关注生本 培育思维 提升素养
张志洲
数学是研究数学关系与空间形式的一门科学，可以让学生在习得知识的同时，培养他们的思维能力和创新意识.教师要关注学生“基本思想”和“基本经验”的获得，要让学生经历数学学习的过程，促进学生思维品质的形成.在“全等三角形”一章教学中，教师要关注学生基础知识的习得、空间观念的形成、搭理能力的培养、应用意识的发展，促进学生数学素养的发展.
一、全等三角形的概念教学
1.创设教学情境，探索全等定义.
数学概念具有一定的抽象性，有些学生在学习全等三角形的概念时会感到晦涩难懂，教师要创设教学情境，激发学生的学习兴趣，促进他们对知识的理解把握，提高他们的合作探究能力.情境创设的方法多样，教师要根据学生的认知特点选择恰当的素材，创设出有效的教学情境.学生在理解“全等”的本质——形态相同、大小相同时，教师给出几组三角形，让学生进行判断：有的形状相同而大小不同，有的周长相等而大小不同，有的面积相等而大小不同，学生通过辨析，寻求合理的判断依据，从而掌握全等的概念.
2.运用变式教学，深化理解概念.
变式一直被广泛应用于数学课堂教学，变式有概念性变式与过程性变式，前者用于从不同角度理解概念，后者则通过多层次活动的递进促进思考.在学习全等三角形的概念时，学生对“对应边”“对应角”中的“对应”不能很好理解，教师通过变式加强学生对概念的理解.例如，在“全等三角形”一课教学中，教师让学生剪两个全等三角形，并利用这两个全等三角形组合新的图形，如下图，在小组内讨论交流，说说是如何剪得的？能摆出几种新的图形？教师让学生在操作中理解对应元素的同时，能感受到平移、翻折、旋转等过程.
二、全等三角形的命题教学
1.关注全体学生，让学生充分参与探究判定定理.《数学课程标准》要求学生能亲历数学学习的过程，获得“做中学”的体验.教师要创造性地解决问题，针对学生学习全等三角形判定定理中遇到的学习障碍，引导学生自己动手探究，针对三角形的六个元素进行分类讨论，探究三角形全等的判定.（1）三边或三角确定.当三边确定时，让学生根据给定的三条边自己动手画三角形，大家发现所画出的三角形能完全重合，可以判定这两个三角形全等，即边边边定理（SSS）；当给定三个角的值时，学生会画出形状一样，但大小不尽相同的三角形，它们不能完全重合，因而当三个角确定时，不能判定两个三角形全等.（2）两边和一角确定.学生在作图中会出现当角是两边的夹角时，能画出完全重合的三角形，会得出边角边定理（SAS）；当已知角为其中一边的对角时，会画出两个形状不同的三角形，因而不能判定两个三角形全等.（3）两角和一边确定.学生通过画图，无论一边是两角的夹边还是一角的对边，学生画的三角形能完全重合，因而可以得出角边角定理（ASA）和角角边定理（AAS）.教师引导学生讨论各种情况，引领学生经历探索两个三角形全等的过程，通过分类探讨、辨析交流，促进学生对定理的理解把握.
2.强化思维训练，培养学生的推理能力.初二学生具有一定的抽象逻辑思维能力，处于合情推理向演绎推理的过渡期，教师要依据学生的身心发展规律和思维特点，开展全等三角形教学，教师要强化训练，促进学生推理能力的培养.教师要让学生经历从简单到复杂、从感性到理性、从具体到抽象的数学概念与数学命题的探学过程，让学生掌握三角形全等的本质，才能促进他们数学推理能力的发展.
3.增强运用能力，提升应用意识.教师要重视数学知识的应用，要将数学知识与生活结合起来，用生活中丰富的实例引入全等的概念，让学生举出生活中的全等例子，用适当的应用题培养学生解决实际问题的能力.
总之，在全等三角形教学中，教師要针对学生概念不理解、空间想象能力差、思维不严谨、分不清条件理论、缺乏应用意识等问题，通过情境创设、变式训练，培养学生的思维能力，提高学生的应用意识，让学生得到相应的发展.
