微型FMCW SAR系统设计及成像原理

    杨晓亮 彭 旭 秘璐然 高跃清

    

    

    

    摘 要：调频连续波（FMCW）合成孔径雷达（SAR）是调频连续波技术和合成孔径雷达技术的结合，特别适用于近距离慢速平台成像的场合，相对于脉冲SAR具有高可靠、高紧凑、低功耗的特点。针对旋翼无人机等慢速平台近距离成像的应用需求，对微型FMCW SAR的系统设计和参数计算进行了研究，设计并实现了一种低成本、小型化的FMCW SAR系统。分析推导了FMCW SAR的成像原理和典型的距离多普勒（RD）算法流程，并根据实际挂飞数据验证了成像算法的有效性，为FMCW SAR系统设计提供了参考和依据。

    关键词： 调频连续波;微型合成孔径雷达;旋翼无人机;系统设计

    0 引言

    旋翼无人机是一种有效的侦察、监视和遥感手段，通常搭载可见光/红外载荷，在雾霾、小雨、沙尘、硝烟等天气和环境下，其侦察探测性能严重受限。而合成孔径雷达（SAR）是一种具有全天时、全天候工作特点的高分辨率成像雷达，其成像分辨率已经接近光学载荷。但是，常规的SAR载荷由于体积、重量、功耗等原因，无法安装到旋翼无人机上。FMCW SAR是调频连续波（FMCW）技术和合成孔径雷达（SAR）技术的结合，尤其适用于慢速近距离成像的场合。国内外文献公开了多种微型FMCW SAR的研究成果，但能够应用于旋翼无人机的极少。

    本文首先给出微型FMCW SAR系统的设计方法;接着分析了FMCW SAR的成像原理，最后给出了在旋翼无人机平台上使用实际外场飞行数据获取的条带成像结果，表明微型FMCW SAR应用于旋翼无人机的有效性。

    1 FMCW SAR系统设计

    FMCW SAR与脉冲体制SAR对比具有以下优点：（1）有利于实现大带宽信号调制，实现高分辨率成像;（2）峰值发射功率低，截获概率低;（3）系统结构简单可靠，成本低，减少了设备量;（4）盲区范围小，有利于实现近距离成像;（5）采用去调频处理降低了采样率，有利于降低信号采集和传输、处理的压力，降低系统功耗。但是，为了减少泄漏信号的影响，FMCW SAR通常使用收发双天线实现收发隔离;同时，在连续波体制下，传统脉冲SAR成像算法的“停-走”近似不再适用，需要对脉冲SAR的成像算法进行修正。

    FMCW SAR正侧视成像的几何关系如图1所示，其中H为无人机的飞行高度，θE为天线俯仰向的波束宽度，Rmin为天线波束下沿对应的场景近端距离，Rmax为天线波束上沿对应的场景远端距离，RC为场景中心距離，对应的入射角为θi，W为成像幅宽。

    根据成像几何，可以得到SAR雷达最远作用距离、最近作用距离、成像幅宽与无人机飞行高度的关系：

    1.1 天线尺寸设计

    天线尺寸包括方位向尺寸和俯仰向尺寸，分别设为DA和DE。对于方位向尺寸，应当在满足方位分辨率和安装空间的条件下尽量大，以增大天线增益，降低系统功耗，即

    其中，ρa为SAR成像的方位向分辨率;ka为分辨率展宽因子，通常可取1.5～2;Damax为旋翼无人机安装空间的方位向最大回转直径。

    对于俯仰向尺寸，也应当在满足成像幅宽和旋翼无人机安装空间的条件下尽量大，以降低系统功耗。根据公式（3），近似有

    其中，λ为SAR中心频率对应波长;Demax为旋翼无人机安装空间的俯仰向最大尺寸。

    而天线增益和天线尺寸的关系为：

    η为天线的孔径效率，与天线实现形式、幅相加权等有关。

    1.2 脉冲重复周期设计

    FMCW SAR通过方位向逐脉冲采样和脉冲压缩实现方位聚焦。为满足采样定理，避免频谱混叠，需要保证在每个脉冲周期内，无人机的飞行距离不超过理论分辨率，即：

    其中k为设计余量因子，通常取1.2以上;va为无人机的飞行速度;PRT为FMCW信号的脉冲重复周期。

    同时，为了避免距离模糊，需要保证在下一个信号发射之前，完成当前信号的接收。同时，由于FMCW SAR采用Dechirp体制接收，要求回波时延尽量短，通常需要满足

    K为Dechirp接收体制引起的距离模糊扩展倍数，通常取5～10。由此可见，FMCW SAR的脉冲重复周期比通常的脉冲SAR要长，更适用于于慢速平台。

    1.3 发射信号带宽设计

    FMCW SAR的距离分辨率由发射信号带宽决定，Dechirp接收会造成接收信号的带宽损失，同时考虑到加窗对距离分辨率的展宽，得到最终的斜距分辨率为：

    其中，kr为距离展宽因子，通常取1.2～1.5;BW为发射信号带宽;R为目标距离。在满足公式（8）的情形下，近似有ρr=krc/（2BW），与脉冲SAR的分辨率相同。

    根据地距分辨率和斜距分辨率的关系，将斜距分辨率投影到地面，得到

    θ为目标对应的入射角。

    因此，不同距离的目标，其斜距分辨率略有区别，地距分辨率也有所不同。

    1.4 差拍信号频率分析

    FMCW SAR采用Dechirp接收体制，原理如图2所示，可见，目标回波的差拍信号频率与目标距离成正比：

    通常，由于目标距离较近，雷达脉冲重复周期较长，因此2R/（c·PRT）≤1，导致目标回波差拍频率fbeat远小于信号带宽BW，因此FMCW SAR可以使用远小于信号带宽的采样率实现回波差拍信号采集，以减小信号的采集、传输、处理压力，避免高采样率带来的功耗增加问题。

