高中物理电学实验误差分析及其应用
黄细金
摘 要：电学实验一直是高中物理教学中的一个重难点，而其中的系统误差分析又是学生学习中的难中之难。通过对近几年的高考实验试题的研究，研究高考电学实验试题中的两个显著特点，由浅入深，从电流表、电压表的改装，伏安法测电阻电流表内接法和外接法的实验误差分析切入，通过等效类比法分析测电源的电动势和内阻的实验误差。让学生掌握其相似之处，举一反三，同时在分析误差的过程中养成严密的科学思维，从而提高应对全国高考的能力。
关键词：电学实验；等效类比；内外接；误差分析；突破难点
电学实验一直是高中教学中的一个重难点，而其中的系统误差分析又是学生学习中的难中之难。考纲对于电学实验的考查，明确要求：认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源，不要求计算误差[1]。一直以来，只要考到电学的误差分析，学生得分就很低，如测电源的电动势和内阻，在讨论电源电动势和内阻测量值偏大或者偏小时，很多学生根本无从着手，只能靠猜测，可想而知得分率不可能高。这部分内容在平时的教学中，纯粹以题讲题，学生根本听不懂，就是听懂了，一会儿又忘了。经过多年的教学总结，我发现只要通过与伏安法测电阻这个同学们初中就熟悉内容进行类比学习，学生掌握的情况好多了。本文通过伏安法测各电学物理量的实验类比，突破解電学误差分析难点。我们先来对于电学实验考点分析一下：高中电学实验归纳起来无非就两类问题[2]、两种电路、两种接法的考查。两类问题，一类是以测电阻为核心的电学实验；这类实验有描绘小灯泡的伏安特性曲线、测定金属丝的电阻率、测小灯泡的电功率等实验，都是以测量电阻为核心，是历年高考命题的热点。另一类是以测电动势和内阻为核心的电学实验，这类实验以测电动势和内阻为核心的电学实验，测电源电动势和内阻可以有效地考查闭合电路欧姆定律的知识以及数据分析处理能力，除了伏安法测电源电动势和内阻外，对其他方法（如：安阻法、伏阻法、伏伏法、安安法等）的考查也颇受命题者的青睐。在这两类电学问题中穿插考查几个仪表的读数及创新设计与这两类问题有关的综合应用，这就构成了整个电学考题的考查基础。两种电路：限流式电路和分压式电路。两种接法：电流表内接法与外接法。
通过对近几年的高考实验试题的研究发现，高考电学实验试题有两个显著的特点：第一，基于教材中的电学实验，着重考查实验原理的改进、实验步骤、误差分析；第二，重视电学实验的实验方法，问题设置结合科技、生产、生活的实际。因此，理解实验原理，掌握实验方法，是解决电学实验的关键。本文从电表的改装入手，让学生掌握电表的内阻是怎么来的，有大有小，而且电流表电阻小，电压表内阻大，是在伏安法测电学物理量的误差分析时必须考虑的一部分，再从伏安法测电阻的误差分析切入，从电路图去讨论误差的来源，最后把方法引入到测电源的电动势和内阻，注意把电源这一测试对象等同伏安法测电阻的被测电阻，明确内、外接的概念，最后把分析伏安法测电阻的误差方法应用到测电动势上，由浅入深。希望对学生应对全国高考电学实验难点有指导作用。
1 电流表、电压表的改装
（1）电流表的内阻、满偏电流、满偏电压。
电流表G的电阻Rg叫做电流表的内阻；指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫做满偏电流；电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压Ug叫做满偏电压。由欧姆定律可知， Ug=IgRg （如图1所示）
（2）电流表改装成电压表，需要串联分压电阻R（如图2所示）：电压表的内阻RV等于Rg和R的串联时的总电阻，即RV=Rg+R。
例如：有一个G表头，内阻Rg=10Ω，满偏电流Ig=3mA，把它改装成量程为3V的电压表，要串联一个多大的电阻R？
