近入学，在教育资源上的选择和投入较低。OECD（2009a）的报告也指出，多数就读于城市学校的学生，其数学素养皆优于就读资源不足学校的学生。农村低SES的家庭对儿童的教育投资远低于城市家庭，农村父母与儿童的互动频次和质量也低于城市家庭，这些都会导致城市儿童的数学成就高于农村儿童。[46]国内有关农村地区学生SES与学业成就的研究也没有发现其中存在的显著关系，中低SES的儿童其学业表现及增值分数也可能会随所在学校社会经济地位的提高而提高。[47]从元分析结果来看，样本来源对于儿童的数学成就与SES的相关性影响并不大，随着年龄的增长儿童的数学成就可能与学校及儿童自身动机更为相关，并不存在绝对的社会分层效应或城乡差别。
五、总结与建议
虽然许多实证研究表明，SES与中国学生的数学学业成就之间存在相关，在国际范围内的研究中也有类似的结果，例如TIMSS的研究。[48]然而，在不同的文化背景下，定量结果背后的机制可能会大不相同，从某种程度上来说，这些影响的文化和社会根源是可以追溯的。中国文化重视教育的传统，数学在现代社会的重要地位，以及学校课程设置中对数学的重视，包括民间的信仰“学好数理化，走遍天下都不怕”等，这些因素都构成了家庭社会经济地位对儿童数学成就影响的可能性。消除家庭社会经济地位对儿童数学成绩的单向度影响的偏见，对社会分层视角下教育公平的政策研究具有重要意义，同时也对家庭教育与学校教育之间的关系审思有一定的现实意义。
（一）聚焦测量和统计的科学化和系统化
目前，在家庭社会经济地位和儿童数学成就关系上存在研究结果不一致的主要原因之一是测量指标和统计方式不统一。首先，在国际范围内对SES测量和计算的方式不一致。尽管很多研究仍然使用三大传统指标进行测量，但在整体计算的方式上还存在差异，也没有明确这些指标之间的关系及相互作用。一些研究开始采用新的测量指标，如SEI，包括：家庭的年收入、双亲中对家庭经济影响最大一方的月收入、职业声望、职业的行政管理级别、就职的单位性质、父母在业状态、是否为受歧视职业等7项指标。[49]这些新指标的加入，也会在一定程度上对家庭社会经济地位产生新的解释力。各国的社会历史文化及经济的发展水平各不相同，对家庭社会经济地位的等级定位也有所差异。随着社会经济的发展，家庭文化资本在儿童学习中发挥的作用越来越明显，在未来的研究中可以进一步明确新的指标体系，提高测量和计算方式的信效度。此外，已有的研究聚焦的学生发展的时间较短，为呈现家庭社会经济地位与儿童数学成就之间的关系，可以深入开展对SES与儿童数学成就的追踪研究。SES对儿童数学成就的影响是一个长期的过程，正如任春荣指出的，学生成绩变异在家庭社会经济地位的分布上呈正U型而非线性特征，长期的追踪研究有助于进一步验证家庭环境对儿童数学学习的持续效应。[50]其次，在数学成就上的测查，目前在幼儿园和小学阶段仍然广泛聚焦儿童数学认知能力的发展，而儿童早期的数学学习是一个综合发展的过程，除了认知的能力，还包括数学学习品质、数学学习的过程性能力等方面，单纯聚焦儿童的“数学成绩”在一定程度上很难客观地认识和确定儿童数学能力发展的多面性。因此，测量和统计方式的科学化和系統化，能够在一定程度上呈现出更加客观的结果，避免形成偏见。
（二）超越SES与儿童数学成就之间二元对立的线性逻辑
自20世纪80年代以来，国际数学教育界有将数学教育与文化联系起来展开研究的趋势，一些研究者试图超越家庭社会经济地位与儿童数学成就之间的二元对立逻辑，他们阐释了一些社群数学教育实践的历史、社会和政治动态，以及这些因素如何交互影响儿童的数学学习和认知。文化和其他背景信息能够在一定程度上引发我们对实证研究的定量结果进行反思，此外，对某些数学学习的文化成因进行的追踪可能也会对我们深入理解家庭环境与儿童数学成就之间的关系产生一定的影响。SES和儿童数学成就之间的相关性超出了数学教育者及其实践的控制。