如何严谨地进行初中函数的教学
周芬
数学是一门思维严密、逻辑性很强的学科.在教学中，如果教师只是对所授内容平铺直叙，势必会使学生感到所学知识枯燥无味，无法调动其学习主动性，以致学习效率低下.一方面教师要想方设法激起学生对数学知识的学习兴趣，另一方面也要引导学生体会知识间的联系并能用辩证观点看待问题.在初中人教版的函数章节中，用辩证的观点看知识间的联系是十分必要的.
一、常量与变量
在辩证法中，世界上的万事万物，都是相互联系、运动、变化和发展的.常量，是相对于某一过程或另一个变量而言的，绝对的常量是没有的.因此，在教学过程中，为帮助学生认识常量与变量这一辩证关系，不妨列举如下实例：（1）匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量，且人在实际运动的过程中，绝对的匀速运动是没有的.（2）电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量；但相对于某个较长时间间隔而言，由于演出的内容、种类、档次的不同，其票价仍是一个变量.
二、运动与静止
教师要根据教材中的具体教学内容，对照人类认识事物的客观规律及青少年实践和知识的发展水平，引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止这一辩证关系.
例如，教师可以引导学生从画出的y=x的图象进行思考：这个图象表面上是静止的，但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的.再进一步挖掘，可以发现画成的图象表面上是完整的，其实是不完整的，因为它还可以向两方无限延伸，即不断运动、发展和变化，画出的函数图象永远只能是局部的，它只能是某个函数图象的一个象征物.同时这一例子也体现了部分与整体的辩证统一.
三、内容与形式
在初一下学期，学生学习了方程的有关概念后，看到形如y=2x+1的式子则认为是一个二元一次方程；初二学生刚接触一次函数概念时，会认为y=2x+1表示一个一次函数；当学生用描绘函数图象的一般方法描出y=2x+1的图象后，又认识到y=2x+1表示的是一条直线.从上述例子可见，同一事物在不同的外部条件下具有多种不同的外部表现形式，相同的外部形式可以表示不同的本質内容.随着学生知识的增多和认识能力的提高，他们对事物本质的认识也将逐步从感性上升为理性.
四、特殊与一般
辩证法认为，一般性寓于特殊性之中.教材中涉及特殊与一般这一内容至少可以有以下几个方面：
（1）y=kx与y=kx+b；
（2）y=ax2与y=ax2+k；
（3）y=ax2与y=a（x-h）2；
（4）y=ax2与y=ax2+bx+c.
它们之间的关系，均是典型的特殊与一般之间的关系，而这一关系又是辩证统一的.为方便学生认识事物的本质属性，教材中总是先介绍简单的、特殊的内容，然后再逐步推广，逐步加深到较复杂的、更一般的内容，从而引导学生逐步认识事物的本质属性，掌握对事物的认识规律.
五、具体与抽象
现代认知科学理论告诉我们，人类对事物本质属性的认识，是由现象到本质、由具体到抽象、由浅入深的渐进过程.细读教材可以发现，无论是对正比例函数、一次函数、二次函数的研究，还是对反比例函数的图象及性质的讨论，都是从具体到抽象逐步展开论述和论证，从而加深对这些知识的理解的.
学生可以相对准确地画出函数y=2x-1的图象，其实只是画出了这个函数图象的一个有限部分，并非全部，即用有限的部分去表示无限的趋势.在画反比例函数的图象时，关于有限与无限、极限的思想体现得更为充分.例如，观察教材上例题y=3x的图象，当x（或y）的绝对值变大（或变小）时，y（或x）的绝对值如何变化？何谓“无限接近”而“永远不能到达”两坐标轴？
为帮助学生培养辩证唯物主义的世界观，我们应根据教材中相关的教学内容，结合学生的认识水平，有目的、有计划、有系统、有重点地组织教学内容，采用学生易于接受的教育教学方法，适当渗透、系统推进.当渗透到一定程度时，再适时进行整理，适度地进行概括和抽象，日积月累，使这些教学内容在学生的头脑中系统地并深刻地扎根.这样，就达到了各种知识的整合与应用，做到了举一反三，举三归一，应用自如.同时也就突破了学生对函数及图象章节的惧怕心理.
