渗透数学思想方法，提高学生数学思维能力
张誉龄
【摘 要】 《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
【关键词】 小学数学；渗透思想方法；提高思维能力
【中图分类号】 G62.25 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）13-0-01
数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是用之不竭的数学发现的源泉。可以说数学的发展史是一部生动的数学思想的发展史，它深刻地告诉我们：数学思想方法是数学知识的本质，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性，它们犹如网络，将数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的结构和息息相关的系统。所以，在小学数学教学中必须通过数学知识的教学，适当渗透基本的数学思想，培养学生学习数学的兴趣，提高学生数学思维能力。
一、认真钻研教材、加强对数学思想方法的认识
对于数学思想方法的含义，钱佩玲教授认为：所谓数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复利用，带有普遍指导意义，是数学解决问题的指导思想。数学方法是指在提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和教学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
从《中小学数学课程标准》的分析中，我们可以看到数学教材中的教学内容基本就是由两条线组成，一条是数学基础知识，另一条就是数学思想方法。数学基础知识是一条明线，直接用文字形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系，数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识的背后，需要我们加以分析、提炼才能使之显露出来，每一章节都体现着这两条主线的融合。数学知识和数学思想方法是构成教材的有机组成部分，掌握了思想方法可产生和获得知识，而知识中又蕴藏着思想方法，两者密不可分，缺一不可。正是由于這种辩证统一对关系，决定了教师在教学过程中，在传授知识的同时还得突出思想方法的教学，在教学的每一个环节，如概念讲解、公式定理证明、例题解答，都蕴含大量的数学思想方法，作为教师要善于挖掘，在知识教学的同时始终渗透数学思想方法，引导学生在数学学习的过程中重视数学思想方法的体验和应用，提高学生数学思维能力。
二、及时渗透数学思想方法
为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。
在践行教学中，我结合教材内容，及时向学生渗透数学思想方法：
（1）在新授知识课中渗透。如在《三角形分类》一课中，先给学生提供三角形学具，然后放手让学生尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手，借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、寻找特征、抽象共性，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征。这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、集合的数学思想。
（2）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。
（3）在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼”这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。如教学“梯形面积”这一单元之后，我及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。
三、提炼和运用数学思想方法
渗透数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。例如；在教学完多边形面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。
重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能真正有效地对学生进行数学思想方法的渗透。