例如，韩国研究者发现儿童数学成就的高低是与购买私人教育的可能性相关的，获得私人教育的程度反映了家庭经济资源的差异，而教育政策和学校的教学实践无法弥补这种差异。[51]虽然，现有的一些研究结果是基于复杂的统计测量方法，以追踪与数学成绩差异相关的因素，然而，统计理性也可能会限制我们理解各种变量的交叉性和复杂性，以及它们是如何在儿童数学学习中产生不同的效应。家庭背景和儿童数学成就之间存在一定的关系，但并不是线性的非此即彼，对这一问题的分析应当提出对二元逻辑的批判。中国文化重视教育的传统，以及数学在现代社会中的重要地位，中国学校的课程设置，家长的教育期望和投入等都构成了SES对儿童数学成就影响的潜力。因此，采用多元化的视角来分析SES与儿童数学成就之间的关系具有一定的现实意义。
（三）关注家庭文化资本对儿童数学成就的隐性影响
儿童的学业表现一方面是自身努力的结果，另一方面也与学校教育和家庭环境密切相关。元分析结果显示，SES对儿童数学成就的直接作用似乎并不显著，有研究指出家庭背景对教育成就和阶层地位获得的影响很大程度是通过作为中介机制的文化资本（cultural capital）发挥作用，[52]文化资本逐渐在教育不公平和阶层再生产等问题上具有较强的解释力。在当今社会，文化已经渗透到社会的各个领域，并开始逐渐在社会生活中占据重要位置。当前我国社会阶层之间的流动减少，[53]社会阶层分化日趋明显，不同阶层家庭之间的差异较大，主要体现在收入、职业类型、文化程度、社会资源等方方面面，而文化资本方面的差异甚至成为难以消除的“阶层鸿沟”。[54]大量研究已经发现，父母的受教育程度和社会地位越高，对儿童的教育期望就越高，从而再影响到儿童自身的学习动机和学业表现。此外，父母的教育投入也至关重要，这里不仅指经济投入，时间投入也至关重要。因此，再次讨论家庭背景对儿童数学成就的影响，应更多地关注家庭的文化资本对儿童数学学习的影响，在难以改变家庭社会经济地位的情况下，更多的陪伴、父亲的有效参与、有质量的教育投入和互动、合理的教育期望能在一定程度上对儿童早期的数学学习提供良好的支持。
注释：
①失安全系数是由罗森塔尔（Rosenthal）在1979年提出，用于评估发表偏倚的指标之一。详见ROSENTHAL R. The file drawer problem and tolerance for null results[J]. Psychological Bulletin， 1979，86
（3）：638-641.在元分析中，失安全系数分析是当元分析的结果有统计学意义时，未排除发表偏倚的可能，要计算最少需要多少个未发表的研究报告才能使研究结论发生逆转。失安全系数越大说明元分析结果越稳定，结论被推翻的可能性越小;反之，结论被推翻的可能性越大。详见麦劲壮，李河，方积乾，等.Meta分析中失安全系数的估计[J].循证医学，2006，6（5）：297-300.
参考文献：
[1]JEANNE B， GREG J， DUNCAN. Children and poverty： the effects of poverty on children[J]. Future of Children，1997，7（2）：55-71.
[2][11]SODERSTROM S I. Predicting elementary and secondary school achievement with school-related and demographic factors[J]. The Journal of Educational Research，1999，92（6）：330-338.
[3][14]OECD. PISA 2012 results in focus： What 15-year-olds know and what they can do with what they know[R]. Paris： OECD Publishing，2014.