数学是一门思维严密、逻辑性很强的学科.在教学中，如果教师只是对所授内容平铺直叙，势必会使学生感到所学知识枯燥无味，无法调动其学习主动性，以致学习效率低下.一方面教师要想方设法激起学生对数学知识的学习兴趣，另一方面也要引导学生体会知识间的联系并能用辩证观点看待问题.在初中人教版的函数章节中，用辩证的观点看知识间的联系是十分必要的.
一、常量与变量
在辩证法中，世界上的万事万物，都是相互联系、运动、变化和发展的.常量，是相对于某一过程或另一个变量而言的，绝对的常量是没有的.因此，在教学过程中，为帮助学生认识常量与变量这一辩证关系，不妨列举如下实例：（1）匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量，且人在实际运动的过程中，绝对的匀速运动是没有的.（2）电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量；但相对于某个较长时间间隔而言，由于演出的内容、种类、档次的不同，其票价仍是一个变量.
二、运动与静止
教师要根据教材中的具体教学内容，对照人类认识事物的客观规律及青少年实践和知识的发展水平，引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止这一辩证关系.
例如，教师可以引导学生从画出的y=x的图象进行思考：这个图象表面上是静止的，但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的.再进一步挖掘，可以发现画成的图象表面上是完整的，其实是不完整的，因为它还可以向两方无限延伸，即不断运动、发展和变化，画出的函数图象永远只能是局部的，它只能是某个函数图象的一个象征物.同时这一例子也体现了部分与整体的辩证统一.
三、内容与形式
在初一下学期，学生学习了方程的有关概念后，看到形如y=2x+1的式子则认为是一个二元一次方程；初二学生刚接触一次函数概念时，会认为y=2x+1表示一个一次函数；当学生用描绘函数图象的一般方法描出y=2x+1的图象后，又认识到y=2x+1表示的是一条直线.从上述例子可见，同一事物在不同的外部条件下具有多种不同的外部表现形式，相同的外部形式可以表示不同的本質内容.随着学生知识的增多和认识能力的提高，他们对事物本质的认识也将逐步从感性上升为理性.
四、特殊与一般
辩证法认为，一般性寓于特殊性之中.教材中涉及特殊与一般这一内容至少可以有以下几个方面：
（1）y=kx与y=kx+b；
（2）y=ax2与y=ax2+k；
（3）y=ax2与y=a（x-h）2；
（4）y=ax2与y=ax2+bx+c.
它们之间的关系，均是典型的特殊与一般之间的关系，而这一关系又是辩证统一的.为方便学生认识事物的本质属性，教材中总是先介绍简单的、特殊的内容，然后再逐步推广，逐步加深到较复杂的、更一般的内容，从而引导学生逐步认识事物的本质属性，掌握对事物的认识规律.
五、具体与抽象
现代认知科学理论告诉我们，人类对事物本质属性的认识，是由现象到本质、由具体到抽象、由浅入深的渐进过程.细读教材可以发现，无论是对正比例函数、一次函数、二次函数的研究，还是对反比例函数的图象及性质的讨论，都是从具体到抽象逐步展开论述和论证，从而加深对这些知识的理解的.
学生可以相对准确地画出函数y=2x-1的图象，其实只是画出了这个函数图象的一个有限部分，并非全部，即用有限的部分去表示无限的趋势.在画反比例函数的图象时，关于有限与无限、极限的思想体现得更为充分.例如，观察教材上例题y=3x的图象，当x（或y）的绝对值变大（或变小）时，y（或x）的绝对值如何变化？何谓“无限接近”而“永远不能到达”两坐标轴？
为帮助学生培养辩证唯物主义的世界观，我们应根据教材中相关的教学内容，结合学生的认识水平，有目的、有计划、有系统、有重点地组织教学内容，采用学生易于接受的教育教学方法，适当渗透、系统推进.当渗透到一定程度时，再适时进行整理，适度地进行概括和抽象，日积月累，使这些教学内容在学生的头脑中系统地并深刻地扎根.这样，就达到了各种知识的整合与应用，做到了举一反三，举三归一，应用自如.同时也就突破了学生对函数及图象章节的惧怕心理.
