边角网平差函数模型的系数矩阵计算的探讨

    摘 要：探讨了在边角同测网中平差函数模型系数矩阵计算时的一些注意事项。以一个算题为例，总结了在进行平差计算时，如果既有角度观测值又有边长观测值，需要注意的一些事项。通过计算得出，若边长观测值的单位与其中误差的单位不一致时，要将两者的单位统一，最好是以中误差的单位为准，即将边长观测值的单位化为中误差的单位。

    关键词：边角同测网;函数模型;系数矩阵;观测值;中误差

    DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.06.083

    在井下导线测量、矿区地形测量中，常常需要进行导线网、边角网以及交会测量等边角同测的几何模型。尤其现在测量点经常遭受破坏、覆盖等，使得测量时的理想条件较难满足。因此，为了确定待定点的坐标，往往既需要观测角度也需要观测边长。

    通常情况下，对于角度观测值，其单位一般为秒，其中误差的单位也为秒;对于边长观测值，其单位为米，而其中误差的单位常为厘米或毫米。然后在利用平差模型进行解算时，其系数矩阵的计算既有角度观测值又有边长观测值，对于一些初学者来说，常常是将以米为单位的观测值和以毫米为单位的中误差直接代入计算，从而得出错误的结论。那么，应该如何去做呢？它们之间的单位换算是什么情况呢？有什么具体的规则吗？本文通过文献[2]中的一个算例，进行了分析。

    1 一个算例

    在图1所示的直角三角形ABC中，为了确定C点坐标，观测了边长S1、S2和角度，观测值列于表1，试按间接平差法求C点坐标的估值。

    2 解算

    由题意，A点坐标为（0，0）;n=3，t=2，选C点坐标的平差值为参数，记为（，），则观测方程：

    线性化，转化为误差方程，则：

    在式（2）中，可以发现，系数矩阵中既有角度观测值也有边长观测值，进行计算时要注意观测数据的单位的换算。由表1可以看出，边长观测值的单位为m，其中误差的单位为cm。

    2.1 以中误差的单位为准

    如表1，将边长观测值化为cm单位，利用观测值、S1求出C点的坐标分量的近似值，并以C=10″为单位权观测，然后代入计算。则：

    2.2 以邊长观测值的单位为准

    如表1，将边长中误差的单位化为m单位;以C=10″为单位权观测，然后代入计算。

    2.3 参数的近似值改正数及平差值

    基于以上的两种情况，得出以下结果，如表4所示。

    3 结论

    通过以上的计算和分析可以看出，当一个平差问题中既有角度观测值又有边长观测值时，要注意单位的换算，一定要保证边长观测值的单位与其中误差的单位保持统一。鉴于待定点坐标的近似值改正数是微小量，因此最好将其化为以cm或mm为单位的量。

    参考文献：

    [1]武汉大学测量平差学科组.误差理论与测量平差基础（第3版）[M].武汉大学出版社，2017.

    [2]泥立丽等.测量平差辅导及详解[M].化学工业出版社，2018.

    [3]王永等.利用Excel绘制误差椭圆的方法[J].矿山测量，2008.

    作者简介：刘洪晓（1987-），男，山东招远人，本科，工程师，生技科副科长，从事井下工程管理和技术工作。