改进的PCA人脸识别算法研究
周松锋+戴曙光
摘 要：主成分分析法（PCA）由于具有高识别率和简便性的优点，成为人脸识别技术学习者的首选。介绍了K-L变换和PCA算法的主要步骤，由于PCA算法对异常值很敏感，因此在PCA基础上进行改进，提出了PCA-LDA人脸识别方法。该方法通过 PCA算法求得训练样本集的特征空间，接着执行LDA 算法获得两者融合的特征空间，然后对投影于特征空间的人脸进行训练及识别。实验结果表明，改进的PCA-LDA人脸识别算法比传统的PCA算法识别率高，速度更快，很好地综合了两个算法的优点，达到了预期效果。
关键词：图像处理；人脸识别；PCA算法；LDA算法；特征空间
DOIDOI：10.11907/rjdk.172280
中图分类号：TP312
文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2018）002-0015-04
0 引言
人脸识别是最早在19世纪末由美国科学家提出的一种生物识别技术，进入新世纪以来，随着计算机科学的快速发展，人脸识别技术也发展迅速，并以其唯一性、简便性、隐蔽性、安全性等特点成为模式识别及图像处理领域的研究热点，广泛应用于智能交通、军事作战、智能安防等社会领域[1]。主成分分析方法作为特征提取方法，具有快速、操作简便等优点，但在现实中依旧会受到人脸图像分辨率、光照、角度等要素影响，造成实际结果与理论结果有很大差距。为了提高识别率，采用图像直方图均衡化、中值滤波对人脸图像进行预处理，在传统的PCA算法上结合LDA算法消除子空间误差，同时利用粗糙集知识和神经网络来提高人脸识别准确率。
1 图像预处理
图像预处理是对待识别人脸作一些数据方面的处理，不论采用什么角度、采集设备与采集方案，得到的图片往往并不完美，需要利用图像预处理去除其中的噪声等干扰信息，并突出有用信息，比如图像边缘信息，以更好地进行下一步识别。本文采用的图像预处理方法包括图像增强、噪声抑制及边缘检测。
1.1 图像增强
直方图均衡化的主要思想是对图像中像素个数多的灰度级进行展宽，同时压缩像素个数少的灰度级，以扩展像素取值动态范围，提高对比度，改善灰度色调变化，使图像更加清晰[2]。
通过直方图均衡化处理的效果如图1所示。
1.2 噪声抑制
噪声点处像素的灰度值通常比非噪声点像素灰度值大或小，可以用一些合适的灰度值代替噪声点像素的灰度值，以达到理想的滤波效果。中值滤波的主要思想是，对整个图像的灰度值进行重新排序，把灰度值突然变大（小）的噪声点放在最左（右）边，最终研究处于中间的非噪声点数据，以实现抑制噪声的效果[3]。
中值滤波的基本原理是取一个二维模板矩阵，将需要滤波的图像像素点按单调序列进行排列，然后利用滤波公式：
其中，f（x，y）、g（x，y）为原图像和处理后的图像，W为二维模板。中值滤波效果如图2所示。
1.3 边缘检测
边缘检测的目的是提取图像边缘信息，根据边缘情况分割图像，获取所需的人脸图像。使用最多的边缘检测方法是Canny算子，以下为Canny算子检测过程。
由于高斯函数具有可分性，可以把G分解成两个在行列方向上的一维滤波器：
按照Canny的定义，计算出Gn与图像f（i，j）的卷积在边缘方向上的最大值即为中心边缘点，根据每个点在梯度方向上的强度大小进行判断，如果该点强度是最大值，该点则为边缘点。Canny检测效果如图3所示。
2 K-L變换
K-L变换是指由矢量信号M的协方差矩阵ω中的归一化特征正交矢量N所组成的正交矩阵P，对于矢量信号M作正交变换Y=PM，称这个变换为K-L变换[4]。假定n是一个M×1的向量集合n={n1，n2，n3，…，nm}，ni是变量n的平均值，可以统计M个样本的向量估计。
向量信号在K-L变换前后是相同的，然而在变换前后各个分量各不相同。该做法不但最大程度地保留了所需信息，而且降低了图像维数，更有利于数据的压缩与存储。
3 基于PCA算法的人脸识别