[4][13]SIRIN S R. Socioeconomic status and academic achievement： a meta-analytic review of research[J]. Review of Educational Research，2005，75（3），417-453.
[5]DENTON K， WEST J. Childrens reading and mathematics achievement in kindergarten and first grade[J]. Education Statistics Quarterly，2002，4（1）：19-26.
[6]MELHUISH E C， SYLVA K， SAMMON P， et al. Preschool influences on mathematics achievement[J]. Science，2008，321（5893）：1161-1162.
[7][44]黄瑾.家庭与儿童早期数学认知能力发展[J].幼儿教育（教育科学版），2006（11）：47-50.
[8][41]肖树娟，冯晓霞.不同社会经济地位家庭儿童的入学数学准备状况比较[J].学前教育研究，2009（3）：3-8.
[9][47]郝懿.學生家庭社会经济地位及其与数学学业成绩的关系研究[C]//中国教育学会基础教育评价专业委员会.2012年学术年会论文选集.2012：9.
[10]WHITE K R. The relation between socioeconomic status and academic achievement[J]. Psychological Bulletin，1982，91（3），461-481.
[12]RIPPLE C H， LUTHAR S S. Academic risk among inner-city adolescents[J]. Journal of School Psychology，2000，38（3）：277-298.
[15]杨东平.对我国教育公平问题的认识和思考[J].教育发展研究，2000（9）：14-17.
[16][42]刘诚.家庭嘈杂度对留守和非留守幼儿早期数学能力的影响[D].开封：河南大学，2015：37.
[17]李艳玮，李燕芳，刘丽莎，等.家庭学习环境对儿童早期学业和社会技能的作用[J].心理发展与教育，2013（3）：268-276.
[18]梁文艳，杜育红.农村地区家庭社会资本与学生学业成就：中国城镇化背景下西部农村小学的经验研究[J].清华大学教育研究，2012（06）：72-82.
[19]陈小红.外来人员随迁子女数学学习状况的调查研究[D].上海：华东师范大学，2015：23-30.
[20]GLASS G V， SMITH M L. Meta-analysis of research on the relationship of class-size and achievement[J]. The Class Size and Instruction Project，1978，1（1）：301-307.
[21]WANG L， LI X， LI N. Socio-economic status and mathematics achievement in China： a review[J]. ZDM，2014，46（7）：1051-1060.
[22]DUNCAN O D. A socio-economic index for all occupation and properties and characteristics of the socioeconomic index. Occupations and Social Status[M]. Glencoe， US： Free Press， 1961：109-138.
[23]ROBERT M H， JOHN R W. Socioeconomic indexes for occupations： a review， update， and critique[J]. Sociological Methodology，2010，27（1）：177-298.
[24]范晓光.城市中年人非正式养老准备问题初探：对南京市白下区的调查[J].人口与发展，2007（5）：57-65.
[25]李春玲.当代中国社会的声望分层：职业声望与社会经济地位指数测量[J].社会学研究，2005（02）：74-102.
[26]林生传.教育社会学[M].台北：巨流，2005：50.
[27][50]任春荣.学生家庭社会经济地位（SES）的测量技术[J].教育学报，2010（5）：79-84.
[28]黄瑾，田方.学前儿童数学学习与发展的核心经验[M].南京：南京师范大学出版社，2015：25-30.
[29]康丹，周欣，田丽丽，等.《早期儿童数学能力测试（中文版）》对上海市5～6岁儿童的适用性研究[J].幼儿教育（教育科学版），2014（18）：39-45.
[30]DEAN R S. Woodcock-Johnson III tests of achievement[M]. New York， US： Springer， 2011.
[31]周欣，王烨芳，王洛丹，等.5～6岁儿童对书面数符号的表征和理解能力的发展[J].心理科学，2006（2）：341-345.
[32]谢如山.学童数学成就测验指导手册[M].新北：心理出版社，2014：7.
[33]孙蕾.家庭环境对学前儿童入学准备的影响[D].长春：东北师范大学，2007：19-24.
