CORDIC迭代算法研究

2023.04.06

杨治国+付俊

摘要：在实际的工程应用中，经常需要计算角度的三角函数运算，比如计算流水线型快速傅里叶变换处理器蝶形运算中的旋转因子，采用CORDIC迭代加法器，性能与直接采用乘法器相比性能损失很小，但可以大大节约数字面积。CORDIC的定点化运算中，迭代次数是算法的重要指标之一，其关系到算法的复杂度及计算误差。算法迭代次数与要求的数据精度相关，该文将实现CORDIC算法的旋转模式，利用迭代不同次数得到的值与精确值的误差进行比较来确定CORDIC算法需要进行的迭代次数。这样在节约计算量的同时，保证计算精度不受较大影响，从而在节约计算量的前提下保证CORDIC算法的性能。

关键词：CORDIC；定点化算法；旋转模式；向量模式

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）12-0090-02

1 CORDIC迭代算法简介

CORDIC[1][2]主要应用于直角坐标与极坐标的数值相互转换，其在特征值，快速傅里叶运算[3]的定点运算[4，5]有重要意义。CORDIC迭代算法的基本原理如图1所示：

4 结束语

从算法流程可知，快速傅里叶蝶形算法中旋转因子计算中，ROM不直接存储旋转因子的值，而是存储少量的单位旋转角度值，再通过CORDIC流水线循环迭代，得到所需的旋转角度值[θ]；无需复数乘法器，每步运算可分解为简单的移位、相加来完成；为了保证CORDIC计算精度，需要考虑旋转因子位宽与迭代次数关系，如果迭代次数多大，影响CORDIC运算的复杂度，次数不足，则影响CORDIC运算的精度。本文仿真验证了迭代次数与位宽的关系。当然后续也可以利用门限阀值对迭代性能做进一步研究。

参考文献：

[1] Andraka R.A Survey of Cordic Algorithms for FPGA Based Computers[C]. Proceedings of the ACM/SIGDA 6th International Symposium on Field Programmable Gate Arrays （FPGA '98），1998.

[2] 耿丹.CORDIC算法研究与实现[J].论文与技术报告：2007（S1）：39-40.

[3] 彭清兵，李方军.基于CORDIC算法的FFT处理器设计[J].工程应用技术与实现，2011（23）：208-209.

[4] 孙明革，陈靖.CORDIC算法在定点DSP中的应用[J].吉林化工学院学报，2012（5）：61-62.

[5] Martin Uhlmann， Keshab K P.A high-speed CORDIC algorithm and architecture for DSP application[J]. IEEE，2005，52：1-5.

[6] Granado J， Torralba A， Chavez J，et al. Optimization of CORDIC cells in the backward circular rotation mode[J].AEU-International Journal of Electronics and Communications， 2007，61：337-340

[7] 王建军，徐力，安鹏.基于CORDIC的频偏估计幅角计算算法[J].技术与方法，2014（7）：77-78.

[8] 梁源，王兴华.一种基于贪婪算法的CORDIC改进算法[J].电讯技术，2014（3）：313-314.