R=■-Rg=■-10=990Ω
（3）电流表G改装成电流表A，需要并联分流电阻R（如图3所示）。
例如：有一个G表头，内阻Rg=25Ω，满偏电流Ig=3mA，把它改装成量程为0.6A的电流表，要并联一个多大的电阻R？
解析：电流表的改装成大量程的电流表，实际是将小量程的电流表扩大量程，需要并联分流电阻R（如图3所示）：电流表的内阻RA等于Rg和R的并联时的总电阻，即R=■Rg ， RA=■ 。
2 伏安法测电阻实验误差分析
如图4甲图是伏安法测电阻电流表内接法，即电流表起分压作用，设被测电阻Rx的两端电压真实值为R真，测量值为R测，由欧姆定律公式Rx=U/I，这时的电流I是准确的，由于电流表的分压作用，使得测得的电压值比真实值多了RA的分压（U测=U真+UA），即U测>U真，代入公式可知R测> R真，图4乙图是电流表外接法，此时电压表接在Rx两端，所测电压U是准确的，而由于电压表的分流作用，使得电流测得值多出RV的电流（I测=I真+IV），即I测>I真，代入公式Rx=U/I可知R测RA×RV时，采用图4甲图内接法时实验系统误差小；当Rx2
我们可以用等效类比法来判断测量值与真实值的大小。本实验测试的对象是电源，与伏安法测电阻类比，电源相当于被测电阻，因此电流表与电源如图5甲接法叫电流表内接，如图5乙接法叫电流表外接，唯一区别在于我们伏安法测电阻电压表是测实验对象的电压，而本实验是测路段电压，这个我们可以做如下处理。
如图5甲接法的误差来源于电流表分压作用，导致电压表读数不是路端电压[3]。将虚线框内的那部分当成新电源，这样，电压表的读数就是等效新电源的路端电压，电流表的读数就是等效新电源的电流。所以测量的U、I值对新电源来说都是准确的，即测量值为新电源的电动势和内阻。但是新电源的内阻是电流表电阻与原来的电源电阻的串联阻值，所以测量的内阻偏大。设原先电源电动势E，则当外电路断路时新电源的电动势为E'=E，所以新电源动动势等于原先电源电动势，即测量电动势等于真实电动势，测量电源内阻大于真实电源内阻，即r測=r真+rA，测量值偏大。
如图5乙接法的误差来源是电压表所在支路分流，导致电流表读数不是流过电源的电流[3]。这时可以将虚线框内的当成一个新电源，这样可以看出，电压表的读数就是等效新电源的路端电压。电流表的读数就是等效新电源的电流。测量的U、I值对新电源来说都是准确的。所以测量出的电源内阻和电动势应该是新电源的内阻和电动势。但是，新电源的内阻是电压表电阻与原来的电源电阻的并联阻值，所以测量的内阻偏小。设电压表内阻rV，原先电源内阻r，电动势E，则新电源的电动势为E'=E-Er/（rV+r），所以新电源动动势小于原先电源电动势。即测量电动势小于真实电动势，测量电源内阻小于真实电源内阻。实际应用中，由于电源电阻很小，我们应该用电流表外接法，即乙图的接法测出的电源内阻误差更小。
结束语：高中电学是国考实验必考的内容，而电学考的内容重点在伏安法（或其他方法如：安阻法、伏阻法、伏伏法、安安法等）测量，设置的题目集中在电路选择、仪器选择，而选择的依据就是让实验误差尽量小，只要我们牢牢掌握住电流表是有电阻的，在处理此类问题要给予考虑，结合串、并联电路特点及闭合电路欧姆定律等原理，是可以高效拿下的，因此掌握了伏安法测电阻的误差分 析并懂得延伸，将会有利于高考考生突破考试难点。同时在分析误差的过程中养成严密的科学思维，从而提高应对全国高考的能力。
参考文献：
[1]张学宪.优化方案二轮专题复习（物理）[M].武汉：长江出版传媒崇文书局，2017.
[2]张学宪.高考总复习优化方案（物理）[M]，武汉：长江出版传媒，2017.
[3]中学物理教材编写组.普通高中课程标准实验教科书物理（选修3-1）[M].济南：山东科学技术出版社，2007.
