面向工程应用的高等数学课程教学方法改革研究
方玺+陈慧林+郭永琪
[摘 要]传统高等数学教学模式相对落后，教师在授课中缺乏协同教学的观念，缺乏相应的协同创新型数学课程建设。在协同创新人才培养的视野下进行课程教学改革，可面向工程应用，采用工程任务驱动教学模式，做到以工程实际需求为靶向，对不同专业的学生进行因材施教，使得学生由传统授课模式下始终处于接纳知识的被动地位改变为积极寻求知识以期解决实践问题的主动地位，培养造就一批具有较高数学素养，应用及创新能力强，符合现代社会科学与工程技术发展需要的优秀人才。
[关键词]面向工程应用;高等数学;教学方法改革;工程问题驱动
[中图分类号] O13;G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）01-0104-02
一、课程简介与教学目标
数学是一种思维模式，也是一种素养，更是从事自然科学技术研究工作的人员必备的理论工具之一。要培养合格的高素质科技人才，大学数学基础教育显然是非常必要的。对于广大理工科学生而言，高等数学课程是一门重要的基础理论课程，很多其他数学课程以及各工科专业课程都建立在高等数学框架体系之上。高等数学中的理论及计算方法均穿插在后续课程的学习中，涵盖内容广泛，理论推演严密，计算逻辑缜密。[1]学生在深入学习相关理论和计算证明的过程中，抽象思维能力、逻辑推理能力、自主学习的能力能得到进一步锻炼，利用所学知识解决实际问题的能力也能得到提高，因此在各类专业课程体系中高等数学课程具有极其重要的地位。
在我校，高等数学A是面向全体工科生开设的最基础的数学课程，开课时间最长，共计一学年达到160学时，学分值也最高，合计10个学分。其内容主体主要是微积分，具体包括极限与连续、导数、微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数的微分法及应用、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等诸多知识点。通过对上述理论知识的学习，学生对基本概论、基本理论与基本运算有了一定程度的理解。此外，教师还需要在各个教学环节中逐步培养学生的抽象思考能力、逻辑推演能力、空间想象能力和自我学习能力。[2]所以，教师在传授知识的同时，一定要着眼于提高学生的数学素质，瞄准工程实践需要，将实际问题经过数学加工，进一步简化凝练后，通过对相关数学应用模型的讲解，培养学生解决实际问题的动手能力。
二、高等数学课程教学存在的不足
（一）创新教育观念和教学模式相对落后。在传统授课模式下，教师往往注重对知识内容的讲解，看重学生对知识体系掌握的熟练程度，而对于如何让学生运用所学知识服务于生活实践，往往予以忽视，导致形成学生重知识、轻能力的教学困境。因此，在传统工程数学教学过程中，一味地灌输理论知识，缺乏实践性应用，会让学生很难在实践中运用所学的知识，更谈不上有所创新。
（二）授课中缺乏协同教学的观念。高等数学作为现代工程数学的基础课程，其中很多理论与其他学科有着紧密的联系。而教师在讲解高数中的理论时，往往是为讲授知识而讲授，并没有把该知识出现的前因后果讲透，没有把高数与其他学科的联系讲清楚，导致学生学完高数后，除了做题，无法将其真正应用到专业学习中。所以目前的授课状态是，数学学科与专业学科之间仍有着清晰的边界，教学内容彼此分离，缺乏协同教学观念。
（三）缺乏相应的协同创新型数学课程建设。传统的数学课程（包括高等数学），由于其内容相对变化不大，知识点体系明确，制订教学大纲和教学计划时，没有考虑授课对象的专业差别。然而不同专业对高等数学中各知识点的偏重程度肯定是不一样的，如果教学大纲和教学计划仍旧单一，不能有针对性地开展教学，那么就会导致不同专业背景的学生都学一样的高等数学内容，兴趣很难培养，教学效果也不会太理想。
