频谱理论及其在通信保密技术中的应用研究

2023.04.30

刘昱

摘要：文章阐述频谱理论以及频谱理论在通信保密技术当中的应用情况，利用一阶walsh谱，明确布尔函数相关免疫性以及非线性度的关系，分析布尔函数非线性度、自相关值为零的个数以及谱值为零的个数，阐明三者之间的关系，推广扩散准则概念，着重分析有限域上的频谱理论及其应用。

关键词：频谱理论；通信技术；保密技术

随着科学技术的不断发展，频谱理论也在不断完善。通过相关研究人员的共同努力，已经将频谱理论成功应用到通信保密技术中，且取得了较好的成果。文章分析一般有限域上频谱理论的情况，提出两种谱的变换情况，使用两种谱的变换对有限域上多逻辑函数密码性质进行分析，阐述频谱理论在保密技术中应用中的关键技术。

1 两种谱的引入

通过总结自身工作经验，研究有限域上自身具备一定卷积特性的可你线性变换结构，总结其相同的表达形式。借助当前我国频谱理论以及基本思想，对两种频谱进行变换。将集合A当中不能研究的问题通过变换的方式转入到集合B中，在B研究该问题的难度较小，有一定几率解决该问题，如果不能解决该问题，那么过程也具有一定的研究价值。假定f（x）：fnq-fq，可得出：

这两个等式分解代表了f（x）线性谱以及循环谱，u-exp2xi/pi则代表u共轭部分，te（x）代表了迹函数，则可以得出tr（x）=x+xp+xp2………………………xpn-1，通过迹函数的性质可以验证正教组，最终得出的结果不具备科学性，且精确度较差，所以该方法仅适合求解一些要求较低的值。

2 域上的函数的非线性度和线性度的谱表示

假定f（x）：Fnq-fq，可以得出？以及？这两个等式。其中f非线性度以及线性度均有f来表示，Nf+Cf=qn，这一情况表明Nf与Cf都可以对f（x）进行反映，且性能相同，所以下文将对其谱表示进行研究，对任意a∈fp/[0]，

带入相关方程，使其构成范德蒙矩阵，保证解集当中的元素不存在任何相同，对公式进行计算得出相应的解为？。该式也存在一些比较特别的情况，如果p属于素数并且m=1，那么该定论会直接退化为两种谱的引入中的最终定义情况，如果N的值与P的值相等，亦或者p=2且m=1，那么定理也会产生退化，说明定理存在一定使用区间，需要从实际情况来判定使用何种定理来完成计算。

3 域上函数退化

假定f（x）；fnq-f4，那么fq上mxn，接矩阵上的D函数与g（y），保证f（x）=g（Dx）且要保证这两点基本构成要素与g（y）相等。如果通过检验发现实际情况满足上述条件，那么可以判定f（x）在位于fq区域上的位置是处于退化状态的，并且y与Dx是相等的。Jiadingf（x）：fnq，v属于其中线性模式子空间，dimV与K的数值相等，那么fnq与U（bi+V）相等。S代表了元集，如果f（x）在v所有陪集当中的取值都属于常值，那么f（x）就可以退化为变元性函数。同样假定fnqfq，v代表其中线性子空间且dimV=k，s代表元集的情况，如果在f（x）V陪集当中不论何种取值都可以计算出常值，那么V就是可以全面满足上述各种条件的一种最大的线性子空间。如果f|（x）可以退化成为变元函数，那么dimV与k的值也是相等的。对域上的函数来说，可以使用和二元域上相似的方式来讨论函数线性部分，和边缘无关性相互连接，配合偶点以及反对偶点的概念来完成相关计算。与二元域上的情况大致相同，对结果进行讨论可以发现，退化性研究和线性研究基本上是等价的，同时也可以计算自对偶点与反对偶点和线性研究结构基本处于等价的状态。如果研究目标属于变元无关性，那么可将其归入到线性结构研究方面。

4 域上的函数的相关免疫性的谱特征

假定f（x）：fnq-fq，且x1直至xn都属于独立值，都属于均匀分布的随机性变量。如果f和x1、x2直至xn当中所有m个都可以保持相独立，那么可以判定f为m节相关免疫。假定A属于Fq上Mxn阶矩阵，若所有m列当中m重向量均能恰好的重复M/q次，那么A属于正交矩形，可以将其记为（M、n、u、m）。虽然可以通过计算得出相关免疫性等价条件，结合上述计算公式来证明tr（f）相关免疫频谱特征，这些条件都是必须要加入到其中的。如果条件允许，也可以在对域上函数结果进行计算，得出相应的计算结果，并且这些计算结果会直接作用到后期通信保密建设工程上。假定f（x）=（f1（x）、f2（x）-fn（x））：fnq-fnq属于正交范围，那么f已经满足fnq置换条件，这时即可判定正交组的属于可置换备用体，所有与其相关的定理都可以用来判定有限域上所存在的函数能否构成置换条件，减少工程量的同时还可以提升保密质量。借助上文中所提到的所有理论来构建正交组，使其能够更好的在通信保密技术中得以应用，提升其可行性。

5 结语

所有的频谱技术都是需要在一定背景条件之下才能引入的，所以在选用频谱技术时，首先要明确该技术的实际使用范围。比如布尔函数的相关免疫性便可以通过Walsh谱来刻画，将其充分发挥到日常应用中。但是如果单纯的为了研究布尔函数相关免疫性而引进一些高阶的Walsh谱则不具备太大的实际使用价值。高阶wash谱可以更加精确的刻画布尔函数高次逼近计算模式，并且这也是引进高阶Walsh谱的最基本目的之一。在使用光谱技术去解决相关问题时，首先要注意的就是光谱自身的特殊性以及光谱的本质，不可以认为一种光谱技术可以应用在所有的问题中。