高中数学教学中培养学生发散思维的案例研究
孙月华
现代化科学技术的突飞猛进，对当前高中数学教学提出了较高的要求.数学教学活动不仅仅要注重学生创造能力的培养，同时也要实现学生创新精神的培养，使学生成为全能性人才.在高中数学教学过程中，培养学生的发散思维正是培养学生创造能力和创新精神的有效途径，也是数学思维能力的一种.
一、数学思维能力相关概念
思維能力的界定可以从思维和能力两个层面进行剖析，从能力角度而言，主要是合理运用知识技能的情况.数学能力作为特殊能力，和数学活动相通，往往是在数学学习活动中体现，并直接影响活动效率.从思维角度来说，数学思维不同于人的一般思维，它是更加注重心理学定义的一种数学化体现.数学思维能力对于学科特性有着直接的强调，数学思维的产生往往结合数学问题相关载体，应用数学思维及时地发现和解决问题，这正是数学思维能力的一种体现.数学思维能力正是个体基于一般的情境中，结合数学学科相关知识，在数学活动中培养的一种特殊思维能力.
二、培养学生发散思维能力的策略
高中数学教学中学生发散思维的培养，需要结合高中生当前的学习状态和发散思维的现状，采取导入出新的形式，引导学生举一反三，结合分类思想的应用，将思维专题训练加强.
1.引导学生举一反三.
一般而言，数学题目的出题方式有多种.要想做到举一反三，往往需要对问题设置的背景充分分析，对问题中各数学量之间的内在关系进行有效的研究，从多角度考查学生对知识的掌握程度.教师要结合中学生的主要学习情况，结合题目的难易程度，想办法吸引学生的课堂学习注意力，进而做好逐步引导，实现题目的深层次挖掘.教师还可通过课后练习的有效性延伸，实现难题的合理转变，培养学生的思考能力.
例如，在对导数应用讲解的过程，其中已知函数f（x）=2x3-9x2+12x，对函数f（x）的极值进行求解.相对而言，这道题较为容易，在此基础上教师可以对题目进行改动.如：已知函数f（x）=2x3-9x2+12x，求f（x）在区间[-1，3]的最大值和最小值.这一题目的变动，和2008年江苏卷的高考题一样，还可继续对题目进行继续变动，如f（x）=2x3-9x2+12x是已知函数，其函数f（x）和直线y=k有着不同的焦点，求出k的取值范围，这一问题和2009年的陕西卷高考题一样.不同题型的转变，往往将思维的灵活性逐渐提高，并逐步体现思维的深刻性和创造性.从多种角度实现知识的深入挖掘和研究，有利于学生发散思维的培养，进而逐步培养学生的创新意识.
2.运用分类思想.
高中数学教学中，分类思想的应用也很广泛.如教师对集合{a，b，c，d}所有子集问题进行解答的过程中，就可以结合整体集合的划分情况，结合不同性质情况，分别得出不含任何元素、1个元素、2个元素、3个元素和4个元素的子集.学生关于这种问题的解答，就是利用分类思想注重应用不同的分类标准进行合理地发散，培养自己的发散思维，进而培养自己的创新意识.
3.加强思维专题训练.
思维专题训练作为高中发散性思维的培养途径之一，主要是对学生质疑能力的培养.课堂教学中，教师可以结合学生实际掌握的知识情况，合理地设置教学悬念，为学生提供更多的思维契机，带动学生自主学习，并鼓励学生大胆说出自己的想法，然后积极引导学生创新解题思路，进而将学生认知水平全面提高，充分调动他们的质疑能力和思考能力，从而达到发散思维的目的.
因此，高中数学教学中学生发散思维能力的培养，就是要引导学生利用灵活多变的解题思路解决问题，解题的过程中结合学生对问题的若干类型掌握情况，引导他们学会举一反三，以不变应万变，灵活解决不同题型.在这个过程中可以有效培养学生主动解决问题的能力，进而提高学生的综合素质，加强学生的创新意识.
三、建议
最后，针对高中数学教学中学生发散思维的培养提出以下几条建议：（1）高中数学教学中数学思想的应用，要做好教学过程的合理设计，将发散思想的流畅性充分体现.（2）数学发散思维的培养，更要结合学生的学习兴趣，加强学生思维训练，充分调动学生的学习积极性.（3）教师要及时转变教学观念，尽可能地提高学生的自身知识水平，进而加强数学思维能力策略性教学.