在高校新型协同创新培养机制下，针对“如何开展高等数学的课程教学”的研究还比较少，因此如何进行有针对性的施教、如何将高等数学与不同学科进行跨学科层面上的较为深入的交融等课题，极具深厚的研究意义和广泛的应用前景，故如何面向工程应用对高等数学的教学方式进行改革，具有深入研究的价值。
三、教学方法改革实施方案
（一）教学方法改革的主体内容
探索高等数学课程新型教学方式可从以下三方面着手，一是发挥高等学校多学科、多功能的优势，寻获数学与工程技术一系列的结合点，将数学与工程技术理论知识进行有效整合。二是以工程实际需求为靶向，将高等数学课程与工程技术典型应用案例结合起来组织教学。在高数授课的过程中，若能结合有关知识点在工程中实际应用的典型案例，将可较大程度地激发学生学习的兴趣，达到事半功倍的教学效果。[3]三是采用工程任务驱动教学模式，对不同专业的学生进行因材施教。考虑到不同专业的学生所接触的工程领域的差别，其对高等数学中同一知识点的要求程度也不尽相同，若能在教学中紧贴不同专业的工程实际并以此为线索，有针对性地讲授高数知识，学生在学习该课程中也会更有目的性。
在教学方式上，可开展以慕课（MOOC）或微课形式的教学方法。慕课和微课的授课形式往往是将课程内容划分为若干个相对独立的知识点，把每个知识点放进某种特定的实际环境中，并充分利用现代教育技术，制作成为时间不超过20分钟的教学视频在教学中播放，让学生在学习过程中，以讨论的方式充分与教师互动，以现场答疑或课后网上答疑的方式进行辅助教学。通过“翻转课堂”的教学形式，更替师生在教学过程中的角色，学生作为教学主体，改变传统被动学习地位，通过积极思考深入理解课程中的知识点。[4]相对于传统枯燥的教学模式，学生更乐意在慕课、微课中进行学习。
（二）教学方法改革的具体实施
1.工程问题驱动的教学方式。在教学中针对某具体知识点，建立实际工程应用背景，提出经过简化后的具体实际问题，引领学生深入思考，如何通过高数中的知识点去解决该问题，从而培养学生的创新思维。[5]比如，在讲解定积分几何应用的时候，可引入加油站中地下柱体油罐液体容积标定的实际问题，通过平行截面积已知的立体体积求解的知识点去解出油罐中的液体体积。学生在利用数学知识建立模型的过程中，不仅能深入理解该知识，还锻炼了实际动手能力和空间想象力。
2.结合专业特点的教学方式。学生在后续课程中会陆续学习多门专业课程，而专业课程中将会或多或少地涉及高等数学中的知识，尽管涉及的知识视专业而不尽相同。如能在高数授课中，提前将与专业结合的知识点讲透，不仅仅是为考试而学习，而是让学生能真正地理解，这些知识将在后续专业课中会应用到，为专业学习打下扎实的数学理论基础。例如，在对材料科学专业、土建专业、信息专业的学生讲授高等数学时，可结合其学科背景和专业需要，对各数学知识点，按不同程度、不同要求进行授课，这样可达到良好的教学效果。
3.在教学手段上，采用课堂翻转形式，以慕课或微课为主体组织教学。在传统数学教学中，教师使用的教学手段基本都是利用黑板进行算式推演，以展现缜密的逻辑过程，其缺点在于知识点不直观，过程枯燥，学生易产生畏难情绪。同时工程背景往往比较复杂，由于受到授课时间和条件的限制，需要在较短时间内让学生理解实际工程复杂的背景和问题。这时如果采用慕课或微课的形式讲解，将案例教学环节通过近20分钟的视频予以生动展现，让学生在感兴趣的真实场景中学习枯燥的数学知识，势必能较大程度地激发学生的学习兴趣，从而提高学生学习效率以及促进教学效果。
