小学数学深度学习路径探索
左明旭
随着课程改革的推进，尤其是机器学习及核心素养研究的深入，深度学习作为培养学生面对未来的必备品格和关键能力逐步被教育界认可。其中，有关深度学习培养策略的话题，成为研究者关注的焦点。具体到小学数学学科，如何借助思维可视化，促进学生的深度学习引起了笔者的兴趣。在深度学习理论的指引下，笔者结合自身的教学实践探寻了利用思维可视化促进学生深度学习的可行性路径。
● 整体把握教材，回归数学本质
深度学习注重知识学习的批判性思考，强调学习过程的建构与反思，重视学习的迁移运用和问题解决，因此，在小学数学教学中引导学生进行深度学习，需要教师整体把握教材，重构教学内容，凸显教学内容的数学本质，挖掘其中所蕴含的思维方法，系统分析学科、教师、学生和学习环境的特征及相互关系。
读懂课标、读懂学生、读懂教材是整体把握数学教材的前提。在此基础上，教师需要用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。下面笔者以“多边形的面积”这一单元为例，对其进行介绍。
1.从课标视角解读
2011年版课程标准要求“探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题;会用方格纸估计不规则图形的面积”。与以往相比，2011版课标更加注重探究过程，鼓励学生用自己喜欢的方法来解决平面图形的面积，更加注重引导学生对度量的本质是度量单位的感悟，也更加注重面积计算在实际生活中的应用。
2.从学生视角解读
根据范希尔对几何思维的五个水平的划分，五年级的学生处在从分析到非形式化的演绎阶段，属于描述水平。学生往往通过几何性质认识几何对象，依照图形的部分和这些部分之间的联系来分析图形，依据经验确定图形的性质和使用这些性质解决问题。通过本单元的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出面积计算公式，积累数学活动经验，另一方面导引学生在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，这些也是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
3.从教材视角解读
本单元的学习以长方形面积为核心概念、以长方形面积运算为基础、以图形内在联系为线索、以未知转化为已知的基本方法开展学习。以“多边形的面积”这个单元中图形面积公式推导为例，在授课过程中，教师引领学生牢牢抓住度量的本质是度量单位的累加这一核心，立足学生已有的知识和经验基础——长正方形面积，运用“逻辑推演图”，依托最为核心的转化思想，把新知识——平行四边形、三角形、梯形的面积和学生已有的旧知识联结起来，即在把握各种平面图形特征的基础上，在观察、操作、应用中渗透转化、尝试转化、主动转化、应用转化，不仅从知识层面，更是从认知发展层面将学生的所思所得清楚地呈现出来，从而使学生全面深入理解这一部分知识。
● 构建知识网络，提升学习效能
构建知识网络与深度学习的特点密切相关，清晰、系统的知识体系建构，可以帮助学生发现知识背后内隐的思维结构，形成有效迁移，解决跨情境问题。引导学生构建知识网络需要教师站高一线，抓住学科本质，从宏观（数学思想）、中观（数学策略）、微观（数学知识）维度全面理解知识体系。
刘濯源老师在思维可视化策略中提出“問本质—理关系—建结构—明策略”的知识建构路径，使得“知识入框”成为可能。例如，在“小数意义”教学中，在课程结尾，笔者运用学科思维导图引导学生进行“知识入框”（如图1），代替“今天你有什么收获”这种传统的结课方式，更能使学生加深对小数意义的系统性理解，并对小学的本质是十进分数的另一种表现形式有更深的领悟。
● 运用多元表征，深化知识理解
多元表征就是基于学生的认知规律，对学习对象进行心理多元认知编码并与之建立对应，建构意义联系，从而建构“内化—联系—外化”的数学深度学习系统。而运用思维可视化策略可以将概念的多元表征以可视化方式清晰呈现出来，激发学生运用不同抽象程度的表征形式解读数学概念，加深理解。
在学习数学的过程中，通过真实情境的创设，让学生在活动中体验动作表征、图形图像表征、符号化表征、语言表征等方式，从而步步深入，逐步学会像数学家一样思考，在再创造中将现实情境逐步抽象成数学模型。例如，在“小数意义”教学中，如何能更好地促进学生理解小数的本质是十进分数的另一种表现形式呢？ 除了提供多元的数据外，引导学生通过多元表征加深对小数意义的理解至关重要（如图2）。
教师借助“你能在正方形中表示出0.536吗？”这个情境，从长度引入，让学生去估量、比划，最后动手去分一分、画一画，经历平均分的过程，在画的过程中感知理解小数与十进分数之间的联系，同时，让学生经历从直观模型到抽象数学模型的建构过程。不仅借助米尺表示0.536米，还要上升到抽象的图形化素材，引导学生利用不同的几何图形（线段、长方形、正方形、圆形）再次进行丰富的表征。通过“这些图形的形状不同，为什么都能表示0.536？”这一设问，引导学生在对比归纳中理解“小数表示的意义”的关键特征。这样把数与形在同一时空呈现，将小数具体化、形象化，在不同中看到相同，在变化中看到不变，完善建构一位小数的意义。
● 结语
小学数学深度学习路径更需要一线教师在教育理论的引导下，在具体的教学实践中不断探索。笔者将在思维可视化策略的支持下，结合深度学习理论，继续探索小学数学深度学习的有效路径。