[34][35]邓小平，罗秀文，邬雨臻.父母卷入在家庭社会经济地位与学业成就间的中介作用：元分析结构方程模型[J].心理科學进展，2016（12）：1844-1853.
[36]张云运，骆方，陶沙.家庭社会经济地位与父母教育投资对流动儿童学业成就的影响[J].心理科学，2015（1）：21-28.
[37][39]赵宁宁，樊金凤，杨贝贝，等.小学生家庭经济背景对语、数学业成就预测效应比较[J].教育科学，2014（2）：69-74.
[38]杨宝琰，万明钢.父亲受教育程度和经济资本如何影响学业成绩：基于中介效应和调节效应的分析[J].北京大学教育评论，2015（2）：127-145.
[40]GANZACH Y. Parents education， cognitive ability， educational expectations and educational attainment： interactive effects[J]. British Journal of Educational Psychology，2000，70（3）：419-441.
[43]张华，庞丽娟，许晓晖.家庭生态环境与儿童早期数学认知能力[J].北京师范大学学报（社会科学版），2005（3）：55-61.
[45]RUTTER M， MAUGHAN B. School effectiveness findings 1979—2002[J]. Journal of School Psychology，2002，40（6）：451-475.
[46]程杨.3～4岁儿童认知发展及家庭环境的城乡比较研究：以安徽省六安市为例[D].上海：华东师范大学，2011：15-20.
[48]LAMB S， FULLARTON S. Classroom and school factors affecting mathematics achievement： a comparative study of Australia and the United States using TIMSS[J]. Australian Journal of Education，2002，46（2）：154-171.
[49]曹志剛，黄玉麟.谁进入了优势专业：以H大学本科生抽样调查为例[J].教育学术月刊，2019（8）：77-87.
[51]KANG N， HONG M. Achieving excellence in teacher workforce and equity in learning opportunities in South Korea[J]. Educational Researcher，2008，37（4）：200-207.
[52]孙远太.家庭背景、文化资本与教育获得：上海城镇居民调查[J].青年研究，2010（2）：35-43.
[53]胡安宁.文化资本研究：中国语境下的再思考[J].社会科学，2017（1）：64-71.
[54]文军，李珊珊.文化资本代际传递的阶层差异及其影响：基于上海市中产阶层和工人阶层家庭的比较研究[J].华东师范大学学报（哲学社会科学版），2018（4）：101-113.
The Relationship between Family Socio-economic Status and Childrens Mathematical Achievement
—A Meta-analysis Based on 36 Empirical Studies
Fang Tian，1，2 Liping Guo，1 Jin Huang1
（1Faculty of Education， East China Normal University， Shanghai 200062 China; 2Shaanxi Preschool Education Normal College， Xian 710100 China）
Abstract： Discussion on the relationship between family background and childrens math achievement has attracted much attention in the past 30 years all over the world， but the results of previous studies were not consistent. There are wrong or over interpretations of the existing research results， which even leads to the prejudice that the higher the family SES is， the better childrens math performance is. The current study analyzed 36 related pieces of literature about childrens family socio-economic status and mathematical achievements in China from 2005 to 2017. It is found that the linear relationship between SES and childrens mathematics performance is weak（r=0.202）. The effect value between SES and each index and childrens mathematical achievements are as follows： rses（0.202）>rPO（0.171）>rPE（0.163）>rFI （0.128）; the regulatory effect value of age showed rprimary school>rpreschool， in which the regulatory effect of parents education level showed significant Rpreschool>Rprimary school; the moderating effect of sample source showed rhighSES>rlowSES>rmix， but the difference was not significant. Based on this result， it shows that there is no causal relationship between SES and MA. In future research， we could focus on the scientific and systematic of measurement and statistics， change the perspective of a linear relationship between SES and MA， and pay attention to the hidden impact of family cultural capital on childrens mathematical achievements.
Key words： family socio-economic status， mathematical achievement， meta-analysis