4.考核方式上可适当增加平时成绩的权重，调动学生积极参与课堂互动，使学生灵活地掌握数学知识及其应用。如在平时教学中，教师针对某知识点或实际问题，让学生在课下自由组队，将在课程中学到的知识予以应用，进行合理建模，获得恰当的解决办法，撰写研究报告。教师可在考核中对研究报告予以承认并合理加权进行最终成绩评定。此举可促进学生主动学习，对枯燥知识点进行活学活用。这样一来，学生对知识就不会只停留在文字认识本身，而是将知识予以充分理解消化，并用到实际问题的研究中，达到卓越教育的教学目标。[6]
四、小结
面向工程应用下的高数课程教改，要积极探索多种教学模式，必须紧紧地抓住科学及工程技术上的核心问题，将其进行一定的简化和凝练，凸显出数学知识在解决有关问题时的应用场景。通过在高数课程教学方法上的改革研究，学生由传统授课模式下始终处于接纳知识的被动地位改变为积极寻求知识以期解决实践问题的主动地位。
面向工程应用下的高数课程教改，也将激发大学生参与数学建模的热情，为如一年一度的“全国大学数学建模竞赛”和“国际大学生数学建模竞赛”等活动提供支撑，反之也可通过这些竞赛进一步促使大学生学好数学，用好数学。在协同创新人才培养视野下进行本课程教改研究，将对“卓越工程师教育培养计划”在数学方面增添华丽的一笔，也会更好地促进“高等学校创新能力提升计划”的发展，具有广泛的社会推广价值。
[ 注 释 ]
[1] 李泽，宋国华.高等数学教学中存在的问题及对策[J].北京教育（高教版），2006（4）：39-40.
[2] 何基生.大学生自主学习能力的内涵、构成及培养[J].湖南科技学院学报，2012（5）：75-78.
[3] 王菲.我国高校协同创新的政府支持研究[D].华中科技大学硕士学位论文，2013.
[4] 曾明星，周清平，蔡国民.基于MOOC的翻转课堂教学模式研究[J].中国电化教育，2015（4）：102-108.
[5] 张志信.如何在高等数学教学中培养学生的创新思维[J].大学数学，2013（5）：7-12.
[6] 方玺，陈慧林.基于协同创新理念探讨卓越工程师数学素养的教学改革[J].机械管理开发，2013（2）：163-164.
[责任编辑：刘凤华]
[摘 要]传统高等数学教学模式相对落后，教师在授课中缺乏协同教学的观念，缺乏相应的协同创新型数学课程建设。在协同创新人才培养的视野下进行课程教学改革，可面向工程应用，采用工程任务驱动教学模式，做到以工程实际需求为靶向，对不同专业的学生进行因材施教，使得学生由传统授课模式下始终处于接纳知识的被动地位改变为积极寻求知识以期解决实践问题的主动地位，培养造就一批具有较高数学素养，应用及创新能力强，符合现代社会科学与工程技术发展需要的优秀人才。
[关键词]面向工程应用;高等数学;教学方法改革;工程问题驱动
[中图分类号] O13;G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）01-0104-02
一、课程简介与教学目标
数学是一种思维模式，也是一种素养，更是从事自然科学技术研究工作的人员必备的理论工具之一。要培养合格的高素质科技人才，大学数学基础教育显然是非常必要的。对于广大理工科学生而言，高等数学课程是一门重要的基础理论课程，很多其他数学课程以及各工科专业课程都建立在高等数学框架体系之上。高等数学中的理论及计算方法均穿插在后续课程的学习中，涵盖内容广泛，理论推演严密，计算逻辑缜密。[1]学生在深入学习相关理论和计算证明的过程中，抽象思维能力、逻辑推理能力、自主学习的能力能得到进一步锻炼，利用所学知识解决实际问题的能力也能得到提高，因此在各类专业课程体系中高等数学课程具有极其重要的地位。