摘 要：电学实验一直是高中物理教学中的一个重难点，而其中的系统误差分析又是学生学习中的难中之难。通过对近几年的高考实验试题的研究，研究高考电学实验试题中的两个显著特点，由浅入深，从电流表、电压表的改装，伏安法测电阻电流表内接法和外接法的实验误差分析切入，通过等效类比法分析测电源的电动势和内阻的实验误差。让学生掌握其相似之处，举一反三，同时在分析误差的过程中养成严密的科学思维，从而提高应对全国高考的能力。
关键词：电学实验；等效类比；内外接；误差分析；突破难点
电学实验一直是高中教学中的一个重难点，而其中的系统误差分析又是学生学习中的难中之难。考纲对于电学实验的考查，明确要求：认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源，不要求计算误差[1]。一直以来，只要考到电学的误差分析，学生得分就很低，如测电源的电动势和内阻，在讨论电源电动势和内阻测量值偏大或者偏小时，很多学生根本无从着手，只能靠猜测，可想而知得分率不可能高。这部分内容在平时的教学中，纯粹以题讲题，学生根本听不懂，就是听懂了，一会儿又忘了。经过多年的教学总结，我发现只要通过与伏安法测电阻这个同学们初中就熟悉内容进行类比学习，学生掌握的情况好多了。本文通过伏安法测各电学物理量的实验类比，突破解電学误差分析难点。我们先来对于电学实验考点分析一下：高中电学实验归纳起来无非就两类问题[2]、两种电路、两种接法的考查。两类问题，一类是以测电阻为核心的电学实验；这类实验有描绘小灯泡的伏安特性曲线、测定金属丝的电阻率、测小灯泡的电功率等实验，都是以测量电阻为核心，是历年高考命题的热点。另一类是以测电动势和内阻为核心的电学实验，这类实验以测电动势和内阻为核心的电学实验，测电源电动势和内阻可以有效地考查闭合电路欧姆定律的知识以及数据分析处理能力，除了伏安法测电源电动势和内阻外，对其他方法（如：安阻法、伏阻法、伏伏法、安安法等）的考查也颇受命题者的青睐。在这两类电学问题中穿插考查几个仪表的读数及创新设计与这两类问题有关的综合应用，这就构成了整个电学考题的考查基础。两种电路：限流式电路和分压式电路。两种接法：电流表内接法与外接法。
通过对近几年的高考实验试题的研究发现，高考电学实验试题有两个显著的特点：第一，基于教材中的电学实验，着重考查实验原理的改进、实验步骤、误差分析；第二，重视电学实验的实验方法，问题设置结合科技、生产、生活的实际。因此，理解实验原理，掌握实验方法，是解决电学实验的关键。本文从电表的改装入手，让学生掌握电表的内阻是怎么来的，有大有小，而且电流表电阻小，电压表内阻大，是在伏安法测电学物理量的误差分析时必须考虑的一部分，再从伏安法测电阻的误差分析切入，从电路图去讨论误差的来源，最后把方法引入到测电源的电动势和内阻，注意把电源这一测试对象等同伏安法测电阻的被测电阻，明确内、外接的概念，最后把分析伏安法测电阻的误差方法应用到测电动势上，由浅入深。希望对学生应对全国高考电学实验难点有指导作用。
1 电流表、电压表的改装
（1）电流表的内阻、满偏电流、满偏电压。
电流表G的电阻Rg叫做电流表的内阻；指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫做满偏电流；电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压Ug叫做满偏电压。由欧姆定律可知， Ug=IgRg （如图1所示）
（2）电流表改装成电压表，需要串联分压电阻R（如图2所示）：电压表的内阻RV等于Rg和R的串联时的总电阻，即RV=Rg+R。
例如：有一个G表头，内阻Rg=10Ω，满偏电流Ig=3mA，把它改装成量程为3V的电压表，要串联一个多大的电阻R？