3.1 PCA介绍
主成分分析（PCA）是一种数学上的降维方法，其原理是将原来具有一定相关性的指标重新组合，然后用一组新的互不相关的综合指标取代原有指标，实现对主成分分析的解释，并且最大限度地保留原数据的结构分布，在最小均方意义下建立最能代表原始数据的投影，从而达到空间特征降维的目的[5]。
3.2 PCA算法流程
如果人脸库有N个人脸图像，可以用I1，I2，I3，…，IN表示，由公式得到人脸库中人脸图像的平均脸：
以上给出了以主成分分析为基础的人脸识别算法的全部步骤，其中包括了重要的K-L变换，并利用MATLAB仿真软件设计了一个人脸识别系统。通过人脸样本的训练建立标准库，接着对注册人员进行识别，并研究了特征值选择与距离标准问题。为进一步提高人脸识别效率，研究发现PCA算法对异常数据比较敏感，异常数据会使估计子空间偏差较大，不能反映真实状况，同时无法处理非线性数据[6]。为了尝试解决该难点，提出利用PCA -LDA构建特征脸的方法，并通过对比实验验证该算法效果。
4 PCA-LDA人脸识别
LDA（Linear Discriminant Analysis）算法是从特征空间提取一些重要特征，这些特征具有判别能力，同时可以聚集同类样本，分隔开不同样本。选取使样本类间离散度Sb与样本类内离散度Sw之间比值达到最大的特征。也即是说，样本类间离散度越大，代表样本间间隔越大越好，样本内离散度越小越好[7]。具体定义为：
LDA算法通常遇到的小样本问题可以通过PCA-DAL融合算法解决，首先利用改进的PCA算法对人脸图像进行降维处理，将人脸图像投影到特征子空间，保证类内离散度矩阵是非奇异的，并利用LDA算法在次特征空间取得最优变换[8]。
本文所述算法的运行过程分为训练阶段和测试阶段，如图6所示。
5 实验结果
为了验证融合算法的有效性，将融合算法与传统PCA算法在不同维数的识别率进行对比。结果如表1所示，融合算法的识别率均比标准PCA高，这是因为融合算法的融合特征空间可以消除异常数据的影响[9]。
7 结语
改进的PCA-LDA算法在一定程度上融合了两种算法的优点，并且通过实验证明该算法比传统算法更加高效，减小了光照不均匀的影响，扩宽了PCA算法应用范围。该算法具有很好的鲁棒性，可将光照和表情变化的影响降到最低，且识别性能良好，因此具有广阔的应用前景[10]。
参考文献：
[1] 齐兴敏.基于PCA的人脸识别技术的研究[D].武汉：武汉理工大学，2007.
[2] 胡正平，李静.基于低秩子空间恢复的联合稀疏表示人脸识别算法[J].电子学报，2013（5）：987-991.
[3] 汤德俊.人脸识别中图像特征提取与匹配技术研究[D].大连：大连海事大学，2013.
[4] 田印中，董志学，黄建伟.基于PCA的人脸识别算法研究及实现[J].内蒙古科技与经济，2010（6）：56-57.
[5] 贾川.浅谈人脸识别技术应用及发展趋势[J].中国安防，2010（3）：83-86.
[6] 陳伏兵，陈秀宏，王文胜，等.人脸识别中PCA方法的推广[J].计算机工程与应用，2005（34）：34-38.
[7] 郭耸.人脸检测若干关键技术研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2011.
[8] 陈冠潼.人脸检测与识别算法的研究与应用[D].大连：大连理工大学，2013.
[9] 王智文，蔡启先，陈劲飙，等.利用肤色分割和自适应模版匹配的人脸检测[J].广西工学院学报，2013（1）：1-8，106.
[10] JING JIN， BIN XU， XIAOLIANG LIU， et al. A face detection and location method based on feature binding[J]. Signal Processing： Image Communication，2015，36（C）：179-189.