在我校，高等数学A是面向全体工科生开设的最基础的数学课程，开课时间最长，共计一学年达到160学时，学分值也最高，合计10个学分。其内容主体主要是微积分，具体包括极限与连续、导数、微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数的微分法及应用、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等诸多知识点。通过对上述理论知识的学习，学生对基本概论、基本理论与基本运算有了一定程度的理解。此外，教师还需要在各个教学环节中逐步培养学生的抽象思考能力、逻辑推演能力、空间想象能力和自我学习能力。[2]所以，教师在传授知识的同时，一定要着眼于提高学生的数学素质，瞄准工程实践需要，将实际问题经过数学加工，进一步简化凝练后，通过对相关数学应用模型的讲解，培养学生解决实际问题的动手能力。
二、高等数学课程教学存在的不足
（一）创新教育观念和教学模式相对落后。在传统授课模式下，教师往往注重对知识内容的讲解，看重学生对知识体系掌握的熟练程度，而对于如何让学生运用所学知识服务于生活实践，往往予以忽视，导致形成学生重知识、轻能力的教学困境。因此，在传统工程数学教学过程中，一味地灌输理论知识，缺乏实践性应用，会让学生很难在实践中运用所学的知识，更谈不上有所创新。
（二）授课中缺乏协同教学的观念。高等数学作为现代工程数学的基础课程，其中很多理论与其他学科有着紧密的联系。而教师在讲解高数中的理论时，往往是为讲授知识而讲授，并没有把该知识出现的前因后果讲透，没有把高数与其他学科的联系讲清楚，导致学生学完高数后，除了做题，无法将其真正应用到专业学习中。所以目前的授课状态是，数学学科与专业学科之间仍有着清晰的边界，教学内容彼此分离，缺乏协同教学观念。
（三）缺乏相应的协同创新型数学课程建设。传统的数学课程（包括高等数学），由于其内容相对变化不大，知识点体系明确，制订教学大纲和教学计划时，没有考虑授课对象的专业差别。然而不同专业对高等数学中各知识点的偏重程度肯定是不一样的，如果教学大纲和教学计划仍旧单一，不能有针对性地开展教学，那么就会导致不同专业背景的学生都学一样的高等数学内容，兴趣很难培养，教学效果也不会太理想。
在高校新型协同创新培养机制下，针对“如何开展高等数学的课程教学”的研究还比较少，因此如何进行有针对性的施教、如何将高等数学与不同学科进行跨学科层面上的较为深入的交融等课题，极具深厚的研究意义和广泛的应用前景，故如何面向工程应用对高等数学的教学方式进行改革，具有深入研究的价值。
三、教学方法改革实施方案
（一）教学方法改革的主体内容
探索高等数学课程新型教学方式可从以下三方面着手，一是发挥高等学校多学科、多功能的优势，寻获数学与工程技术一系列的结合点，将数学与工程技术理论知识进行有效整合。二是以工程实际需求为靶向，将高等数学课程与工程技术典型应用案例结合起来组织教学。在高数授课的过程中，若能结合有关知识点在工程中实际应用的典型案例，将可较大程度地激发学生学习的兴趣，达到事半功倍的教学效果。[3]三是采用工程任务驱动教学模式，对不同专业的学生进行因材施教。考虑到不同专业的学生所接触的工程领域的差别，其对高等数学中同一知识点的要求程度也不尽相同，若能在教学中紧贴不同专业的工程实际并以此为线索，有针对性地讲授高数知识，学生在学习该课程中也会更有目的性。
在教学方式上，可开展以慕课（MOOC）或微课形式的教学方法。慕课和微课的授课形式往往是将课程内容划分为若干个相对独立的知识点，把每个知识点放进某种特定的实际环境中，并充分利用现代教育技术，制作成为时间不超过20分钟的教学视频在教学中播放，让学生在学习过程中，以讨论的方式充分与教师互动，以现场答疑或课后网上答疑的方式进行辅助教学。通过“翻转课堂”的教学形式，更替师生在教学过程中的角色，学生作为教学主体，改变传统被动学习地位，通过积极思考深入理解课程中的知识点。[4]相对于传统枯燥的教学模式，学生更乐意在慕课、微课中进行学习。
（二）教学方法改革的具体实施