R=■-Rg=■-10=990Ω
（3）电流表G改装成电流表A，需要并联分流电阻R（如图3所示）。
例如：有一个G表头，内阻Rg=25Ω，满偏电流Ig=3mA，把它改装成量程为0.6A的电流表，要并联一个多大的电阻R？
解析：电流表的改装成大量程的电流表，实际是将小量程的电流表扩大量程，需要并联分流电阻R（如图3所示）：电流表的内阻RA等于Rg和R的并联时的总电阻，即R=■Rg ， RA=■ 。
2 伏安法测电阻实验误差分析
如图4甲图是伏安法测电阻电流表内接法，即电流表起分压作用，设被测电阻Rx的两端电压真实值为R真，测量值为R测，由欧姆定律公式Rx=U/I，这时的电流I是准确的，由于电流表的分压作用，使得测得的电压值比真实值多了RA的分压（U测=U真+UA），即U测>U真，代入公式可知R测> R真，图4乙图是电流表外接法，此时电压表接在Rx两端，所测电压U是准确的，而由于电压表的分流作用，使得电流测得值多出RV的电流（I测=I真+IV），即I测>I真，代入公式Rx=U/I可知R测
我们可以用等效类比法来判断测量值与真实值的大小。本实验测试的对象是电源，与伏安法测电阻类比，电源相当于被测电阻，因此电流表与电源如图5甲接法叫电流表内接，如图5乙接法叫电流表外接，唯一区别在于我们伏安法测电阻电压表是测实验对象的电压，而本实验是测路段电压，这个我们可以做如下处理。
如图5甲接法的误差来源于电流表分压作用，导致电压表读数不是路端电压[3]。将虚线框内的那部分当成新电源，这样，电压表的读数就是等效新电源的路端电压，电流表的读数就是等效新电源的电流。所以测量的U、I值对新电源来说都是准确的，即测量值为新电源的电动势和内阻。但是新电源的内阻是电流表电阻与原来的电源电阻的串联阻值，所以测量的内阻偏大。设原先电源电动势E，则当外电路断路时新电源的电动势为E'=E，所以新电源动动势等于原先电源电动势，即测量电动势等于真实电动势，测量电源内阻大于真实电源内阻，即r測=r真+rA，测量值偏大。
如图5乙接法的误差来源是电压表所在支路分流，导致电流表读数不是流过电源的电流[3]。这时可以将虚线框内的当成一个新电源，这样可以看出，电压表的读数就是等效新电源的路端电压。电流表的读数就是等效新电源的电流。测量的U、I值对新电源来说都是准确的。所以测量出的电源内阻和电动势应该是新电源的内阻和电动势。但是，新电源的内阻是电压表电阻与原来的电源电阻的并联阻值，所以测量的内阻偏小。设电压表内阻rV，原先电源内阻r，电动势E，则新电源的电动势为E'=E-Er/（rV+r），所以新电源动动势小于原先电源电动势。即测量电动势小于真实电动势，测量电源内阻小于真实电源内阻。实际应用中，由于电源电阻很小，我们应该用电流表外接法，即乙图的接法测出的电源内阻误差更小。
结束语：高中电学是国考实验必考的内容，而电学考的内容重点在伏安法（或其他方法如：安阻法、伏阻法、伏伏法、安安法等）测量，设置的题目集中在电路选择、仪器选择，而选择的依据就是让实验误差尽量小，只要我们牢牢掌握住电流表是有电阻的，在处理此类问题要给予考虑，结合串、并联电路特点及闭合电路欧姆定律等原理，是可以高效拿下的，因此掌握了伏安法测电阻的误差分 析并懂得延伸，将会有利于高考考生突破考试难点。同时在分析误差的过程中养成严密的科学思维，从而提高应对全国高考的能力。
参考文献：
[1]张学宪.优化方案二轮专题复习（物理）[M].武汉：长江出版传媒崇文书局，2017.
[2]张学宪.高考总复习优化方案（物理）[M]，武汉：长江出版传媒，2017.
[3]中学物理教材编写组.普通高中课程标准实验教科书物理（选修3-1）[M].济南：山东科学技术出版社，2007.