数学是研究数学关系与空间形式的一门科学，可以让学生在习得知识的同时，培养他们的思维能力和创新意识.教师要关注学生“基本思想”和“基本经验”的获得，要让学生经历数学学习的过程，促进学生思维品质的形成.在“全等三角形”一章教学中，教师要关注学生基础知识的习得、空间观念的形成、搭理能力的培养、应用意识的发展，促进学生数学素养的发展.
一、全等三角形的概念教学
1.创设教学情境，探索全等定义.
数学概念具有一定的抽象性，有些学生在学习全等三角形的概念时会感到晦涩难懂，教师要创设教学情境，激发学生的学习兴趣，促进他们对知识的理解把握，提高他们的合作探究能力.情境创设的方法多样，教师要根据学生的认知特点选择恰当的素材，创设出有效的教学情境.学生在理解“全等”的本质——形态相同、大小相同时，教师给出几组三角形，让学生进行判断：有的形状相同而大小不同，有的周长相等而大小不同，有的面积相等而大小不同，学生通过辨析，寻求合理的判断依据，从而掌握全等的概念.
2.运用变式教学，深化理解概念.
变式一直被广泛应用于数学课堂教学，变式有概念性变式与过程性变式，前者用于从不同角度理解概念，后者则通过多层次活动的递进促进思考.在学习全等三角形的概念时，学生对“对应边”“对应角”中的“对应”不能很好理解，教师通过变式加强学生对概念的理解.例如，在“全等三角形”一课教学中，教师让学生剪两个全等三角形，并利用这两个全等三角形组合新的图形，如下图，在小组内讨论交流，说说是如何剪得的？能摆出几种新的图形？教师让学生在操作中理解对应元素的同时，能感受到平移、翻折、旋转等过程.
二、全等三角形的命题教学
1.关注全体学生，让学生充分参与探究判定定理.《数学课程标准》要求学生能亲历数学学习的过程，获得“做中学”的体验.教师要创造性地解决问题，针对学生学习全等三角形判定定理中遇到的学习障碍，引导学生自己动手探究，针对三角形的六个元素进行分类讨论，探究三角形全等的判定.（1）三边或三角确定.当三边确定时，让学生根据给定的三条边自己动手画三角形，大家发现所画出的三角形能完全重合，可以判定这两个三角形全等，即边边边定理（SSS）；当给定三个角的值时，学生会画出形状一样，但大小不尽相同的三角形，它们不能完全重合，因而当三个角确定时，不能判定两个三角形全等.（2）两边和一角确定.学生在作图中会出现当角是两边的夹角时，能画出完全重合的三角形，会得出边角边定理（SAS）；当已知角为其中一边的对角时，会画出两个形状不同的三角形，因而不能判定两个三角形全等.（3）两角和一边确定.学生通过画图，无论一边是两角的夹边还是一角的对边，学生画的三角形能完全重合，因而可以得出角边角定理（ASA）和角角边定理（AAS）.教师引导学生讨论各种情况，引领学生经历探索两个三角形全等的过程，通过分类探讨、辨析交流，促进学生对定理的理解把握.
2.强化思维训练，培养学生的推理能力.初二学生具有一定的抽象逻辑思维能力，处于合情推理向演绎推理的过渡期，教师要依据学生的身心发展规律和思维特点，开展全等三角形教学，教师要强化训练，促进学生推理能力的培养.教师要让学生经历从简单到复杂、从感性到理性、从具体到抽象的数学概念与数学命题的探学过程，让学生掌握三角形全等的本质，才能促进他们数学推理能力的发展.
3.增强运用能力，提升应用意识.教师要重视数学知识的应用，要将数学知识与生活结合起来，用生活中丰富的实例引入全等的概念，让学生举出生活中的全等例子，用适当的应用题培养学生解决实际问题的能力.
总之，在全等三角形教学中，教師要针对学生概念不理解、空间想象能力差、思维不严谨、分不清条件理论、缺乏应用意识等问题，通过情境创设、变式训练，培养学生的思维能力，提高学生的应用意识，让学生得到相应的发展.