1.工程问题驱动的教学方式。在教学中针对某具体知识点，建立实际工程应用背景，提出经过简化后的具体实际问题，引领学生深入思考，如何通过高数中的知识点去解决该问题，从而培养学生的创新思维。[5]比如，在讲解定积分几何应用的时候，可引入加油站中地下柱体油罐液体容积标定的实际问题，通过平行截面积已知的立体体积求解的知识点去解出油罐中的液体体积。学生在利用数学知识建立模型的过程中，不仅能深入理解该知识，还锻炼了实际动手能力和空间想象力。
2.结合专业特点的教学方式。学生在后续课程中会陆续学习多门专业课程，而专业课程中将会或多或少地涉及高等数学中的知识，尽管涉及的知识视专业而不尽相同。如能在高数授课中，提前将与专业结合的知识点讲透，不仅仅是为考试而学习，而是让学生能真正地理解，这些知识将在后续专业课中会应用到，为专业学习打下扎实的数学理论基础。例如，在对材料科学专业、土建专业、信息专业的学生讲授高等数学时，可结合其学科背景和专业需要，对各数学知识点，按不同程度、不同要求进行授课，这样可达到良好的教学效果。
3.在教学手段上，采用课堂翻转形式，以慕课或微课为主体组织教学。在传统数学教学中，教师使用的教学手段基本都是利用黑板进行算式推演，以展现缜密的逻辑过程，其缺点在于知识点不直观，过程枯燥，学生易产生畏难情绪。同时工程背景往往比较复杂，由于受到授课时间和条件的限制，需要在较短时间内让学生理解实际工程复杂的背景和问题。这时如果采用慕课或微课的形式讲解，将案例教学环节通过近20分钟的视频予以生动展现，让学生在感兴趣的真实场景中学习枯燥的数学知识，势必能较大程度地激发学生的学习兴趣，从而提高学生学习效率以及促进教学效果。
4.考核方式上可适当增加平时成绩的权重，调动学生积极参与课堂互动，使学生灵活地掌握数学知识及其应用。如在平时教学中，教师针对某知识点或实际问题，让学生在课下自由组队，将在课程中学到的知识予以应用，进行合理建模，获得恰当的解决办法，撰写研究报告。教师可在考核中对研究报告予以承认并合理加权进行最终成绩评定。此举可促进学生主动学习，对枯燥知识点进行活学活用。这样一来，学生对知识就不会只停留在文字认识本身，而是将知识予以充分理解消化，并用到实际问题的研究中，达到卓越教育的教学目标。[6]
四、小结
面向工程应用下的高数课程教改，要积极探索多种教学模式，必须紧紧地抓住科学及工程技术上的核心问题，将其进行一定的简化和凝练，凸显出数学知识在解决有关问题时的应用场景。通过在高数课程教学方法上的改革研究，学生由传统授课模式下始终处于接纳知识的被动地位改变为积极寻求知识以期解决实践问题的主动地位。
面向工程应用下的高数课程教改，也将激发大学生参与数学建模的热情，为如一年一度的“全国大学数学建模竞赛”和“国际大学生数学建模竞赛”等活动提供支撑，反之也可通过这些竞赛进一步促使大学生学好数学，用好数学。在协同创新人才培养视野下进行本课程教改研究，将对“卓越工程师教育培养计划”在数学方面增添华丽的一笔，也会更好地促进“高等学校创新能力提升计划”的发展，具有广泛的社会推广价值。
[ 注 释 ]
[1] 李泽，宋国华.高等数学教学中存在的问题及对策[J].北京教育（高教版），2006（4）：39-40.
[2] 何基生.大学生自主学习能力的内涵、构成及培养[J].湖南科技学院学报，2012（5）：75-78.
[3] 王菲.我国高校协同创新的政府支持研究[D].华中科技大学硕士学位论文，2013.
[4] 曾明星，周清平，蔡国民.基于MOOC的翻转课堂教学模式研究[J].中国电化教育，2015（4）：102-108.
[5] 张志信.如何在高等数学教学中培养学生的创新思维[J].大学数学，2013（5）：7-12.
[6] 方玺，陈慧林.基于协同创新理念探讨卓越工程师数学素养的教学改革[J].机械管理开发，2013（2）：163-164.
[责任编辑：刘凤华]