    1.5 发射功率要求

    FMCW SAR发射连续波信号，设发射功率为Pt，天线分别增益为G，载波波长为λ，目标散射截面积为σ，玻尔兹曼常数为k，室温为T0，接收机带宽为B，系统噪声系数为Fn，系统损耗为Ls，目标距离为R，则根据雷达方程可以得到接收信噪比：

    FMCW SAR的目标散射截面积可以写成散射系数与目标二维分辨率的乘积，即

    σ0为目标散射系数，Ts为合成孔径时间。

    FMCW SAR对差拍信号进行匹配滤波，获得距离向处理增益Gr=fs·PRT;对方位向进行脉冲压缩，获得方位向处理增益Ga=Ts/PRT，并且有fs≈B，因此，经过距离方位二维相干处理后，获得的信噪比为：

    M为多视倍数。可见NEσ0和SNR基本是倒数关系，因此NEσ0的数值越小，代表成像质量越高，通常取NEσ0不大于-20dB。

    根据上式，NEσ0和距离的三次方成正比，实际上上式的天线增益是以常数G计算的，实际应用中天线增益是和目标距离相关的，波束中心增益为G，偏离波束中心随着距离靠近或远离，天线增益逐渐下降。

    1.6 系统设计

    旋翼无人机通常具有飞行高度低、飞行速度慢等特点，适用于旋翼无人机的FMCW SAR系统基于轻小型化、高集成、低功耗的设计理念，硬件核心包括射频前端、天线和信号处理单元三部分，系统组成如图所图3所示：

    为减小系统的体积重量，将发射机、接收机、中频源、频综集成为射频前端。其中，频综采用锁相介质振荡器（PDRO）为中频源和发射机提供本振基准信号，同时为信号处理单元提供采样时钟;中频源产生具有良好线性度的锯齿波扫频信号;发射机完成基带信号的调制、上变频和功率放大，并将发射信号输出到发射天线;接收机利用发射機耦合输出的部分发射信号作为参考本振，将接收天线输出的回波信号去斜并完成滤波、放大。信号处理单元完成去斜信号的采样、滤波、存储和成像处理，检测系统各分机的状态。

    FMCW SAR系统的主要技术参数如表1所示。

    2 FMCW SAR成像原理

    FMCW SAR发射信号为：

    （16）

    rect（x）表示-0.5～0.5的矩形窗，fc表示载波频率。

    参考图2，忽略回波信号同发射信号在包络上的不同，将回波信号同发射信号混频滤波，得到FMCW SAR的差频信号：

    （17）

    其中，tr为快时间，反映信号的脉内变化，取值范围为[-Tp/2，Tp/2）;ta为慢时间，反映载机的位置变化，取值为离散值nTp，且有全时间t=tr+ta。随“快”时间变化的信号决定了雷达的距离向分辨率，而随“慢”时间变化的信号决定了雷达的方位向分辨率。而τ=2R20+（vatr+vata-x0）2/c表示目标的回波延迟，（R0，x0）表示目标坐标。

    将τ值代入并忽略回波信号中影响较小的相位项，得到回波信号模型

    （18）

    其中，τ0=2R20+（vatr-x0）2/c表示仅与慢时间有关的回波延迟。该式第一个指数项为方位压缩所需要的相位项;第二个指数项为距离压缩所需要的相位项;第三个指数项为载机在扫频周期内连续运动引起的距离走动项，称为快时间距离走动，是与脉冲雷达的差异所在;第四个指数项为残留视频相位（RVP），影响方位聚焦。

    该式可以进一步近似为：

    （19）

    即为简化后的FMCW SAR回波信号模型，RVP项已经转化为快时间域的卷积因子。不同斜距目标的回波延迟不同，但可以由相同延迟的信号通过一个调频系统获得。为了不影响方位压缩，需要去除RVP项。为此，将上式转化到距离频域，去除RVP项后为：

    （20）

    令tu=ta-t0，根据驻定相位原理得到fa=-2v2atu/λR20+v2at2u）=fd，因此，将补偿RVP后的信号转换到二维频域为：

    （21）

    β（fa）=1-（λfa/2va）2为RCM尺度因子。

    实际目标回波不一定准确的分布在采样点上，需要经过插值校正距离徙动。距离徙动校正后的信号为：

    （22）

    令方位参考函数为：

    （23）

    经方位压缩后进行方位向逆傅里叶变换，得到目标成像结果：

    （24）

    对应的方位向分辨率为

    （25）

    频率分辨率为

    （26）

    对应的距离分辨率为：

    （27）

    以上即为FMCW SAR距离多普勒（RD）成像算法的典型流程，算法的流程框图如图4所示。

    使用挂载在旋翼无人机上的微型FMCW SAR，在石家庄市藁城区北五女开展挂飞试验，根据实飞数据处理得到的FMCW SAR图像与光学卫星照片的对比如图5所示，其中无人机飞行高度为300m，成像幅宽为2800m，图像分辨率为0.5m×0.5m。

    3 结束语

    FMCW SAR具有体积小、重量轻、功耗低、盲区小、简单可靠的优势。本文主要研究了FMCW SAR的设计方法，对系统参数的设计和选取进行了探讨，并对典型的RD成像算法进行了研究分析，通过外场试验验证了成像算法的有效性，为基于旋翼无人机的FMCW SAR系统设计提供了参考和依据。

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    作者简介：杨晓亮（1982-），男，河北省石家庄人，高级工程师，主要研究方向为雷达信号与信息处理。