摘 要：主成分分析法（PCA）由于具有高识别率和简便性的优点，成为人脸识别技术学习者的首选。介绍了K-L变换和PCA算法的主要步骤，由于PCA算法对异常值很敏感，因此在PCA基础上进行改进，提出了PCA-LDA人脸识别方法。该方法通过 PCA算法求得训练样本集的特征空间，接着执行LDA 算法获得两者融合的特征空间，然后对投影于特征空间的人脸进行训练及识别。实验结果表明，改进的PCA-LDA人脸识别算法比传统的PCA算法识别率高，速度更快，很好地综合了两个算法的优点，达到了预期效果。
关键词：图像处理；人脸识别；PCA算法；LDA算法；特征空间
DOIDOI：10.11907/rjdk.172280
中图分类号：TP312
文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2018）002-0015-04
0 引言
人脸识别是最早在19世纪末由美国科学家提出的一种生物识别技术，进入新世纪以来，随着计算机科学的快速发展，人脸识别技术也发展迅速，并以其唯一性、简便性、隐蔽性、安全性等特点成为模式识别及图像处理领域的研究热点，广泛应用于智能交通、军事作战、智能安防等社会领域[1]。主成分分析方法作为特征提取方法，具有快速、操作简便等优点，但在现实中依旧会受到人脸图像分辨率、光照、角度等要素影响，造成实际结果与理论结果有很大差距。为了提高识别率，采用图像直方图均衡化、中值滤波对人脸图像进行预处理，在传统的PCA算法上结合LDA算法消除子空间误差，同时利用粗糙集知识和神经网络来提高人脸识别准确率。
1 图像预处理
图像预处理是对待识别人脸作一些数据方面的处理，不论采用什么角度、采集设备与采集方案，得到的图片往往并不完美，需要利用图像预处理去除其中的噪声等干扰信息，并突出有用信息，比如图像边缘信息，以更好地进行下一步识别。本文采用的图像预处理方法包括图像增强、噪声抑制及边缘检测。
1.1 图像增强
直方图均衡化的主要思想是对图像中像素个数多的灰度级进行展宽，同时压缩像素个数少的灰度级，以扩展像素取值动态范围，提高对比度，改善灰度色调变化，使图像更加清晰[2]。
通过直方图均衡化处理的效果如图1所示。
1.2 噪声抑制
噪声点处像素的灰度值通常比非噪声点像素灰度值大或小，可以用一些合适的灰度值代替噪声点像素的灰度值，以达到理想的滤波效果。中值滤波的主要思想是，对整个图像的灰度值进行重新排序，把灰度值突然变大（小）的噪声点放在最左（右）边，最终研究处于中间的非噪声点数据，以实现抑制噪声的效果[3]。
中值滤波的基本原理是取一个二维模板矩阵，将需要滤波的图像像素点按单调序列进行排列，然后利用滤波公式：
其中，f（x，y）、g（x，y）为原图像和处理后的图像，W为二维模板。中值滤波效果如图2所示。
1.3 边缘检测
边缘检测的目的是提取图像边缘信息，根据边缘情况分割图像，获取所需的人脸图像。使用最多的边缘检测方法是Canny算子，以下为Canny算子检测过程。
由于高斯函数具有可分性，可以把G分解成两个在行列方向上的一维滤波器：
按照Canny的定义，计算出Gn与图像f（i，j）的卷积在边缘方向上的最大值即为中心边缘点，根据每个点在梯度方向上的强度大小进行判断，如果该点强度是最大值，该点则为边缘点。Canny检测效果如图3所示。
2 K-L變换
K-L变换是指由矢量信号M的协方差矩阵ω中的归一化特征正交矢量N所组成的正交矩阵P，对于矢量信号M作正交变换Y=PM，称这个变换为K-L变换[4]。假定n是一个M×1的向量集合n={n1，n2，n3，…，nm}，ni是变量n的平均值，可以统计M个样本的向量估计。
向量信号在K-L变换前后是相同的，然而在变换前后各个分量各不相同。该做法不但最大程度地保留了所需信息，而且降低了图像维数，更有利于数据的压缩与存储。
3 基于PCA算法的人脸识别
3.1 PCA介绍