现代化科学技术的突飞猛进，对当前高中数学教学提出了较高的要求.数学教学活动不仅仅要注重学生创造能力的培养，同时也要实现学生创新精神的培养，使学生成为全能性人才.在高中数学教学过程中，培养学生的发散思维正是培养学生创造能力和创新精神的有效途径，也是数学思维能力的一种.
一、数学思维能力相关概念
思維能力的界定可以从思维和能力两个层面进行剖析，从能力角度而言，主要是合理运用知识技能的情况.数学能力作为特殊能力，和数学活动相通，往往是在数学学习活动中体现，并直接影响活动效率.从思维角度来说，数学思维不同于人的一般思维，它是更加注重心理学定义的一种数学化体现.数学思维能力对于学科特性有着直接的强调，数学思维的产生往往结合数学问题相关载体，应用数学思维及时地发现和解决问题，这正是数学思维能力的一种体现.数学思维能力正是个体基于一般的情境中，结合数学学科相关知识，在数学活动中培养的一种特殊思维能力.
二、培养学生发散思维能力的策略
高中数学教学中学生发散思维的培养，需要结合高中生当前的学习状态和发散思维的现状，采取导入出新的形式，引导学生举一反三，结合分类思想的应用，将思维专题训练加强.
1.引导学生举一反三.
一般而言，数学题目的出题方式有多种.要想做到举一反三，往往需要对问题设置的背景充分分析，对问题中各数学量之间的内在关系进行有效的研究，从多角度考查学生对知识的掌握程度.教师要结合中学生的主要学习情况，结合题目的难易程度，想办法吸引学生的课堂学习注意力，进而做好逐步引导，实现题目的深层次挖掘.教师还可通过课后练习的有效性延伸，实现难题的合理转变，培养学生的思考能力.
例如，在对导数应用讲解的过程，其中已知函数f（x）=2x3-9x2+12x，对函数f（x）的极值进行求解.相对而言，这道题较为容易，在此基础上教师可以对题目进行改动.如：已知函数f（x）=2x3-9x2+12x，求f（x）在区间[-1，3]的最大值和最小值.这一题目的变动，和2008年江苏卷的高考题一样，还可继续对题目进行继续变动，如f（x）=2x3-9x2+12x是已知函数，其函数f（x）和直线y=k有着不同的焦点，求出k的取值范围，这一问题和2009年的陕西卷高考题一样.不同题型的转变，往往将思维的灵活性逐渐提高，并逐步体现思维的深刻性和创造性.从多种角度实现知识的深入挖掘和研究，有利于学生发散思维的培养，进而逐步培养学生的创新意识.
2.运用分类思想.
高中数学教学中，分类思想的应用也很广泛.如教师对集合{a，b，c，d}所有子集问题进行解答的过程中，就可以结合整体集合的划分情况，结合不同性质情况，分别得出不含任何元素、1个元素、2个元素、3个元素和4个元素的子集.学生关于这种问题的解答，就是利用分类思想注重应用不同的分类标准进行合理地发散，培养自己的发散思维，进而培养自己的创新意识.
3.加强思维专题训练.
思维专题训练作为高中发散性思维的培养途径之一，主要是对学生质疑能力的培养.课堂教学中，教师可以结合学生实际掌握的知识情况，合理地设置教学悬念，为学生提供更多的思维契机，带动学生自主学习，并鼓励学生大胆说出自己的想法，然后积极引导学生创新解题思路，进而将学生认知水平全面提高，充分调动他们的质疑能力和思考能力，从而达到发散思维的目的.
因此，高中数学教学中学生发散思维能力的培养，就是要引导学生利用灵活多变的解题思路解决问题，解题的过程中结合学生对问题的若干类型掌握情况，引导他们学会举一反三，以不变应万变，灵活解决不同题型.在这个过程中可以有效培养学生主动解决问题的能力，进而提高学生的综合素质，加强学生的创新意识.
三、建议
最后，针对高中数学教学中学生发散思维的培养提出以下几条建议：（1）高中数学教学中数学思想的应用，要做好教学过程的合理设计，将发散思想的流畅性充分体现.（2）数学发散思维的培养，更要结合学生的学习兴趣，加强学生思维训练，充分调动学生的学习积极性.（3）教师要及时转变教学观念，尽可能地提高学生的自身知识水平，进而加强数学思维能力策略性教学.