主成分分析（PCA）是一种数学上的降维方法，其原理是将原来具有一定相关性的指标重新组合，然后用一组新的互不相关的综合指标取代原有指标，实现对主成分分析的解释，并且最大限度地保留原数据的结构分布，在最小均方意义下建立最能代表原始数据的投影，从而达到空间特征降维的目的[5]。
3.2 PCA算法流程
如果人脸库有N个人脸图像，可以用I1，I2，I3，…，IN表示，由公式得到人脸库中人脸图像的平均脸：
以上给出了以主成分分析为基础的人脸识别算法的全部步骤，其中包括了重要的K-L变换，并利用MATLAB仿真软件设计了一个人脸识别系统。通过人脸样本的训练建立标准库，接着对注册人员进行识别，并研究了特征值选择与距离标准问题。为进一步提高人脸识别效率，研究发现PCA算法对异常数据比较敏感，异常数据会使估计子空间偏差较大，不能反映真实状况，同时无法处理非线性数据[6]。为了尝试解决该难点，提出利用PCA -LDA构建特征脸的方法，并通过对比实验验证该算法效果。
4 PCA-LDA人脸识别
LDA（Linear Discriminant Analysis）算法是从特征空间提取一些重要特征，这些特征具有判别能力，同时可以聚集同类样本，分隔开不同样本。选取使样本类间离散度Sb与样本类内离散度Sw之间比值达到最大的特征。也即是说，样本类间离散度越大，代表样本间间隔越大越好，样本内离散度越小越好[7]。具体定义为：
LDA算法通常遇到的小样本问题可以通过PCA-DAL融合算法解决，首先利用改进的PCA算法对人脸图像进行降维处理，将人脸图像投影到特征子空间，保证类内离散度矩阵是非奇异的，并利用LDA算法在次特征空间取得最优变换[8]。
本文所述算法的运行过程分为训练阶段和测试阶段，如图6所示。
5 实验结果
为了验证融合算法的有效性，将融合算法与传统PCA算法在不同维数的识别率进行对比。结果如表1所示，融合算法的识别率均比标准PCA高，这是因为融合算法的融合特征空间可以消除异常数据的影响[9]。
7 结语
改进的PCA-LDA算法在一定程度上融合了两种算法的优点，并且通过实验证明该算法比传统算法更加高效，减小了光照不均匀的影响，扩宽了PCA算法应用范围。该算法具有很好的鲁棒性，可将光照和表情变化的影响降到最低，且识别性能良好，因此具有广阔的应用前景[10]。
参考文献：
[1] 齐兴敏.基于PCA的人脸识别技术的研究[D].武汉：武汉理工大学，2007.
[2] 胡正平，李静.基于低秩子空间恢复的联合稀疏表示人脸识别算法[J].电子学报，2013（5）：987-991.
[3] 汤德俊.人脸识别中图像特征提取与匹配技术研究[D].大连：大连海事大学，2013.
[4] 田印中，董志学，黄建伟.基于PCA的人脸识别算法研究及实现[J].内蒙古科技与经济，2010（6）：56-57.
[5] 贾川.浅谈人脸识别技术应用及发展趋势[J].中国安防，2010（3）：83-86.
[6] 陳伏兵，陈秀宏，王文胜，等.人脸识别中PCA方法的推广[J].计算机工程与应用，2005（34）：34-38.
[7] 郭耸.人脸检测若干关键技术研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2011.
[8] 陈冠潼.人脸检测与识别算法的研究与应用[D].大连：大连理工大学，2013.
[9] 王智文，蔡启先，陈劲飙，等.利用肤色分割和自适应模版匹配的人脸检测[J].广西工学院学报，2013（1）：1-8，106.
[10] JING JIN， BIN XU， XIAOLIANG LIU， et al. A face detection and location method based on feature binding[J]. Signal Processing： Image Communication，2015，36（C）：179-189.
